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半导体物理学讲义

2011-06-09 34页 doc 1MB 38阅读

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半导体物理学讲义第一章 半导体中的电子状态 第一章 半导体中的电子状态 本章介绍: 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构,半导体中能带的形成,半导体中电子的状态和能带特点,在讲解半导体中电子的运动时,引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构,引入了空穴散射的概念。最后,介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 第一节 半导体的晶格结构和结合性质 本节要点 1.常见半导体的3种晶体结构; 2.常见半导体的2种化合键。 1. 金刚石型结构和共价键 重要的半导体材料Si、Ge都属于金刚石型结构。这种结构的特点是...
半导体物理学讲义
第一章 半导体中的电子状态 第一章 半导体中的电子状态 本章介绍: 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构,半导体中能带的形成,半导体中电子的状态和能带特点,在讲解半导体中电子的运动时,引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构,引入了空穴散射的概念。最后,介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 第一节 半导体的晶格结构和结合性质 本节要点 1.常见半导体的3种晶体结构; 2.常见半导体的2种化合键。 1. 金刚石型结构和共价键 重要的半导体材料Si、Ge都属于金刚石型结构。这种结构的特点是:每个原子周围都有四个最近邻的原子,与它形成四个共价键,组成一个如图1(a)所示的正四面体结构,其配位数为4。 金刚石型结构的结晶学原胞,是立方对称的晶胞如图1(b)图所示。它是由两个相同原子的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。立方体顶角和面心上的原子与这四个原子周围情况不同,所以它是由相同原子构成的复式晶格。其固体物理学原胞和面心立方晶格的取法相同,但前者含两个原子,后者只含一个原子。 原子间通过共价键结合。共价键的特点:饱和性、方向性。 2. 闪锌矿结构和混合键 III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。每个原子被四个异族原子包围。 两类原子间除了依靠共价键结合外,还有一定的离子键成分,但共价键结合占优势。 在垂直于[111]方向,闪锌矿结构是由一系列III族原子层和V族原子层构成的双原子层堆积起来的。 3. 纤锌矿型结构 纤锌矿型结构和闪锌矿型结构相接近,它也是以正四面体结构为基础构成的,但是它具有六方对称性,而不是立方对称性,图2为纤锌矿型结构示意图,它是由两类原子各自组成 的六方排列的双原子层堆积而成。两类原子的结合为混合键,但离子键结合占优势。 第二节 半导体中的电子状态和能带 本节要点 1.电子的共有化运动,.导带、价带、禁带的形成; 2.周期性波函数; 3.导体、半导体、绝缘体的能带与导电性能的差异。 1.原子的能级和晶体的能带 电子共有化运动:由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠,电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动,引起相应的共有化运动。 能级的分裂:n个原子尚未结合成晶体时,每个能级都是n度简并的,当它们靠近结合成晶体后,每个电子都受到周围原子势场的作用,每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。 允带、禁带的形成:同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带,称为允带,允带之间因没有允许能级,称为禁带。 2. 半导体中的电子的状态和能带 自由电子具有波粒二象性,遵守定态薛定谔方程; (1-1) (1-2) (1-3) 晶体中的电子运动的波函数 (1-4) 其中 是与晶格周期相同的周期性函数,即 uk(x)= uk(x+na) (1-5) 所以 周期性变化,电子可以移动到其它晶胞的对应点,这就是共有化运动。不同k标志着不同的共有化运动。 3.布里渊区与能带 能量不连续,形成一系列的允带和禁带。允带出现在布里渊区 中,禁带出现在 处,即布里渊区边界上。能量是k的周期函数: 。 3.导体、半导体、绝缘体的能带 部分占满的能带,如金属的价电子能带,才能导电。半导体禁带宽度较小,价带少量电子获得外界能量脱离共价键跃迁到导带,形成导带导电的电子,并在价带产生导带空穴,这个过程就是本征激发。绝缘体由于禁带较大,价带电子跃迁困难,所以导电性差。 (a) 绝缘体 (b) 半导体 (c)导体 第三节 半导体中电子的运动 有效质量 本节要点: 1、有效质量的意义和计算; 2、半导体平均速度和加速度。 1.