为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

万有引力定律

2011-06-08 11页 doc 514KB 24阅读

用户头像

is_600758

暂无简介

举报
万有引力定律高考二轮复习专题:万有引力定律 万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1.万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律,但没能揭示出行星按此规律运动的原因.英国物理学家牛顿(公元1642~1727)对该问题进行...
万有引力定律
高考二轮复习专题:万有引力定律 万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1.万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律,但没能揭示出行星按此规律运动的原因.英国物理学家牛顿(公元1642~1727)对该问题进行了艰苦的探索,取得了重大突破. 首先,牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力. 其次,牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力,与它们的距离的二次方成反比.为了在中学阶段较简便地说明推理过程,课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的. 第三,牛顿从物体间作用的相互性出发,大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比.因此得出:太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比. 最后,牛顿做了著名的“月一地”检验,将引力合理推广到宇宙中任何两物体,使万有引力规律赋予普遍性. 2.万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证,得出万有引力定律,开始时还只能是一个假设,在其后的一百多年问,由于不断被实践所证实,才真正成为一种理论.其中,最有效的实验验证有以下四方面. ⑴.地球形状的预测.牛顿根据引力理论计算后断定,地球的赤道部分应该隆起,形状像个橘子.而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言,地球应该是两极伸长的扁球体,像个柠檬. 1735年,法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度φ=20°)和高纬度处的拉普兰德(φ=66°),分别测得两地1°纬度之长为:赤道处是110600m,两极处是111900m.后来,又测得法国附近纬度1°的长度和地球的扁率.大地测量基本证实了牛顿的预言,从此,这场“橘子与柠檬”之争才得以平息. ⑵.哈雷彗星的预报.英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为,1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星,并根据万有引力算出这个彗星的轨道,其周期是76年.哈雷预言,1758年这颗彗星将再次光临地球.于是,预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验. 后来,彗星按时回归,成为当时破天荒的奇观,牛顿理论又一次被得到证实. ⑶.海王星的发现. ⑷.万有引力常量的测定. 由此可见,一个新的学说决不是一蹴而就的,也只有通过反复的验证,才能被人们所普遍接受. 3.万有引力定律的适用条件 例1、如下图所示,在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为要,并且跟铜球相切,在铜球外有一质量m=1kg、体积可忽略不计的小球,这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上,并且在空穴一边,两球心相距是d=2m,试求它们之间的相互吸引力. 解: 完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为 这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力,它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力 F=F1+F2. 式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力,F2是半径为R/2的小铜球对m的吸引力。因为 , 所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1=F-F2=2.41×10-9N 例2、深入地球内部时物体所受的引力 假设地球为正球体,各处密度均匀.计算它对球外物体的引力,可把整个质量集中于球心.如果物体深入地球内部,如何计算它所受的引力? 如右图所示,设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层内离地心为r的A处.为了计算地球对它的引力,把地球分成许多薄层.设过A点的对顶锥面上两小块体积分别为△V1、△V2.当△V1和△V2很小时,可以近似看成圆台. 已知圆台的体积公式 式中R1和R2分别是上、下两底面的半径. 当圆台很小很薄时,且H<< a,H<< b时,R1≈R2≈R.那么V=πHR2 根据万有引力定律 所以 ,即两小块体积的物体对A处质点的引力大小相等,且方向相反,它们的合力为零. 当把地球分成许多薄层后,可以看到,位于A点以外的这一圈地层(右图中用斜线示)对物体的引力互相平衡,相当于对A处物体不产生引力,对A处物体的引力完全由半径为r的这部分球体产生.引力大小为 即与离地心的距离成正比. 当物体位于球心时,r=0,则Fr=O.它完全不受地球的引力. 所以,当一个质量为m的物体从球心(r=0)逐渐移到球外时,它所受地球的引力F随r的变化关系如右图所示.即先随r的增大正比例地增大;后随r的增大,按平方反比规律减小;当r=R0(地球半径)时,引力 . 4.注意领会卡文迪许实验的巧妙方法. 由万有引力定律表达式 可知, ,要测定引力常量G,只需测出两物体m1、m2间距离r及它们间万有引力F即可.由于一般物体间的万有引力F非常小,很难用实验的方法显示并测量出来,所以在万有引力定律发现后的百余年间,一直没有测出引力常量的准确数值. 卡文迪许巧妙的扭秤实验通过多次“放大”的办法解决了这一问题.图是卡文迪许实验装置的俯视图. 首先,图中固定两个小球m的r形架,可使m、m’之间微小的万有引力产生较大的力矩,使金属丝产生一定角度的偏转臼,这是一次“放大”效应. 其次,为了使金属丝的微小形变加以“放大”,卡文迪许用从1发出的光线射到平面镜M上,在平面镜偏转θ角时,反射光线偏转2θ角,可以得出光点在刻度尺上移动的弧长s=2θR,增大小平面镜M到刻度尺的距离R,光点在刻度尺上移动的弧长S就相应增大,这又是一次“放大”效应.由于多次巧妙“放大”,才使微小的万有引力显示并测量出来.除“放大法”外,物理上观察实验效果的方法,还包括“转换法”、“对比法”等. 