曲线测设

120 第五章第五章第五章第五章 曲??设曲??设曲??设曲??设 由于受地形、地?等自然条件以及经济、技?等条件的限制，铁路、公路的?路需要经常改变方向。?保?车?平?运行，在改变方向处?加设曲??行?渡。因此，?路平面?形由直?和曲??合而成。?路平面曲?的?元?型分??曲?和?和曲?，故曲??设即?曲?或?和曲?的?设。 曲??设通常要分两步?行：首先在地面上?定出不同?型的分界点及曲中点，即主点?设；然后根据主点?设出具有一定密度的?路中?点，即曲????设。如果使用?距仪或全站仪按任意点极坐?法?设曲?，?曲?主点和曲???点可同?设出，但需注意：必?更?置?点，重新?一次。 第一? ?曲?要素?算及主点?设 ?曲?是指具有一定半?的?弧，其两端相邻的?路可??和曲?或直?，本?主要介?后一种形式。 一、?曲?的主点 ?曲?的主点是指不同?型的分界点及曲中点，?些点?曲?的平面位置和形?起着控制作用。如? 5 - 1 所示，?曲?的主点有： 直?点：即按?路里程增加方向由直??入?曲?分界点，用 ZY 表示。 曲中点：即?心和交点（ JD ）之??与?曲?的交点，用 QZ 表示。 ?直点：即按?路里程增加方向由?曲??入直?分界点，用 YZ 表示。 交点（ JD ）既是直?的控制点也是?曲?的控制点，通常在?路放??量?已放出。 二、?曲?的要素?算 ?了?设主点及推算?路的里程，必?先?行?曲?的要素?算。?曲?的要素有： 切?长： JD 至 ZY （或 YZ ）的?段长度，以 T 表示。 曲?长： ZY 至 YZ 的?弧长度，以 L 表示。 T ? 5 ? 1 ?曲?主点及要素 α QZ YZ ZY L JD α O E 0 121 外矢距： Q Z 至 JD 的?段长度，以 E 0 表示。 切曲差：始、末两端切?长之和与曲?长度之差值，以 q 表示。 根据? 5 - 1 ，可得要素的公式如下： 式中， R ?设???配的?曲?半?； α ??路方向改变的角度，即?向角，通常是按与初????角?量相同的精度要求，在??实?得到。 ［［［［ 例例例例 5 ----1111 ］］］］ 已知某?曲?设??配的半?? R =500m 、实??向角 α Y =32 ° 15 ′ 43 ?，??算??曲?的要素。 ［［［［解解解解］］］］ 按式（ 5 - 1 ）?算的?曲?要素?： T =144.61m 、 L =281.54m 、 E 0 =20.49m 、 q =7.68m 三、曲?主点里程推算 曲?主点的里程?从一个已知里程的点?始，按里程增加方向逐点向前推算。如? 5 – 2 所示，其推算方向是： ZD → ZY 1 → Q Z 1 → YZ 1 → ZY 2 → Q Z 2 → YZ 2 。 ZY 1 YZ 2 JD 1 JD 2 YZ 1 ZY 2 ZD ? 5 ? 2 主点里程推算 ［［［［ 例例例例 5 ---- 2222 ］］］］ 已知铁路?路某?点 ZD 的里程? DK 125+032.58 ，如? 5 - 2 所示，其它已知?据如表 5 - 1 ，?推算各主点的里程。 表5 - 1 曲??料 点 号 ? 曲 ? 半 ? R （ m ） ? 向 角 α （ ° ′ ?） 水 平 距 离 D(m) ZD 1032.75 JD 1 500 32 15 43 （ Y ） 724.86 JD 2 500 25 30 16 （ Z ） ［［［［解解解解］］］］ 要素?算?果如表 5 - 2 表5 - 2 曲?要素?算表 点 号 切 ? 长 T （ m ） 曲 ? 长 L （ m ） 外 矢 距 E 0 （ m ） 切 曲 差 q （ m ） ）（ 1 5 212sec1802 0 ? ??????????? ?= ?????? ?=°?== LTqRERLRtgT απαα 122 JD 1 144.61 281.54 20.49 7.68 JD 2 113.16 222.57 12.65 3.75 里程推算： ?核?算： ZD DK 125+032.58 + （ D 1 - T 1 ） 888.14 ZY 1 DK 125+920.72 ZY 1 DK 125+920.72 + L 1 /2 140.77 + 2 T 1 289.22 Q Z 1 DK 126+061.49 DK 126+209.94 + L 1 /2 140.77 - q 7.68 YZ 1 DK 126+202.26 YZ 1 DK 126+202.26 + （ D 2 - T 1 - T 2 ） 467.09 ZY 2 DK 126+669.35 ZY 2 DK 126+669.35 + L 2 /2 111.28 + 2 T 2 226.32 QZ 2 DK 126+780.63 DK 126+895.67 + L 2 /2 111.29 - q 3.75 YZ 2 DK 126+891.92 YZ 2 DK 126+891.92 四、曲?