10．2排列 (三)

§10.2排列 (三) 一．教学目的： 要求学生熟练掌握排列数公式；熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本；能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题． 二．教学重点：分析和解决排列问题的基本方法． 三．教学难点：分析和解决排列问题的基本方法． 四．课时安排：1课时． 五．教学过程： （一）复习引入： 复习两个原理，排列、排列数的概念，排列数计算公式，全排列及阶乘的概念． （二）例题讲解： 例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解： （1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是： ，所以，共有60种不同的送法． （2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是： ，所以，共有125种不同的送法． 例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有 种；第二类用2面旗表示的信号有 种； 第三类用3面旗表示的信号有 种，由分类计数原理，所求的信号种数是： ， 答：一共可以表示15种不同的信号 例3．将 位司机、 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配？ 解：由分步计数原理，分配方案共有 （种） 答：共有576种不同的分配方案． 例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法1：用分步计数原理：所求的三位数的个数是： 解法2：符合条件的三位数可以分成三类： 每一位数字都不是0的三位数有 个， 个位数字是0的三位数有 个， 十位数字是0的三位数有 个， 由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是： ． 解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为 ，其中以0为排头的排列数为 ，因此符合条件的三位数的个数是 - ． 例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：7个元素的全排列 ＝5040． （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040． （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列—— =720． （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种； 第二步 余下的5名同学进行全排列有 种，所以，共有 =240种排列方法 （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有 种方法，所以一共有 ＝2400种排列方法． 解法2：（排除法）若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 － ＋ =2400种． (三)课堂练习预备题 1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里， 每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ）种. ． 6 ． 9 ． 11 ． 23 2．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ ）种. ．78 ．72 ．120 ．96 3．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ） ．9 ．21 ． 24 ．42 4．从 七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程 的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条 ． 14 ．30 ． 70 ．60 5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 ____种不同的种植方法 6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种 7．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？ （2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？ 8．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？ 9．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？ 10．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？ 11. 由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？ 答案：1. B 2. A 3. B 4. C 5. 24 6. 166320 7.⑴325； ⑵114 8. 288 9.⑴96； ⑵36 10. 48 11. （1） ,（2）（ ）． 六、 ：分析和解决排列问题的基本方法；对于“在”与“不在”的问题的处理方法 七、课后作业：习题10.2第5、6、7 题 八、板书（略） 九、课后反思