深刻认识卡文迪许实验的意义 (1)卡文迪许通过改变质量和距离,证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性. (2)第一次测出了引力常量,使万有定律能进行定量计算,显示出真正的实用价值. (3)标志着力学实验精密程度的提高,开创了测量弱力的新时代. (4)表明:任何规律的发现总是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成. 5.物体在地面上所受的引力与重力的区别和联系 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因.但重力又不完全等于引力.这是因为地球在不停地自转,地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动,这就需要向心力.这个向心力的方向是垂直指向地轴的,它的大小是 ,式中的r是物体与地轴的距离,ω是地球自转的角速度.这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F,它是引力F的一个分力如右图,引力F的另一个分力才是物体的重力mg. 在不同纬度的地方,物体做匀速圆周运动的角速度ω相同,而圆周的半径r不同,这个半径在赤道处最大,在两极最小(等于零).纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力 (R为地球半径),由公式可见,随着纬度升高,向心力将减小,在两极处Rcosα=0,f=0.作为引力的另一个分量,即重力则随纬度升高而增大.在赤道上,物体的重力等于引力与向心力之差.即 .在两极,引力就是重力.但由于地球的角速度很小,仅为10-5rad/s数量级,所以mg与F的差别并不很大. 在不考虑地球自转的条件下,地球表面物体的重力 这是一个很有用的结论. 从图中还可以看出重力mg一般并不指向地心,只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心. 同样,根据万有引力定律知道,在同一纬度,物体的重力和重力加速度g的数值,还随着物体离地面高度的增加而减小. 若不考虑地球自转,地球表面处有 ,可以得出地球表面处的重力加速度 . 在距地表高度为h的高空处,万有引力引起的重力加速度为g',由牛顿第二定律可得:   即 如果在h=R处,则g'=g/4.在月球轨道处,由于r=60R,所以重力加速度g'= g/3600. 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用. 例3、某行星自转一周所需时间为地球上的6h,在这行星上用弹簧秤测某物体的重量,在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90%,已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,若该行星能看做球体,则它的平均密度为多少? [解析]在两极,由万有引力定律得   ① 在赤道 ② 依题意mg'=O.9mg ③ 由式①②③和球体积公式联立解得 二、万有引力定律在天文学上的应用 1.​ 万有引力定律提供天体做圆周运动的向心力 ⑴人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 ①由 得      r越大,v越小 ②由 得      r越大,ω越小 ③由 得    r越大,T越大 例4、土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度a与该l层到土星中心的距离R之间的关系来判断: ( AD ) A.若v∝R,则该层是土星的一部分;   B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群 C.若v∝1/R,则该层是土星的一部分   D.若v2∝1/R,则该层是土星的卫星群 ⑵求天体质量、密度 由     即可求得 注意天体半径与卫星轨迹半径区别 ⑶人造地球卫星的离心向心问题 例5、在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,从而使得部分垃圾进入大气层,开始做靠近地球的向心运动,产生这一结果的原因是 ( C ) A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动 B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动 C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动 D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关 例6、宇宙飞船要与轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站 ( A ) A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速 C.只能从同空间站同一高度轨道上加速 D.无论在什么轨道上,只要加速都行 2.​ 人造地球卫星 ⑴宇宙速度 第一宇宙速度 ,是地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星在近地轨道上运行时的速度. 由 得  . 例7、1990年3月,紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径为32 km,如该小行星的密度和地球相同,则其第一宇宙速度为 m/s,已知地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度为8 km/s.(20m/s) 第二宇宙速度的计算 如果人造卫星进入地面附近的轨道速度等于或大于1l.2km/s,就会脱离地球的引力,这个速度称为第二宇宙速度. 为了用初等数学方法计算第二宇宙速度,设想从地球表面至无穷远处的距离分成无数小段ab、bc、…,等分点对应的半径为r1、r2…,如下图所示. 由于每一小段ab、bc、cd…极小,这一小段上的引力可以认为不变.因此把卫星从地表a送到b时,外力克服引力做功 同理,卫星从地表移到无穷远过程中,各小段上外力做的功分别为 … 把卫星送至无穷远处所做的总功 为了挣脱地球的引力卫星必须具有的动能为 所以 第三宇宙速度的推算 脱离太阳引力的速度称为第三宇宙速度.因为地球绕太阳运行的速度为v地=30km/s,根据推导第二宇宙速度得到的脱离引力束缚的速度等于在引力作用下环绕速度的 倍,即 因为人造天体是在地球上,所以只要沿地球运动轨道的方向增加△v=12.4km/s即可,即需增加动能 .所以人造天体需具有的总能量为 得第三宇宙速度 典型例题: 例一.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍, 仍作圆周运动,则 A.根据公式,F= m 可知卫星所需的向心力将减小到原来的 B.根据公式V=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 C.根据公式F= G 可知地球提供的向心力将减小到原来的 D.根据V= ,可知卫星运动的线速度将变为原来的倍 例二.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计) ⑴求该星球表面附近的重力加速度g/; ⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4,求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。 例三.中子星是恒星演化过程的一种结果,它的密度很大。