主点?设 曲?主点?设通常是以地面上已?设交点?基?，依据?曲?要素?曲?主点?设于地面上，其?设步?如下： 1 ．在 JD 安置经纬仪，?中、整平。 2 ．后视始端切?方向上的相邻交点或?点，自 JD 于视?方向上?设切?长 T ，?可?设出 ZY 。后视末端切?方向上的相邻交点或?点，自 JD 于视?方向上?设切?长 T ，?可?设出 YZ 。 3 ．?设出?角平分?，自 JD 于?角平分?上?设外矢距 E 0 ，?可?出 QZ 。 曲?的主点既是曲?平面?形的主要控制点又是曲????设的基本依据，故其点位?设?准确。?设水平距离?，??行往返?，其?差?小于 1/2000 ，并根据往返?的平均值，?整点位至设?位置。?设角度?，?采用正倒?分中法。所有主点均要?设方?，其上?设小?作?点的?志，并在?定的位置上?设里程?。 第二? ?和曲? 车?由直??入?曲?或由?曲??入直??，其运行??发生改变，?保?车?平?而安全地运行，通常在直?与?曲?之间加一段?渡曲?，???和曲?。 一、?和曲?的性? 车?在直?上运行?有离心力，而在?曲?作?周运动会?生离心力。由直??入?曲 123 ?，或由?曲??入直?，离心力的变化??有一个?变?程。由运动力学知：离心力的大小与行车速度、曲?半?及车重等因素有?。就曲?半?而言，离心力大小与曲?半?成反比。因此，作??渡的?和曲?与直??接处的半???∞，然后随着?和曲?的增长而逐?减小，至与?曲?的?接处，其半?与?曲?的半?相等。 克服离心力的有效是使车体向曲????斜，靠车体自重?生一个向心力以平衡离心力（? 5 - 3 ）。铁路上是通?外?超高，公路是通?路面?坡（即平曲?超高），实?车体向??斜。?然，?和曲?与直??接处的超高? 0 ，然后随着?和曲?的增长而逐?增大，至与?曲?的?接处，其超高达到最大，等于车?在?曲?上运行?用?平衡离心力的超高值。 ?使车??利通?曲?，铁路?路??（公路路面??）需加?。由直?的正常值到?曲?加?值也?在?和曲?上逐??渡。 ?上所述，?和曲?主要作用是：运行???渡、超高?渡和加??渡。其性?是：?和曲?上任一点的曲率半? R P 与?点到?和曲?起点的曲?长 l P 成反比（? 5 - 4 ），即 R P ? 1/ l P 或 R P = C / l P 式中， C ?常?，???和曲?半?的变更率。 ? l P 等于?和曲?长 l 0 ，即在?和曲??点处，?和曲?的曲率半?与?曲?的半?相等， R P = R ，? C = R l 0 （ 5 - 2 ） 二、?和曲?的方程 以?和曲?起点?原点，以切?? X ?，且指向交点方向?正向，以?原点切?之垂?? Y ?，且指向曲????正向而建立的平面直角坐?系，???和曲?坐?系，如? 5 - 4 所示。设 P 点??和曲?上任意点，坐?? x 、 y ； l P ? P 点到?和曲?起点的曲?长， dl P 是 l P 的微分增量； β 是? P 点的?和曲?之切?与 X ?的?角，???和曲?角度； d β 、 dx 、 dy ?由 dl P 引起的 β 、 x 、 y 的微分增量，?有 根据?和曲?性? R P l P = Rl 0 有，? h ? 5 ? 3 超高示意? x y y 0 x 0 ZH ββ 0 dxdy β d β HY l p dl p YX ? 5 - 4 ?和曲? R →∞ R P P PPP dldydldxRld ββπβ sin , cos , 180==°?= P dlRlld πβ °?= 180 0 )35( 1802180 0 2 0 0 ?°?=°?= ∫ ππβ RlldlRll PlPP p 124 ? cos β 、 sinβ 按??展?： PPPPPPPP dlllRlRldldydlllRllRdldx ???????? +?= ?????? ?+?= ???????? ?+?= ?????? ?+?= LKLK 630320538404420242 48121!51!313841811!41!211 βββββ ?分得： ?然，式（ 5 - 4 ）是交???，且各?的??值又依次递减，故其截??差可按下式估算： ［［［［ 例例例例 5 ---- 3 ］］］］ 已知某曲?设???配的?曲?半? R = 200 m ，?和曲?长 l 0 = 70 m ，若 n =2 ?按（ 5 - 5 ）式估算坐??算的截??差。 [ 解解解解 ] 在铁路或汽车?用公路设?中，?曲?半?一般要大于 200m ，因此在?用式（ 5 - 4 ）?，式中的 n 值通常取 2 ，且? 如果铁路或公路设?中，?曲?半?小于 200m ，??根据式（ 5 - 5 ）?行估算，以确定 n 值的大小。 作?特殊情况，? l = l 0 ?，? 