​ 有效质量: 有效质量概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及内部作用而直接应用牛顿第二定律。 设能带底位于 处,将 在 附近按二阶泰勒级数展开,得: (1-6) 令 (1-7) 其中 为能带底附近电子的有效质量。可见,能带底 是正值。同样可得,能带顶附近电子的有效质量,它是负值。 1.​ 电子的平均速度 电子速度与能量的关系: (1-8) 能带极值附近,电子速度 ,能带底附近电子的速度与波矢符号相同,能带顶附近电子的速度与波矢符号相反。 - 曲线如下图。 1.​ 电子的加速度 由于 ,电子在外力 作用下,波矢不断改变,其变化率与外力成正比; 引进电子有效质量 后,半导体中电子所受的外力与加速度的关系可以采用和牛顿第二运动定律类似的形式 (1-8) 因而,在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律,可不涉及内部势场的作用,这就使问简化。 第四节 本征半导体的导电机构—空穴 本节要点: 1、本征半导体的导电机构 2、空穴的特点 导带电子和价带空穴同时参与导电,这正是半导体同金属的导电机构的最大差异。 本征半导体的导电机构:导带电子和等量的价带空穴同时参与导电。 空穴是一种准粒子,是价带中空着的状态的假想的粒子,具有如下特点: (a)​ 一个空穴带有一个单位的+q电荷; (a)​ 空穴也有有效质量 ; (a)​ 外场作用下,空穴 状态的变化规律和电子的相同 ; (a)​ 空穴的加速度为 。 第六节 硅和锗的能带结构 本节要点: 1. 硅和锗的导带结构 2. 硅和锗的价带结构 1. 硅和锗的导带结构 硅的导带底附近等能面为沿<100>方向的6个旋转椭球面(左图);锗的导带底附近等能面为沿<111>方向的8个旋转椭球面(右图)。所以沿椭球面两短轴的有效质量相等,分别称为横向有效质量和纵向有效质量,用mt和ml示, 。 2.硅和锗的价带结构 考虑自旋-轨道耦合,硅、锗的价带能带分为三支,有两支在极大值k=0处重合,第三支与前两支相隔较远,一般不考虑。前两支对应于重空穴和轻空穴,分别用(mp)l和(mp)h表示。 Pp2830 图1-26 3.硅、锗都是间接带隙半导体:导带底与价带顶波矢k不同。 4.禁带宽度随温度升高而减小: 。 第七节 III-V族化合物半导体的能带结构 本节要点: 1.GaAs的能带结构: GaAs是直接带隙半导体,电子跃迁k不变。 pp30 图1-29 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 本章介绍: 在2.1节,介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级,浅能级杂质电离能的计算,介绍了杂质补偿作用。 在2.2节,介绍III-V族化合物中的杂质能级,引入等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念 第一节 硅、锗晶体中的杂质能级 本节要点 1. 浅能级杂质能级和杂质电离; 2. 浅能级杂质电离能的计算; 3、杂质补偿作用 4、深能级杂质的特点和作用 杂质原子进入半导体以后,位于晶格间隙位置或取代晶格原子,前者称为间隙式杂质,其原子半径较小,后者称为替位式杂质,要求杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近并且价电子壳层结构比较相近。 III、V族杂质在硅、锗晶体中可处于束缚态和电离后的离化态,其电离能很小,引入的是浅能级,这些杂质称为浅能级杂质。 V族杂质在硅、锗作为施主,电离后提供导电电子并形成难以移动的正电中心,称它们为施主杂质或n型杂质。该类半导体主要依靠导带电子导电,称为n型半导体。 = 3 * ROMAN III族杂质在硅、锗作为受主,电离后提供可以自由运动的导电空穴,同时也就形成一个不可移动的负电中心,称III族杂质为受主杂质。主要依靠价带空穴导电的半导体称为p型半导体。 杂质补偿作用:施主杂质和受主杂质之间相互抵消。 , ,半导体是n型的; , ,半导体是p型的; , ,高度补偿,杂质很多,性能很差。 浅能级杂质电离能的计算,用氢原子模型估算: (2-1) (2-2) 深能级杂质:其杂质电离能较大。 深能级杂质的特点: A.​ 杂质能级深; A.​ 主要以替位式存在; A.​ 杂质在禁带中引入多个能级; A.​ 有的属于两性杂质。如替代同一原子,则施主总在受主下方; A.​ 深能级杂质的行为与杂质的电子层结构、原子大小、杂质在晶格中的位置等有关。 深能级杂质一般含量极少,对半导体的载流子浓度、能带和导电类型影响不及浅能级杂质显著,但对载流子的复合作用较强,常称这类杂质为复合中心。制造高速开关器件时,有意掺入金以提高器件速度 第二节 III-V族化合物中的杂质能级 本节要点 1、等电子杂质; 2、Ⅳ族元素起两性杂质作用 杂质可取代Ⅲ族,也可取代Ⅴ族;同一杂质可形成不同的掺杂类型。杂质原子周围可以是4个Ⅲ族或Ⅴ族原子。 等电子杂质:某些III-V族化合物中掺入某些III、V族元素杂质时,杂质取代基质中的同族原子后,基本上仍呈电中性,由于它与被取代的原子共价半径和电负性有差别,能俘获某种载流子而成为带电中心,这个带电中心称为等电子陷阱。 Ⅳ族元素起两性杂质作用:双性杂质:既可起施主作用,又能起受主杂质作用。 如GaAs中Si,但Si总效果为施主杂质。 