2011年浙江高考数学（理科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省） 2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（浙江省） 一、选择 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） (1)、设函数 ，若 ，则实数 （A） 或2 （B） 或 （C） 或4 （D） 或2 （2）、把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位，若 ，则 （A） （B） （C） （D） （3）、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （4）、下列命题中错误的是 （A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面 （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于 （5）、设实数 是不等式组 ，若 为整数，则 的最小值 （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 （6）、若 ， ， ， ，则 （A） （B） （C） （D） （7）、若 为实数，则“ ”是“ 或 ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）、已知椭圆 ： 与双曲线 ： 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则 （A） （B） （C） （D） （9）、有5本不同的，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A） （B） （C） （D） （10）、设 为实数， ， ，记集合 ， ，若 分别为集合 的元素个数，则下列结论不可能的是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） （11）、若函数 为偶函数，则实数 ________ （12）、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 值为________ （13）、若二项式 的展开式中的系数为 ，常数项为 ，若 ，则 的值是________ （12题图） （14）、若平面向量 满足 ， ，且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 的夹角 的范围是________ （15）、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 为该毕业生得到面试的公司个数。若 ，则随机变量 的数学期望 ________ （16）、设 为实数，若 ，则 的最大值是________ （17）、设 分别为椭圆 的焦点，点 在椭圆上，若 ，则点 的坐标是________ 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、过程或演算步骤） （18）、（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 （Ⅰ）当 ， 时，求 的值； （Ⅱ）若角 为锐角，求 的取值范围。 （19）、（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 为 ，设数列的和 成等比数列。 （Ⅰ）求数列 的通项公式及 ； （Ⅱ）记 ， ，当 时，试比较 与 的大小 （20）、（本题满分15分）如图，在三棱锥中 中， ， 为 的中点， 平面 ，垂足 落在线段 上，已知 ， ， ， （Ⅰ）证明： （Ⅱ）在线段 上是否存在点 ，使得二面角 为直二面角？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由。 （21）、（本题满分15分）已知抛物线 ： ，圆 ： 的圆心为点 。 （Ⅰ）求点 到抛物线 的准线的距离； （Ⅱ）已知点 是抛物线 上一点（异于原点），过点 作圆 的两条切线，交抛物线 与 两点，若过 两点的直线 垂直于 ，求直线 的方程。 （22）、（本题满分14分）设函数 ， （Ⅰ）若 为 的极值点，求实数 ； （Ⅱ）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立。注： 为自然对数的底数。