0 ββ = 、 0 xx = 、 0 yy = ，且 () () 55 )34()2()!12()14()2()!2( 12220121201 ）（ ? ??????? +??+?+??? +++++ nRnlyRnRnlxR nnnnnn () () mm107.8100011400!570mm100.310009400!470 35631453 ??????? ×=×××?×=×××? ??yRxR ）（ 65 336640 3037032025 ? ??????? ?=?= lRlRllylRllx PPPP ）（ 45 141)2(1)!12()1(341)2(1)!22()1( 0 1412011 0 1342201 ? ????????? ?????==?????== ∫?∫? ??=+=??+ PP ljPjnjjlnjjPjj ljRljdyyljRljdxx 125 ????????? ?=?=°?= 3402002300000 3366401802RlRlyRllxRl πβ （ 5 - 7 ） 三、加?和曲?后曲?的变化 ?和曲?插入直?与?曲?之间方法很多，我国铁路和公路系统采用的方法是：?曲?的半?不变，?心向曲???移动一定的距离后??和曲?插入。 如? 5 - 5 所示，?心 O 1 向曲???移动至 O 点，使?曲?在垂直于切?方向上移动的距离? p ，?值???曲?的移动量。增设?和曲?后，?曲?两端分各被 l 0 / 2 长的?和曲?所代替，故其所?的?心角恰等于 β 0 。因此，?和曲??有一半在原?曲?范??，剩余部分?在原直?范??。 β 0 β 0 β 0 αα x 0 y 0 m p Rl 0 OO 1 ZH HY QZ YH JD HZ ? 5 ? 5 加?和曲?后曲?变化示意? 四、?和曲?常? ?和曲?常?是确定?和曲?如何与直?和?曲?相?的主要?据。如? 5 - 6 所示，?和曲?常?除?和曲?角 β 0 及?和曲??点的坐? x 0 、 y 0 外?有： 1 ．?移距 p 原?曲?端点?移后相?于切?的移动量，???曲?的?移距，且 p = （ y 0 + Rcos β 0 ）- R （ 5 - 8 ） 126 2 ．切垂距 m ?曲??移后，?新?心作切?的垂?，其垂足到?和曲?起点的距离，??切垂距，且 m = x 0 ? Rsin β 0 （ 5 - 9 ） 3 ．?和曲?偏角 δ 0 ?和曲?的起点和?点之弦?与?和曲?起点之切?间的?角，???和曲?偏角，且 0000 31 βδ ?= xyarctg （ 5 - 10 ） 4 ．?和曲?反偏角 b 0 ?和曲??点和起点之弦?与?和曲??点之切?间的?角，???和曲?反偏角，且 b 0 = β 0 ? δ 0 （ 5 - 11 ） T l 0 x 0 p δ 0 JD y 0 R E 0 QZ β 0 b 0 β 0 β 0 O m ZH HY YH HZ L ? 5 ? 6 加?和曲?后曲??合示意? 第三? 曲??合要素?算及主点?设 一、曲?主点 如? 5 - 6 所示，按里程增加方向，曲?的主点有：直?点，由直??入?和曲?之分界点，以 ZH 表示；??点，由?和曲??入?曲?之分界点，以 HY 表示；曲中点， JD 和?心的??与?曲?之点，以 QZ 表示；??点，由?曲??入?和曲?之分界点，以 YH 表 127 示；?直点，即由?和曲??入直?之分界点，以 HZ 表示。就?和曲?而言，其起点是指 ZH 或 HZ ，即与直?的?接点；其?点是指 YH 或 HY ，即与?曲?的?接点。 二、曲??合要素?算 增设?和曲?后，曲?要素?算????曲?要素?算要复?，考?的因素也多，故???合要素?算。如? 5 - 6 所示?两端增设等长?和曲?的情况（?于两端增设不等长?和曲?的情况，?在后?有?章?中介?），其曲?的?合要素按如下公式?算： ??????????? ?=?+=+°?=+°??=++= LTqRpRElRLlRLmtgpRT2 :2sec)( : 180 2180)2( :2)( : 0000 切曲差外矢距或曲?长切?长 απαπβαα （ 5 - 12 ） 三、主点里程推算 增设?和曲?后，主点里程仍是从一个已知里程的点?始，按里程增加方向逐点向前推算，?以一例?明其推算方法。 ［［［［ 例例例例 5 ---- 4 ］］］］ 已知?路某?点 Z D 的里程? DK 25+536.32 ， Z D 到 JD 的距离? D = 893.86 m 。设???配的?曲?半? R = 500 m ，?和曲?长 l 0 = 60 m ，实??向角 α Z = 35 ° 51 ′ 23 ?，??算?和曲?常?和?合要素，并推算各主点的里程。 ［［［［解解解解］］］］ 1 ．?和曲?常?： m200.13366m987.594061 62 31802 3402002300000 =?