第三节 缺陷、位错能级 本节要点 1、点缺陷; 2、位错 点缺陷: 热缺陷:弗仑克耳缺陷,成对出现间隙原子和空位;肖脱基缺陷,只有空位没有间隙原子。硅、锗晶体中,空位表现为受主,间隙原子表现为施主。 热振动和成分偏离正常化学比均会形成点缺陷。 离子晶体中正离子空位以及电负性大的原子为间隙原子时,是受主;负离子空位以及电负性小的原子为间隙原子时,是施主。 位错:一种线缺陷。位错线上的原子有一个不成对的电子,失去该电子成为正电中心,起施主作用;俘获一个电子,成为正电中心,起受主作用。棱位错周围,晶格畸变,禁带发生变化。 第三章 半导体中的载流子的统计分布 本章介绍: 在3.1节,引入状态密度的概念,介绍状态密度计算。 在3.2节,引入费米能级的概念,介绍了载流子的两种统计分布函数,推导出平衡状态下电子和空穴浓度的表达式,进而给出平衡状态下载流子浓度的乘积。 在3.3节,推导本征半导体的载流子浓度的表达式,讨论其变化规律。 在3.4节,讨论在不同温度下杂质半导体的载流子浓度和费米能级的表达式,讨论其变化规律。 第1节​ 状态密度 本节要点: 状态密度的概念及计算 状态密度 表示能带中能量E附近单位能量间隔内量子态数。硅、锗的导带底附近,等能面是旋转椭球,E(k)与k的关系: (3-1) 状态密度为: (3-2) 价带顶附近状态密度为: (3-3) 第二节 费米能级和载流子的统计分布 本节要点: 1、费米能级及载流子的统计分布函数; 2、费米分布函数与玻耳兹曼分布函数的表达式即适用范围; 3、平衡非简并载流子的计算公式。 1、电子遵循的费米统计规律 (3-1) 其中 为费米能级,是电子统计分布的基本物理参量。根据(3-1)可知, 时, 时及温度不太高时, 费米分布函数与温度的关系曲线如图3-2所示。 2、 时,电子占据量子态的几率 ,此时不受泡利不相容原理限制,费米分布转化为玻尔兹曼分布,电子分布遵循玻尔兹曼分布 (3-2) 常见半导体中, 位于禁带内,导带底和价带顶满足 ,故常用玻尔兹曼分布计算半导体问题。通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统,服从费米分布的电子系统称为简并性系统。 3、导带中电子的大多数是在导带底附近,价带中大多数空穴则在价带顶附近,热平衡条件下,非简并情况下导带中电子浓度 (3-3) 其中 为导带的有效状态密度。 同样,非简并情况下价带中空穴浓度 (3-4) 其中 , 和 随温度和 不同而变化。 4、载流子浓度乘积 (3-5) 与 无关,不同半导体,由Eg 、T;一定半导体,取决于T, 与杂质无关。处于热平衡的半导体, 、 成反比。适用于热平衡下的本征半导体和非简并杂质半导体。 第三节 本征半导体的载流子浓度 本节要点: 1、​ 本征费米能级 ; 1、​ 本征载流子浓度ni。 1、​ 本征半导体的费米能级 (3-6) 对于常用的半导体材料Si、Ge和GaAs, 基本上在禁带中线处。 1、​ 本征载流子浓度 (3-7) (3-8) ,一定温度下,非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积 等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关。T一定,Eg越大, 指数下降;Eg一定, 随T升高而指数增大;用本征材料制作的器件极不稳定,常用杂质半导体。每一种半导体材料器件有一定的极限工作温度,其随Eg增大而增加。 第四节 杂质半导体的载流子浓度 本节重点: 在不同温度和掺杂下的费米能级与载流子浓度。 1、杂质能级上的电子和空穴:一个杂质能级最多只能容纳一个电子或空穴。 电离施主杂质浓度 (3-9) 电离受主杂质浓度 (3-10) 2.n型半导体的载流子浓度 电中型条件: 。 杂质电离低温下就不可忽视,室温下几乎全电离,达到饱和;本征激发在室温下一般都还比较小,但随温度升高,迅速增大。 杂质电离区,多子几乎完全由杂质电离提供; 过渡区:本征激发不可忽视,数量级上与杂质电离相当; 本征激发区,本征激发产生的载流子至少比杂质电离高一个数量级。 A.杂质电离区: ,又以电离程度分为3个区: a. 低温弱电离区: 温度很低,少量施主电离 (3-12) b. 中间电离区 温度升高,当 后, 降至 之下; 当温度升高到 , 时,1/3杂质电离 c.强电离区: 温度升高到大部分杂质都电离, ,可得 (3-13) 杂质全电离时, ,这时载流子与温度无关,载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。对常用半导体,通常掺杂剂处于饱和区 杂质达到全电离,存在一个浓度上限,高于此值,杂质将不能达到全电离,该值随温度升高而增大,随电离能增加而减小。令未电离施主占施主杂质数的百分比为: ,则 。弱电离, ;全电离, 。杂质全部电离的浓度上限Nmax决定于电离能和温度, 越高,T越低,Nmax越小。另一方面,杂质全部电离的温度决定于电离能和杂质浓度。 和 越高,该温度越高。 B.过渡区: (3-14) 载流子浓度解联立方程: 当 时, (3-15) (3-16) 当 时, (3-17) (3-18) C.高温本征激发区:本征激发产生的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数,即 (3-19) 接近禁带中线处,载流子浓度随温度升高而迅速增加;杂质浓度越高,本征激发起作用的温度越高。 