现有一中子星,观测到它的自转周期为T= s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因旋转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67×10-11m3/kg·s2) 例四.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。 (2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 例五.为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g=10m/s2,地球半径R=6400km.求: (1)某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N,站在升降机中.当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N,忽略地球公转的影响,求升降机此时距地面的高度; (2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多长? 针对训练: ( )1. 火星有两颗卫星,分别为火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大 C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大 ( )2.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 A.火星和地球的质量之比 B.火星和太阳的质量之比 C.火星和地球到太阳的距离之比 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比 ( )3.1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。已知地球半径km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 A. 400g B. C. 20g D. ( )4.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有   A.月球的质 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小 ( )5.下列情况下,哪些能求得地球的质量 A.已知地球的半径和地球表面重力加速度 B.已知贴近地面的卫星的周期和它的向心加速度 C.已知地球卫星的轨道半径和周期 D.已知地球卫星的质量和它的高度 ( )6.同步卫星离地心距离为r,运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为V2,地球半径为R,则 A.a1∶a2=r∶R B.a1∶a2=R2∶r2 C.V1∶V2=R2∶r2 D.V1∶V2= ∶ ( )7.2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍 ,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确是 A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s C.人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 ( )8.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G。可以用下式来估计地球的平均密度 A. B. C. D. ( )9.最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 ( )10.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用) A.9.0×1016kg  B.6.4×1017kg   C.9.0×1025kg   D.6.4×1026 ( )11.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A. , B. , C. , D. , ( )12.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则 A.r1r2,EK1Era D.r1>r2,EK1>EK2 13.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。 14.一卫星绕某行星做匀速圆周运动,已知行星表面的重力加速度为g1,行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R1与卫星的半径R2之比R1/R2=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R=60设卫星表面的重力加速度为g2,则在卫星表面有GMm/r2=mg2 。经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果. 参考: 例一.小结:找准关系式和不变量,而在A、B两项中,v、ω是r的函数。 例二.解:⑴ 故: ⑵ ,所以 可解得:M星:M地=112:542=1:80, 例三.解:考虑中子星赤道处一小块物质,GMm/R2-FN=mRω2 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时,中子星才会瓦解。 设中子星的密度为ρ,质量为M,半径为R,自转角速度为ω,位于赤道处的小物质质量为m,则: ① ② M= ③ 由以上各式得: ④ 代入数据得: 1.27×1014kg/m3 例四. 【高考考点】万有引力定律 牛顿第二定律 【易错点】有些同学找不出什么力提供向心力 例五.(1)由题意可知人的质量 m=80kg 对人:850- mg'=mg 得 g'=GM/(R+h)2 和g= GM/R2 得 g'=(R/R+h)2*g即h=3R=1.92×107m (2)为h为同步卫星距离地面的高度高度 ,据 G Mm/(R+h)2=m(R+h)*(2*3.14/T)2 T为地球自转周期,及GM=gR2. 得h=3.6×107m 针对训练: 针对训练: 1.AC 2.CD 3.B 4.BD 5.AC 6.AD 7.BC 8.A 9.AD 10.D 11.A 12.B 13.设所求的时间为t,用m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离.有 ① 春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E表示赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向),其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性,有 EMBED Equation.3 ② ③ ④ 由以上各式可解得 ⑤ 14.答案错误. 解析:式中 并不是卫星表面的重力加速度,而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法: ∴ ,代入数据解得
/
本文档为【万有引力定律】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索