==?=′′′°=°?=RlRlyRllxRl πβ p = （ y 0 + Rcos β 0 ）- R= 0.300m m = x 0 - Rsin β 0 =29.996m b 0 = β 0 - δ 0 = 2 ° 17 ′ 30 ? 2 ．曲??合要素： 64 80 1 000 ′′′°== xyarctg δ m86.1912)( =++= mtgpRT α m91.372 180 0 =+ ° ?= lRL π α m83.252sec)( 0 =?+= RpRE α 128 q =2 T ? L =10.81m 3 ．主点里程推算： 里程推算： ?核?算： ZD DK 25+536.32 + （ D - T ） 702.00 ZH DK 26+238.32 ZH DK 26+238.32 + l 0 60 + 2 T 383.72 HY DK 26+298.32 DK26+622.04 + ( L - 2 l 0 )/2 126.45 - q 10.81 QZ DK 26+424.77 HZ DK 26+611.23 + ( L - 2 l 0 )/2 126.46 YH DK26+551.23 + l 0 60 HZ DK 26+611.23 四、曲?主点?设 曲?主点?设通常是以地面上已?设交点?基?，依据曲??合要素?曲?主点?设于地面上，其?设步?如下： 1 ．在交点上安置经纬仪，?中、整平。 2 ．后视始端切?方向上的相邻交点或?点，自 JD 于视?方向上?设 ( T - x 0 ) ，可?设出 HY 在始切?上的垂足 YC ；据此??向里程减少方向?设 x 0 ，?可?设出 ZH 。 3 ．后视末端切?方向上的相邻交点或?点，自 JD 于视?方向上?设 ( T - x 0 ) ，可?设出 YH 在始切?上的垂足 YC ；据此??向里程增加方向?设 x 0 ，?可?设出 HZ 。 4 ．?设出?角平分?，自 JD 于?角平分上?设外矢距 E 0 ，?可?出 QZ 。 5 ．在始切?上的垂足 YC 上安置经纬仪，?中、整平。 6 ．后视始端切?方向上的相邻交点或?点，向曲????设切?的垂?方向，自 YC 于?方向?设 y 0 ，可?设出 HY 。同理可?设出 YH 。 曲?主点?设的基本?设工作（角度、距离等）及点位?定与???曲?情况相同。 第四? 曲????设的偏角法 曲?主点?设出后，尚不能?足设?和施工的需要。?此??按一定的密度?曲??行加密点?设，以???定出曲?的平面形?，?步工作??曲????设，如? 5 - 7 所示。曲???点的密度与?曲?的半?等因素有?，通常?曲?的半?越小，曲?点的密度越大。一般情况下，?和曲?段，每 10m ?设一点；?曲?段，?设里程? 20m 整?倍的中?点，即 20m 整?点。特殊情况下，如果设?需要或在地形变化处另设整米加?。 曲????设方法很多，偏角法是?常用的方法之一。 129 一、偏角法原理 ? 5 - 7 中， P 点是已?设出的曲?点， 1 、 2 、 3 、⋯?待?设的曲?点。 P 点至 1 、 2 、 3 、⋯ 点的弦?与 P 点切?之?角分?? δ P,1 、 δ P ， 2 、 δ P ， 3 、⋯，即弦切角，??偏角。 c 1 、 c 2 、 c 3 ⋯ ?相邻两曲?点间的弦长。?设?，?经纬仪安置在 P 点并找到?点的切?方向，据此方向?偏角 δ 1 ，自 P 点于视?方向量出 c 1 得到 1 点；相?切?方向?偏角 δ 2 ，自 1 点向前丈量 c 2 与视?交于 2 点；依次类推，?设出其它各曲?点。 偏角法实?上是角度与距离交会法。但?设曲???注意：按?设前?方向，如果偏角在切?左?，?视?从切?方向?始，逆??旋??偏角值到待?方向，??反?；如果偏角在切?右?，?视?从切?方向?始，???旋??偏角值到待?方向，??正?。如果切?方向的水平度???? 0 ° 00 ′ 00 ?，?正?曲?的水平度???与其偏角值相等；反?曲?的水平度???等于 360 °减去其偏角值。 偏角法要解决的????是：偏角?算、弦长?算及?站点仪器定向。 二、偏角?算 1 ．?曲?偏角 由于偏角即弦切角，故?曲?偏角的?算公式?： πδ °?= 180 2 ,, R l jiji (5 - 13) 式中， δ i ， j 表示? i 点的切?与 i 、 j 两点弦?之偏角； l i ， j ? i 、 j 两点间的曲?长； R ??曲?半?。 2 ．?和曲?偏角 ??曲?的半??大?，?和曲?偏角可按下述方法近似?算。 如? 5 - 8 所示， l i 、 l j 分???和曲?上 i 、 j 两点到?和曲?起点（ ZH 或 HZ ）的曲?长， δ i ， j ?? i 点的切?与 i 、 j 两点弦?的?角， β i ?? i 点的?和曲?角， α j ， i ? j 、 i 两点??的坐?