3.p型半导体的载流子浓度 A. 低温电离区 B. 强电离区 C. 过渡区 第五节 一般情况下的载流子统计分布 半导体含有一种施主和一种受主时,电中性条件: ,采用有效杂质浓度 ,可利用前面的单一杂质半导体的相应理论 半导体中含i种受主和j种施主,则电中性条件为: 。 第六节 简并半导体 1. 重掺杂时,费米能级接近甚至进入导带或价带,此时导带电子分布要受到泡利不相容原理的限制,电子服从费米分布函数。 简并化条件(N型): 开始发生强简并时杂质浓度: ,电离能越小,发生简并相应的浓度越小。 2. 禁带变窄效应:重掺杂时,杂质电子的共有化运动使杂质能级扩展为杂质能带,该能带与允带连接,使禁带变窄。 第四章 半导体的导电性 本章介绍: 本章主要讨论载流子在外加电场资源下的漂移运动,半导体的迁移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。为了深入理解迁移率的本质,引入了散射的概念。定性讲解了强电场下的效应,并介绍了热载流子的概念。应用谷间散射解释负微分电导。 在4.1节,根据熟知的欧姆定律,推导出欧姆定律的微分形式。引入迁移率的概念和定义式,并给出半导体的电导率和迁移率的关系。 在4.2节,引入散射的概念,描述几种主要的散射机构,并分别说明散射几率由哪些因素决定。 在4.3节,引入平均自由时间的概念,推导平均自由时间和散射几率互为倒数关系,给出电导率、迁移率与平均自由时间的关系,并给出迁移率与杂质浓度和温度的关系。 在4.4节,不同掺杂浓度下电阻率与杂质浓度的关系,并以中等掺杂浓度的Si为例,阐述其电阻率随温度的变化规律。 在4.5节,本节作为理解内容,仅对玻尔兹曼方程进行介绍,不涉及应用。 在4.6节,定性讲解强电场下欧姆定律的偏离,介绍热载流子的概念。 在4.7节,定性讲解耿氏效应,通过分析多能谷散射讲解微分负电导。 4.1 载流子的漂移运动和迁移率 本节要点 1. 欧姆定律的微分形式; 2. 漂移速度和迁移率,电导率和迁移率。 1、欧姆定律 在半导体内部,常遇到电流分布不均匀的情况,熟知的欧姆定律 (4-1) 不能说明半导体内部电流的分布情况。利用电流密度J=△I/△S,推导出欧姆定律的微分形式 (4-2) 式中 σ=1/ρ为半导体电导率。 2、漂移速度和迁移率 载流子在电场力作用下的运动称为漂移运动,其定向运动的速度称为漂移速度。因为带电粒子的定向运动形成电流,所以,对电子而言,电流密度应为 (4-3) 式中 是电子的平均漂移速度。 对掺杂浓度一定的半导体,当外加电场恒定时,平均漂移速度应不变,相应的电流密度也恒定;电场增加,电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂移速度与电场强度成正比例 (4-4) 迁移率,表征单位场强下电子平均飘移速度,单位为m2/V·s或 cm2/V·s,迁移率一般取正值 (4-5) 由此得到电导率和迁移率的关系 (4-6) 在实际半导体中,σ=nqμ +pqμ . n型半导体, n>>p, σ=nqμ ; p型半导体, p>>n,, σ= pqμ ; 本征型半导体, n=p=n ,σ= n q(μ +μ ) 4.2 载流子的散射 本节要点 几种主要的散射机构及其决定散射几率的因素; 1、散射的概念 在电场力作用下的载流子一方面子遭受散射,使载流子速度的方向和大小不断改变,另一方面,载流子受电场力作用,沿电场方向(空穴)或反电场方向(电子)定向运动。二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运动。 2、主要的散射机构 半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射。 电离杂质散射 电离杂质周围存在库仑场,运动到其附件的载流子受到库仑场作用,速度发生改变,此为电离杂质散射。电离杂质越多,载流子受到散射的几率越大,温度越高,载流子更易掠过电离杂质,所以电离杂质散射几率 (4-7) 晶格振动散射 晶格中原子都在各自平衡位置附近做微小振动,形成格波。频率高的格波称为光学波,频率低的为声学波。格波的能量量子为声子。长纵声学波原子疏密的变化形成附近势场引起散射,长纵光学波形成极性光学波散射和光学波形变势散射。格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。 晶体中的电子与声子作用,即散射,遵循动量和能量守恒 (4-8) (4-9) , 分别表示声子的准动量和能量。长声学波声子频率低,发生弹性散射,而长光学波散射为非弹性散射。 长纵声学波散射几率 (4-10) 长纵光学波散射几率 (4-11) 其他因素引起的散射有(1)等同的能谷间散射(2)中性杂质散射(3)位错散射 (4)合金散射(5)载流子间的散射(强简并时显著) 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1.​ 平均自由时间和散射几率的关系; 1.​ 电导率、迁移率与平均自由时间的关系; 1.​ 迁移率与杂质浓度和温度的关系 1. 平均自由时间和散射几率的关系 载流子在电场中作漂移运动时,只有在连续两次散射之间的时间称为自由时间,取极多次而求平均值,则称之为载流子的平均自由时间,常用τ表示。平均自由时间数值上等于散射几率的倒数即 τ=1/P 2. 