正方形

四边形复习——正方形 一、知识梳理 1、定义：__________________________________ 2、性质： 边：_________________,__________________ 角：____________________________________ 对角线：________________________________ 3、判定： 4、周长：__________________________________ 5、面积：__________________________________ 6、对称性：正方形即是_____对称图形，又是_____对称图形。 二、例题： 例题，如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB= ， PC=1． 求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． 三、巩固练习： 1、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，则∠AED（ ） A. 10° B．15° C．20° D．12.5° 第1题 第2题 第3题 2、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm BO=____cm，∠OCD=____度． 3、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm. 4、如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交 AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图 中阴影部分的面积是________ 5、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE。 6、△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形． 7、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G、E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。 （1）证明：∠BAE=∠FEC （2）证明：△AGE≌△ECF （3）求△AEF的面积。