方位角，? δ i ， j = β i ? θ = β i ? α j ， i 而 jijiijii xx yy tglRl ? ? == ,20 21 αβ 、 P ? 5 - 7 偏角法原理 c 1 c 2 c 3 1 2 3 δ p,1 δ p,2 δ p,3 ? 5 - 8 ?和曲?偏角?算原理 ZH j Y δ i,j α j,i θ β i X i 130 165 102,0 ）（ ?= δδ j j ?半?比?大?， α j ， i ?小，即?和曲?相?其始端点的切?偏离?小，故 ；、；、 61 61 3030 jjjjiiii lRlylxlRlylx ???? ? )(61 220, jjiijijiij llllRlxxyy ++=? ? ? α 从而得， )2)((61 0, jijiji llllRl +?= δ 若 j 点位于 i 点与?和曲??点之间，?同样方法可得， )2)((61 0, jiijji llllRl +?= δ 故其一般表达式? πδ °?+ ? = 180)2(6|| 0, jijiji llRlll （ 5 - 14 ） 若 10 10 180610 0 210 ji ljliRl ==°?= 、、 πδ ，即在?和曲?上，曲?点号等于以 10m ??位曲?长，? 式中， R ??曲?半?， l 0 ??和曲?长， δ 10 ??和曲?基本角。 ［［［［ 例例例例 5 ---- 5 ］］］］ 已知?路设???配的?曲?半? R = 500 m ，?和曲?长 l 0 = 60 m ，??算置?于 3 ， 点前视其它各点的?和曲?的偏角。 ［［［［解解解解］］］］ 954.5 10 0180 610 0210 ′′′°=°?= πδ Rl δ 3,0 ＝ δ 10 |3 ? 0|(2 × 3+0 )=0 ° 34 ′ 23 ? δ 3,1 ＝ δ 10 |3 ? 1|(2 × 3+1 )=0 ° 26 ′ 44 ? δ 3,2 ＝ δ 10 |3 ? 2|(2 × 3+2 )=0 ° 15 ′ 17 ? δ 3,4 ＝ δ 10 |3 ? 4|(2 × 3+4 )=0 ° 19 ′ 06 ? δ 3,5 ＝ δ 10 |3 ? 5|(2 × 3+5 )=0 ° 42 ′ 01 ? δ 3,6 ＝ δ 10 |3 ? 6|(2 × 3+6 )=1 ° 08 ′ 45 ? ? i 点位于?和曲?起点?，?上式可化?? ??曲?的半??小?，坐??算的截??差?大，按上述方法?算的偏角精度偏低，无法?足要求。此?可按坐?反算求出其坐?方位角 α i，j ；根据 i 点的切?与 i 、 j 弦?的?系（其间?角? β i ）求出切?的坐?方位角 α i ，? δ i，j =| α i，j - α i | （ 5 - 17 ） 三、弦?长度?算 ）（ 155)2(|| 10, ? +?= jiji ji δδ 131 表 5 - 3 所示?不同半?的等长（ 20m ）?弧与相?的弦长之差值，即弧弦差。从中可见，?曲?半?越大，其弧弦差越小。因此，??曲?半??大?，且相邻两点间的距离不超? 20m ?，可用弧长代替相?的弦长，其代替?差?小于?设?差。 表 5 - 3 弧弦差?比表 半?（ m ） 4000 3000 2000 1000 800 700 600 500 300 200 弧弦差（ mm ） 0.02 0.04 0.08 0.33 0.52 0.68 0.93 1.33 3.70 8.33 如果?曲?的半??小或弦??长，?按坐?反算或几何方法??算弦长。 四、定向 ?找置?点处与?设方向一致的切?方向，并使?切?方向的水平度????某一定值 的工作，??定向。如? 5 - 9 所示， A 、 B 两点?地面上已?出的?路中?点，?要据此找出? A 点的切?方向，并使此方向上的水平度?的??? a F （通常令 a F =0 ° 00 ′ 00 ?）。安置经纬仪于 A 点，后视 B 点，并配置水平度???? a B ，如果由切?方向???旋?至后视方向的水平角? β ，? a B = a F + β （ 5 - 18 ） 而 β 角可以根据几何?系求出。上式中的 a B ??定向后视??。 ［［［［ 例例例例 5 ---- 6 ］］］］ 已知?据同 ［［［［ 例例例例 5 ---- 4 ］］］］ ，置? HY ，后视 ZH ， 偏角法?设 HY ~ ZH 、 HY ~ QZ 段；置? YH ，后视 HZ ，偏角法?设 YH ~ HZ 、 YH ~ QZ 段；?完成?设?料?算。 ［［［［解解解解］］］］分段?算如下： 1 ． HY → ZH 段?设?据?算 置? HY 后视 ZH ，?设?和曲?，据此?出? 5 - 10 ， 由?可知， β = δ 6 ， 0 = 2 ° 17 ′ 31 ? 若设 a F = 0 ° 00 ′ 00 ?，?