电导率、迁移率与平均自由时间的关系 在不考虑速度的统计分布时,迁移率和平均自由时间τ的关系为: μ =qτ /m (4-12) μ =qτ /m (4-13) 电导率: n型 σ =nqμ =nq τ / m P型 σ = pqμ =p q τ / m 本征型 σ = nqμ +pqμ =n q τ / m +p q τ / m 3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系 对不同散射机构,迁移率与温度的关系为: 电离杂质散射: μ ∝τ ∝N T (4-14) 声学波散射: μ ∝τ ∝T (4-15) 光学波散射: μ ∝τ ∝[EXP(hv /kT)-1] (4-16) 由于任何时候都有几种散射机构存在,则总的散射几率为: P=P +P +P 对Si,Ge半导体,主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射,迁移率: μ 对高纯样品或杂质浓度较低的样品,晶格散射其主要作用,μ随温度增加而降低。 杂质浓度很高时,在低温范围,杂质散射起主导作用,μ随温度升高而缓慢增加,在温度较高时,将以晶格散射为主,μ随温度升高而降低。 μ与掺杂浓度的关系:当杂质浓度增大时,μ下降;若T 不变,N 越大,μ越小。 特别指出,对补偿型材料,载流子浓度决定于两种杂质浓度之差,而迁移率决定 于电离杂质总浓度,若杂质全电离,则迁移率由两种杂质浓度之和决定。 4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系 本节要点 1.​ 电阻率与杂质浓度的关系; 1.​ 电阻率与温度的关系。 1.电阻率与杂质浓度的关系; 为ρ=1/σ=1/(nqμ +pqμ ),故电阻率决定于载流子浓度和迁移率,因而随杂质 浓度和温度而异,在室温下,轻掺杂的半导体的电阻率与杂质浓度成简单反比关系,对数坐标上近似为直线;而当杂质浓度增加时,电阻率与杂质浓度在在对数坐标上将严重偏离直线,这是由于(1)杂质在室温下不能全电离;(2)迁移率随杂质浓度增加而显著下降。 2.电阻率与温度的关系。 电阻率随温度的变化也很灵敏。低温下,电离杂质散射起主导作用,ρ大致随温度 高而下降;温度升高(包括室温),晶格振动散射上升为主要矛盾,ρ随T的上升而 升;到高温时,本征激发很快增加,成为矛盾主要方面,ρ随T的上升而迅速下降。 4.5 玻尔兹曼方程 电导率统计理论 半导体在外加电场下或存在温度梯度时,电子分布函数就要发生改变,非平衡态时,电子的分布函数满足 (4-17) 其中 第一、二项是由漂移引起的变化,第三项是散射引起的变化。 稳态时,分布函数不随时间而变,玻尔兹曼方程为 (4-18) 如果没有温度梯度,f不随 变化,则玻尔兹曼方程: 在驰豫时间近似下的稳态玻尔兹曼方程为: (4-19) 它表示撤销外场,由于散射作用,可以使分布函数逐渐恢复平衡值。从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程, 为驰豫时间。 4.6强电场下的效应 热载流子 本节要点 1.​ 热载流子的概念; 1.​ 迁移率与温度关系。 在强电场作用下欧姆定律发生偏离,迁移率随电场增加而下降,速度随电场增加的速率开始减慢,最后达到饱和漂移速度。 在强电场下,载流子获得的能量比其传给晶格的更多,载流子平均能量比热平衡状态时大,因而载流子与晶格系统不再处于热平衡状态,人们便引进载流子有效温度T 来描述与与晶格系统不处于热平衡状态的载流子,称之为热载流子。从而欧姆定律偏移现象可用热载流子与晶格散射来加以解释。 强电场下, μ= (4-20) 当电场不是很强时,载流子主要是和声学波散射,迁移率有所降低。当电场进一步加强,载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时,散射时可以发射光学波声子,于是载流子获得的能量大部分又消失,因而平均漂移速度可以达到饱和 4.7多能谷散射 耿氏效应 本节要点 应用谷间散射解释负微分电导 由于GaAs材料导带具有双能谷结构,其能带机构如图4-19所示。电子获得能量从能谷1转移到能谷2,发生谷间散射有效质量大大增加,迁移率大大降低,平均漂移速度减小。 电导率下降,产生负阻效应,如图4-22所示。 引入平均迁移率 (4-21) 平均漂移速度 (4-22) . 习题选: 1、对于中等掺杂半导体,为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同?试加以定性分析。 解:Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段: (1)    温度很低时,电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱,可以忽略;载流子主要来源于杂质电离,随着温度升高,载流子浓度逐步增加,相应地电离杂质散射也随之增加,从而使得迁移率随温度升高而增大,导致电阻率随温度升高而降低。 (2)    温度进一步增加(含室温),电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内,杂质已经全部电离,同时本征激发尚不明显,故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射,迁移率随温度升高而降低,导致电阻率随温度升高而升高。 (3)    温度再进一步增加,电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多,虽然迁移率随温度升高而降低,但是本征载流子增加很快,其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响,导致电阻率随温度升高而降低。当然,温度超过器件的最高工作温度时,器件已经不能正常工作了。 2。证明当µn≠µp,且电子浓度,空穴浓度时半导体的电导率有最小值,并推导的表达式 证明:   得证。 第五章 非平衡载流子 本章介绍: 本章主要讨论非平衡载流子的产生与复合,引入了非平衡载流子寿命的概念,详细讲述复合理论,并介绍了陷阱效应。为了衡量半导体偏离平衡态的程度,引入了准费米能级,并用其表示非平衡态时载流子浓度。着重阐述了载流子的扩散运动和漂移运动,推导出爱因斯坦关系式。讨论了扩散运动和漂移运动同时存在时,少数载流子遵循的方程——连续性方程。 在5.1节,介绍非平衡载流子的产生与复合,引入非平衡载流子的概念,说明非平衡载流子对电导率的影响。 在5.2节,引入了非平衡载流子寿命的概念,给出激发条件撤销后,非平衡载流子随时间的变化规律。介绍测试非平衡载流子寿命的几种方法 在5.3节,引入准费米能级的概念,并用其表征非平衡态时载流子浓度,衡量半导体偏离平衡态的程度。 在5.4节,介绍几种复合机构和复合理论,获得各种情况下的少子寿命表达式。 在5.5节,介绍陷阱的概念和陷阱效应。 本节作为理解内容,仅对玻尔兹曼方程进行介绍,不涉及应用。 在5.6节,介绍载流子的扩散运动,获得扩散流密度的表达式。 在5.7节,介绍载流子的漂移运动,推导出爱因斯坦关系式。 在5.7节,讨论扩散运动和漂移运动同时存在时,少数载流子遵循的方程——连续性方程。 5.1 非平衡载流子的注入与复合 本节要点 1.​ 非平衡载流子的产生注入与复合; 1.​ 非平衡载流子对电导率的影响。 半导体热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载流子浓度,用n0,p0表示。在非简并情况下,满足 (5-1) 外界作用使半导体偏离热平衡状态,称为非平衡状态。在这种状态下,比平衡状态多出来的这部分“过剩”的载流子就叫作非平衡载流子,其浓度用 表示。 非平衡载流子引入的附加电导率 (5-2) 产生非平衡载流子的外部作用撤销后,由于半导体内部作用,使它有非平衡态恢复到平衡状态,过剩载流子逐渐消失的这一过程称为非平衡载流子的复合。 5.2 非平衡载流子的寿命 本节要点 1、​ 寿命与复合几率的关系 2、注入条件消失后,非平衡载流子的衰减规律 非平衡载流子的寿命τ:非平衡载流子的平均生存时间。 复合几率P:单位时间内非平衡载流子的复合几率,P= 1/τ。 复合率U:单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对的数目,U= ∆p/τ。 设半导体内均匀产生非平衡载流子,在t=0时刻撤销激发条件,非平衡少数载流子因复合而逐渐消失,其随时间变化关系为 n型半导体 (5-3) p型半导体 (5-4) 可见,寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e时所经历的时间。 测试寿命的方法一般有:直流光电导衰减法;高频光电导衰减法;光磁电法。 5.3 准费米能级 本节要点 1、​ 准费米能级的概念; 1、​ 用准费米能级表示非平衡状态下的载流子浓度 当半导体处于非平衡状态时,无统一的费米能级。为了描述同一能带内平衡而能带间非平衡的状态,引入准费米能级概念。非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。 (5-5) (5-6) (5-7) 可见,非平衡载流子越多,准费米能级偏离 越远, , 偏离越远,不平衡状态越显著。 5.4 复合理论 本节要点 1、​ 几种主要的复合机构; 1、​ 直接复合中寿命的计算 1、​ 间接复合中强n/p型材料寿命的计算 寿命τ的数值主要取决于载流子的复合,就复合过程的微观机构讲,可分为直 接复合和间接复合,体内复合和表面复合,辐射复合和俄歇复合。 (1)​ 直接复合 电子或空穴在导带和价带之间直接跃迁而引起非平衡载流子复合就是直接复合。 在直接复合机构中,非平衡载流子的寿命 (5-8) 小注入条件下,对n型 (5-9) p型 (5-10) 对本征型 (5-11) 由此可见,小注入条件下,温度和掺杂一定时,寿命是一常数,与多子浓度成反比。 在大注入条件下,寿命不再是常数 (5-12) (1)​ 间接复合 非平衡载流子通过复合中心的复合就是间接复合。 小注入时,对强n型材料 (5-13) 对强p型材料 (5-14) 注意: 当Et≈Ei的深能级是最有效的复合中心。 金的复合作用:Au在Si中既能起施主作用,又可作为受主。 n型Si中,受主作用,由Au-对空穴的俘获决定少子寿命; p型Si中,施主作用,由Au+对电子的俘获决定少子寿命 (5) 表面复合 通常用表面复合速度S来描写表面复合的快慢,它直观而形象地说明由于表面复合而失去的非平衡载流子数目,就如同表面处的非平衡载流子( 以S大小的垂直速度流出了表面,即 。