定向后视??? a B = a F + β = 2 ° 17 ′ 31 ? 偏角根据式 (5 ? 15) ?算，其?果列于表 5 ? 4 a 中。 表5 - 4 a HY → ZH 段?设?料?算表 点 号 里 程 偏 角 ° ′ ? 正反? 平 ? ? ? ° ′ ? 备 注 ZH （ 0 ） DK 26+238.32 2 17 31 正? 2 17 31 1 +248.32 2 04 08 2 04 08 2 +258.32 1 46 57 1 46 57 ? 5 - 9 定向后视???算原理 A β Ba B a F ? 5 - 10 定向后视???算示意? β ZHHY JDa B a F 1323 +268.32 1 25 57 1 25 57 4 +278.32 1 01 07 1 01 07 5 +288.32 0 32 28 0 32 28 置?点 HY （ 6 ） DK 26+298.32 后视点 ZH a B =2 ° 17 ′ 31 ? α F =0 ° 00 ′ 00 ? 注：表中?和曲?点是由?和曲?的起点向?点?行?号。 2 ． HY → QZ 段?设?据?算 置? HY 后视 ZH ，?设?曲?，据此?出? 5 - 11 ， 由?可知， β = δ 6 ， 0 +180 °= 182 ° 17 ′ 31 ? 若设 a F = 0 ° 00 ′ 00 ?，?定向后视??? a B = a F + β = 182 ° 17 ′ 31 ? 偏角根据式 (5 ? 13) ?算，其?果列于表 5 ? 4 b 中。 表5 - 4 b HY → QZ 段?设?料?算表 点 号 里 程 偏 角 ° ′ ? 正反? 平 ? ? ? ° ′ ? 备 注 置?点 HY （ 0 ） DK 26+298.32 后视点 ZH a B =182 ° 17 ′ 31 ? α F =0 ° 00 ′ 00 ? 1 +300 0 05 47 反? 359 54 13 2 +320 1 14 32 358 45 28 3 +340 2 23 17 357 36 43 4 +360 3 32 02 356 27 58 5 +380 4 40 48 355 19 12 6 +400 5 49 33 354 10 27 7 +420 6 58 18 353 01 42 Q Z DK 26+424.77 7 14 42 352 45 18 3 ． YH → QZ 段?设?据?算 置? YH 后视 HZ ，?设?曲?，据此?出? 5 - 12 ， 由?可知， β = 180 ° ? δ 6 ， 0 = 177 ° 42 ′ 29 ? 若设 a F = 0 ° 00 ′ 00 ?，?定向后视??? a B = a F + β = 177 ° 42 ′ 29 ? 偏角根据式 (5 ? 13) ?算，其?果列于表 5 ? 4 c 中。 a F ? 5 - 1 定向后视???算示意? ZH a B β HYJD ? 5 - 12 定向后视???算示意? a B HZYH β JD a F 133 表5 - 4 c YH → QZ 段?设?料?算表 点 号 里 程 偏 角 ° ′ ? 正反? 平 ? ? ? ° ′ ? 备 注 Q Z DK 26+424.77 7 14 44 正? 7 14 44 6 +440 6 22 23 6 22 23 5 +460 5 13 38 5 13 38 4 +480 4 04 52 4 04 52 3 +500 2 56 07 2 56 07 2 +520 1 47 22 1 47 22 1 +540 0 38 36 0 38 36 置?点 YH （ 0 ） DK 26+551.23 后视点 HZ a B =177 ° 42 ′ 29 ? α F =0 ° 00 ′ 00 ? 4 ． YH → HZ 段?设?据?算 置? YH 后视 HZ ，?设?和曲?，据此?出? 5 - 13 ， 由?可知， β = 360 ° ? δ 6 ， 0 = 357 ° 42 ′ 29 ? 若设 a F = 0 ° 00 ′ 00 ?，?定向后视??? a B = a F + β = 357 ° 42 ′ 29 ? 偏角根据式 (5 ? 15) ?算，其?果列于表 5 ? 4 d 中。 表5 - 4 d YH → HZ 段?设?料?算表 点 号 里 程 偏 角 ° ′ ? 正反? 平 ? ? ? ° ′ ? 备 注 置?点 YH （ 6 ） DK 26+551.23 后视点 HZ a B =357 ° 42 ′ 29 ? α F =0 ° 00 ′ 00 ? 5 +561.23 0 32 28 反? 359 27 32 4 +571.23 1 01 07 358 58 53 3 +581.23 1 25 57 358 34 03 2 +591.23 1 46 57 358 13 03 1 +601.23 2 04 08 357 55 52 HZ （ 0 ） DK 26+611.23 2 17 31 357 42 29 注：表中?