考虑表面复合,复合包括体内复合和表面复合,总的复合几率为 (5-16) (6) 俄歇复合 电子和空穴复合时把多余的能量传递给第三个载流子,这个载流子被激发到更高能量的能级,当它再跃迁到 低能态时,以发射声子的形式释放能量,这种复合叫俄歇复合 5.5 陷阱效应 本节要点 1、​ 陷阱效应的概念; 1、​ 最有效陷阱效应在Et=EF 1、​ 少数载流子陷阱效应最明显。 杂质能级能积累某种非平衡载流子的效应,称为陷阱效应。 电子陷阱——能积累电子的杂质或缺陷能级 空穴陷阱——能积累空穴的杂质或缺陷能级。 Et=EF 时,陷阱效应最有效。实际的陷阱通常是少数载流子陷阱。 陷阱与复合中心的区别: 陷阱俘获一种载流子后,基本不能俘获另一种载流子,它可以在被激发到导带(电子)或价带(空穴)。复合中心俘获一种载流子后,还能俘获另一种载流子,从而使一对多子空穴对消失。 5.6 载流子的扩散运动 本节要点 1、​ 扩散定律; 2、样品足够厚和有限厚度样品内非平衡载流子浓度的分布 粒子存在浓度梯度时,发生扩散运动,扩散定律: (5-17) 式中, 为空穴扩散系数,单位cm /s,反映了非平衡载流子扩散本领的大小。 稳态扩散方程 (5-18) (1)​ 当样品足够厚时,有解 (5-19) 式中, 表示空穴扩散长度。扩散流密度 (5-20) 这表示向内的扩散流的大小就如同表面的非平衡载流子以D/L的速度向内运动一样。 (2)当样品厚度一定时,设为W,当 时, (5-21) 扩散流密度 (5-22) 5.7 载流子的漂移运动 爱因斯坦关系式 本节要点 1、爱因斯坦关系; 2、存在电场和载流子浓度梯度时,电流密度的计算。 存在非平衡载流子浓度梯度,若外加电场为 ,如图5-16所示,则电子和空穴不仅要做扩散运动,也要作漂移运动,电流密度为 (5-29) (5-30) 迁移率μ反映载流子在电场作用下运动的难易,而扩散系数D反映有浓度梯度时载流子运动的难易,两者通过爱因斯坦关系式联系起来: (5-31) 该式适用于非简并半导体平衡和非平衡载流子。 5.8 连续性方程 在漂移运动和扩散运动同时存在时少数载流子所遵守的运动方程称为连续性方程: (5-32) (5-33) 这组方程反映了少数载流子运动的普遍规律,是研究半导体器件的基本方程之一。 习题选: 1、光均匀照射在6的n型Si样品上,电子-空穴对的产生率为4×1021cm-3s-1,样品寿命为8µs。试计算光照前后样品的电导率。 解:光照前 光照后 Δp=Gτ=(4×1021)(8×10-6)=3.2×1017 cm-3 则   答:光照前后样品的电导率分别为1.167Ω-1cm-1和3.51Ω-1cm-1。 2、证明非简并的非均匀半导体中的电子电流形式为 。 证明:对于非简并的非均匀半导体 由于 则 同时利用非简并半导体的爱因斯坦关系,所以 3、证明在小信号条件下,本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。 证明:在小信号条件下,本征半导体的非平衡载流子的寿命 而   所以 本征半导体的非平衡载流子的寿命最长。 第六章 金属和半导体的接触 本章介绍 本章介绍了金属与半导体形成的肖持基接触和欧姆接触。详细阐述了肖特基接触的电流—电压特——扩散理论和热电子发射理论。同时引入少数载流子注入比的概念,介绍常见的欧姆接触制备方法。 在71节,讲述理想情况下金属半导体接触和能级图以及具有表面态时金属半导体接触和能级图,给出势垒高度的表达式。 在7.2节,介绍金属半导体接触的整流理论,分别给出扩散理论及热电子发射理论的电流—电压表达式。同时介绍镜像力和隧道效应对金属半导体接触的影响。 在4.3节,引入少数载流子的注入和欧姆接触的概念,介绍常见的欧姆接触制备方法,给出接触电阻的表达式。 7.1 金属半导体接触及其能级图 本节要点: 1、功函数,接触电势差; 2、阻挡层与反阻挡层的形成; 3、表面态对接触势垒的影响。 1、功函数 功函数的定义是E0与EF能量之差,用W表示。即 半导体的功函数可以写成 (7-2) 2、接触电势差 金属半导体接触,由于W 和W 不同,会产生接触电势差Vms。同时半导体能带发生弯曲,使其表面和内部存在电势差V ,即表面势V ,因而 (7-3) 图7-2所示,紧密接触时, (7-4) 金属一侧势垒高度 (7-5) 典型金属半导体接触有两类:一类是整流接触,形成阻挡层,即肖特基接触;一类是非整流接触,形成反阻挡层,即欧姆接触。 形成n型和p型阻挡层的条件 n型 p型 W > Ws 阻挡层 反阻挡层 W < Ws 反阻挡层 阻挡层 3、表面态对接触势垒的影响 表面态对接触势垒有一定影响,当表面态密度很高时,由于它可以屏蔽金属接触的影响,使半导体内的势垒高度主要由半导体表面性质决定,如图3所示。于是有 (7-6) 表面态密度不同,金属功函数对表面势垒将产生不同程度的影响。 7.2金属半导体接触整流理论 本节要点: 1、金属半导体接触整流特性; 2、金属半导体接触的电流-电压特性。 1、金属半导体接触整流特性 在金属半导体接触中,金属一侧势垒高度不随外加电压而变,半导体一侧势垒高度与外加电压相关。因此,当外加电压使半导体一侧势垒高度降低时,形成从半导体流向金属的净离子流密度,且随外加电压而变化;反之,则是从金属到半导体的离子流密度,该电流较小。且与外加电压几乎无关。这就是金属半导体接触整流特性。 