和曲?点是由?和曲?的起点向?点?行?号。 五、遇障碍?曲??设 偏角法?设曲?，通常是置?于一个主点依次?设至另一个主点?合，但由于受地物、地貌的限制，有?某些视?方向不通视，而必?迁站才能?其它的曲?点设出。此即偏角法?设曲??遇障碍。 遇障碍?曲??设原理。如? 5 - 14 所示，置?于已设出的曲?某主点 A ，?设 1 、 2 、⋯、 i ，至 i +1 点?视?受阻；迁站至 i 点，后视 A 点定向，即找出 i 点的切?方向；?算 i 点至 ? 5 - 13 定向后视???算示意? β JD a F YH HZa B 134 后?各点的偏角；据此，???设。 A ? 5 ? 14 遇障碍曲??设原理 2 1i 3 i+1i+2a B a F β ［［［［ 例例例例 5 ---- 7 ］］］］ 已知?据同 例［［［［ 例例例例 5 ---- 6 ］］］］ 。置?于 HY ，后视 ZH 定向，?设?和曲?，?设至 2 点?遇障碍，?迁站到已设出的 3 点???设至 ZH ；置?于 HY ，后视 ZH 定向，?设?曲?，至 5 点?遇障碍，?迁站到已设出的 4 点???设曲?。?完成相?的?算，并?述?设步?。 ［［［［解解解解］］］］依表 5 - 4 及? 5 - 15 ZHa B 1 ? 5 ? 1 5 偏角法?设曲?遇障碍?的?设方法示意? a F 2 3 HY 1 2 a F 3 4 JD 5 1 ．置?于 HY ，?设?和曲?段 （ 1 ）置?及定向 ?左，照准 ZH 且使平???? 2 ° 17 ′ 31 ?，?平???? 0 ° 00 ′ 00 ??，视?方向即?切?方向。 （ 2 ）?设 旋?照准部至平???? δ 6 ， 5 =0 ° 32 ′ 28 ?，自 HY 于视?上丈量 10 m 平距，得 5 点；旋?照准部至平???? δ 6 ， 4 = 1 ° 01 ′ 07 ?，自 5 点向前丈量 10 m 平距，与视?交于 4 点；同法?向前?设，至 2 点?仪器视?受到障碍物阻?，故需迁站至 3 点??向前?设。 2 ．置?于 3 点，?设?和曲?段 （ 1 ）定向后视??及偏角?算 135 后视 HY 定向，如? 5 - 16 所示， a F = 0 ° 00 ′ 00 ?， β =180 °- δ 3 ， 6 ， 而 954.5 10 0180 610 0210 ′′′°=°?= πδ Rl δ 3 ， 6 = δ 10 × |3 ? 6|( （ 2 × 3+6 ） =1 ° 08 ′ 45 ? 从而得 a B = a F + β = 178 ° 51 ′ 15 ? 其它待?点偏角? δ 3 ， 2 = δ 10 × |3 ? 2|(2 × 3+2)=0 ° 15 ′ 17 ? δ 3 ， 1 = δ 10 × |3 ? 1|(2 × 3+1)=0 ° 26 ′ 44 ? δ 3 ， 0 = δ 10 × |3 ? 0|(2 × 3+0)=0 ° 34 ′ 23 ? （ 2 ）置?及定向 ?左，照准 HY 且使平???? 178 ° 51 ′ 15 ?。 （ 3 ）?设 旋?照准部至平???? δ 3 ， 2 =0 ° 15 ′ 17 ?，自 3 点于视?上丈量 10 m 平距，得 2 点；旋?照准部至平???? δ 3 ， 1 =0 ° 26 ′ 44 ?，自 2 点向前丈量 10m 平距，交视?于 1 点；同法?至 ZH ?合。 3 ．置?于 HY ，?设?曲?段 （ 1 ）置?及定向 ?左，照准 ZH 且使平???? 182 ° 17 ′ 31 ?。 （ 2 ）?设 逆??方向旋?照准部至平???? 360 ° ? δ 0 ， 1 =359 ° 54 ′ 13 ?，自 HY 于视?上丈量 1.68 m 平距得 1 点；逆??方向旋?照准部至平???? 360 ° ? δ 0 ， 2 =358 ° 45 ′ 28 ?，自 1 点向前丈量 20 m 平距，交视?于 2 点；同法向前?设，至 5 点?仪器视?受到障碍物阻?，故需迁站至 4 点??向前?。 4 ．置?于 4 点，?设?曲?段 （ 1 ）定向后视??及偏角?算 如? 5 - 17 所示，后视 HY 定向， a F = 0 ° 00 ′ 00 ?， β =180 ° + δ 4 ， 0 。根据 πδ °?= 180 2 ,, R l jiji 可得 δ 4 ， 0 =3 ° 32 ′ 02 ? ? a B =183 ° 32 ′ 02 ? 其它待?点偏角? δ 4 ， 5 =1 ° 08 ′ 45.30 ? δ 4 ， 6 =2 δ 4 ， 5 =2 ° 17 ′ 31 ? ⋯⋯ δ 4 ， QZ =3 ° 42 ′ 40 ? （ 2 ）置?及定向 ?左，照准 HY 且使平???? 183 ° 32 ′ 02 ?。 12 JDHY 3 ZH a B a F β ? 5 ? 1 6 置? 3 点?设?和曲?示意? 2 HY 1 34 5 a F a B ? 5 - 17 置? 4 点?设?曲?示意? 136 （ 3 ）?设 逆??方向旋?照准部至平???? 360 ° ? δ 4 ， 5 =358 ° 51 ′ 15 ?，自 4 点于视?上丈量 20 m 平距得 5 点；逆??方向旋?照准部至平???? 360 ° ? δ 4 ， 6 =357 ° 42 ′ 29 ?，自 5 点向前丈量 20 m 平距交视?于 6 点；同法?至 QZ ?合。 偏角法?设?曲?遇障碍迁站后，切?方向平???可设置??设?切点?的平???，如本例中 a F =356 ° 27 ′ 58 ?（此?定向后视?? a B = a F + β =180 °），??设后?各点的平???仍用原表中的?据，而无需再算。?于?曲??段之所以能按上述方法处理，是因?其偏角与曲?长成?性?系。 六、曲??设的精度要求 偏角法?设曲?的基?是曲?主点，?从一个主点?设至另一个主点?，会?生一个?合差，如? 5 - 18 中的 f 。?合差主要是由?角?差和量距?差共同引起的，其大小不?超?一定的限值。 在?合点处??合差 f 分解?两个分量，其一是切?方向的分量，以 f Z 表示，???向?合差；其二是法?方向的分量，以 f H 表示，???向?合差。按?行的《新建铁路?量?范》?定： ????? ?? 10cm20001 HZ flf (5 - 19) 式中， l ?相邻两主点间的曲?长。 JD ZH QZ ff H f Z HZ ? 5 ? 1 8 曲??设?合差示意? ?用偏角法?设?长（ >500 m ）的?曲??，?保??设精度，通常以?高的精度?设几个曲?点，即??曲?分??短的若干段，然后分段?设。 第五? 曲????设的直角坐?法 一、直角坐?法?设曲?原理 如? 5 - 19 所示，以 ZH 点?原点，? ZH 点的切?? X ?，指向 JD ?正向，建立平面直角坐?系。 P 点?待?设的曲?点，其坐?? x P 、 y P 。?设?，自 ZH 点于 X ?上丈量 x P ，得 P' 点；自 P' 点，沿与 X ?垂直且指向曲???的方向丈量 y P ，即得 P 点。 直角坐?法中，坐?系 X ?均?主点的切?，故曲?点的 y 坐??相?于切?的支距。 137 因此，直角坐?法也??切?支距法。 ZH l p Y β 0 HYX R+p α t x P x t y t y P Y α t X QZ HYYH x t y t Ptt ? 5 ? 1 9 ?和曲?坐?系 RRRR ? 5 ? 20 ?曲?坐?系 二、曲?点坐??算 直角坐?法所?定的坐?系通常??和曲?坐?系，如? 5 - 19 所示，?在?坐?系下，?和曲?段曲?点坐?的?算公式?式（ 5 - 4 ）或（ 5 - 6 ），?曲?段?用下式?算曲?点的坐?： ??? +?=+= pRymRx tttt )cos1(sin αα （ 5 - 20 ） 式中 0 180 βπα +°? ? = R KK HYtt ， K t ? t 点的里程， K HY ? HY 里程。 按上式?算坐??序： ZH → Q Z ← HZ ，即由曲?两端向曲?中间?算，?设也是由曲?两端向曲?中间?设。 由直角坐?法?设曲?的原理知，?设的主要工作是距离丈量。若支距?大，?支距方向?差会?曲?点的?设精度有?大的影响。?按（ 5 - 20 ）式?算?曲?的 y 坐?值?大?，??曲?部分可按? 5 - 20 所示的坐?系（即原点?在 QZ ，以?原点的切?? X ?）?算坐?，其?算公式? 式中 πα °? ? = 180 Q R KK Ztt ， K t ? t 点的里程， K Q Z ? QZ 里程。 ［［［［ 例例例例 5 ---- 8 ］］］］ 已知?据同 ［［［［ 例例例例 5 ---- 4 ］］］］ 。在?和曲?坐?系下的?算坐??果列于表 5 - 5 。 表5 - 5 ?和曲?坐?系下曲?点的坐??算表 点 号 里 程 x y 坐 ? 系 ZH DK 26+238.32 0.000 0.000 ZH - X Y 1 +248.32 10.000 0.006 ）—（ 2115 )cos1(sin ??? ?== tttt RyRx αα 1382 +258.32 20.000 0.044 3 +268.32 29.999 0.150 4 +278.32 39.997 0.356 5 +288.32 49.991 0.694 HY DK 26+298.32 59.978 1.200 1 +300 61.655 1.303 2 +320 81.584 2.968 3 +340 101.431 5.429 4 +360 121.164 8.682 5 +