2、金属半导体接触的电流-电压特性 对金属半导体接触,当外加电压为V,势垒宽度为x 满足 (7-7) 通常用扩散理论、热电子发射理论计算肖特基接触的电流-电压特性,前者适用于势垒区宽度比电子的平均自由程大很多的半导体材料;后者适用于薄阻挡层,电子的平均自由程远大于势垒区宽度。 扩散理论:当V>0时,若qV>>kT,其电流—电压特性为 (7-8) 其中 。当V<0时,若|qV|>>kT,则 ,随电压变化,并不饱和。 热电子发射理论: 电流-电压特性为 (7-9) ,JST与外加电压无关,但强烈依赖于温度。 Ge,Si,GaAs具有较高的载流子迁移率,即有较大的平均自由程,因而在室温下,这些半导体材料的肖特基势垒中的电流输运机构主要是热电子发射。 3、镜像力和隧道效应的影响 镜像力和隧道效应对反向特性有显著影响,它们引起势垒高度的降低,使反向电流增加。 7.3 少数载流子的注入和欧姆接触 本节要点: 1、少数载流子的注入; 2、欧姆接触特性和制作。 在金属和n型半导体的整流接触上加正向电压时,就有空穴从金属流向半导体,这种现象称为少数载流子的注入。少数载流子电流与总电流之比称为少数载流子注入比,用γ表示。 对n型阻挡层 (7-10) 欧姆接触可以通过金属半导体形成反阻挡层或隧道效应制造。实际生产中,主要利用隧道效应在半导体上制造欧姆接触。 习题选: 1。施主浓度N =10 cm 的n型Si,室温下功函数是多少?若不考虑表面态的影响, 它分别和Al,Au,Mo接触时形成阻挡层还是反阻挡层?Si的电子亲和能取4.05eV.设 W =4.18eV, W =5.20eV, W =4.21eV. 解:室温下杂质全电离,则 解得 E =0.15eV 故 W =4.05+0.15=4.20eV 已知W =4.18eV< W ,所以两者接触形成反阻挡层; 而W ,W 均大于W ,所以Au,Mo与n型Si接触均形成阻挡层。 2、电阻率为10Ω·cm的n型Ge和金属接触形成的肖特基势垒高度为0.3eV,求加上5V反向 电压时的空间电荷层厚度。 解:查300K时Ge的电阻率与杂质浓度的关系表:当ρ=10Ω·cm时,N =1.5*10 cm , . 因为 =0.3eV,所以 加上5V反向电压后 答:加上5V反向电压以后的空间电荷层厚度为7.7μm. 第七章 半导体表面与MIS结构 本章介绍 本章引入表面态的概念,主要讨论MIS结构中半导体的表面电场效应和电容-电压特性。介绍Si-SiO2系统的性质,定性介绍了表面电导及迁移率。 在8.1节,引入表面态的概念,说明表面态的来源。 在8.2节,讨论热平衡状态下理想MIS结构中半导体的表面电场效应,包括表面势,表面空间电荷区的电场、电势和电容。定性阐述深耗尽状态下的表面电场效应。 在4.3节,讨论理想MIS结构的电容-电压特性,并讨论金属和半导体功函数差、绝缘层电荷对MIS结构的电容-电压特性特性的影响。 在8.4节,介绍Si-SiO2系统的性质。 在8.4节,定性介绍了表面电导及迁移率。 8.1 表面态 本节要点: 1、表面态 晶体自由表面的存在使其周期性势场在表面处发生中断,引起附加能级,即表面态。表面态可看作表面最外层的原子未饱和键(悬挂键)所对应得电子能态,另外表面处还有由于晶体缺陷或吸附原子等原因引起的表面态。 表面态改变了晶体周期性势场,它和半导体内部交换电子和空穴,半导体表面状况严重影响半导体器件和集成电路的电学特性,尤其是稳定性和可靠性。 8.2表面电场效应 本节要点: 1、MIS结构在不同电压下的表面势; 2、MIS结构表面空间电荷区的电场、电势和电容; 3、MIS结构表面强反型的条件; 4、MIS结构深耗尽状态 表面势及空间电荷区内电荷的分布情况随金属与半导体间所加电压 而变化,可归纳为多子堆积,耗尽,反型,深耗尽四种情况,对n型半导体,五种情况如下图所示。 (a) 堆积状态 金属与半导体间加正电压,表面势Vs为正值,表面处能带向下弯曲,表面多子-电子浓度增加,这样表面层内出现电子堆积。为 空间电荷区电荷密度 (8-1) 空间电荷区电容 (8-2) 空间电荷区电场 (8-3) (b) 耗尽状态 金属与半导体间加不太高的负电压,表面势V 为负值,表面处能带向上弯曲,越接近表面,Ec离EF越远,导带中电子浓度越低,表面多子耗尽,正电荷浓度近似为电离施主浓度。 空间电荷区电荷密度 (8-4) 空间电荷区电容 (8-5) 空间电荷区电场 (8-5) 此时,空间电荷区电容相当于平板电容器,其绝缘层厚度为耗尽层宽度。 (c) 反型状态 金属和半导体间加负电压,且V <<0,表面能带向上弯曲,表面处EF低于Ei,空穴浓度超过电子浓度,表面导电类型与体内相反,叫反型层。反型层发生在近表面处,从反型层到半导体内部还夹着一层耗尽层。半导体空间电荷层内的正电荷由两部分组成,一部分是耗尽层中已电离的施主正电荷,一部分是反型层中的空穴。 强反型条件 (8-7) 其中 。此时,在半导体表面少子浓度 杂质浓度越高,越难达到强反型。当Vs=2VB时,金属上加的电压称为开启电压。 一旦出现强反型,表面耗尽层宽度达到极大值x 强反型后,空间电荷区电荷密度 (8-8) 空间电荷区电容 (8-9) 空间电荷区电场 (8-10) (d) 深耗尽状态 当在金属和半导体间的负电压值突然迅速增大,反型层内电荷跟不上外加电压的变化,为满足绝缘层两边的正负电荷量的平衡,半导体的耗尽层进一步展宽,这种情况称为表面深耗尽。 (e) 平带状态 理想MIS结构,当VG=0时,Vs=0,表面能带不弯曲,Qs=0,E=0。此时空间电荷区电容称为平带电容,用CFBS表示 (8-11) 8.3 MIS结构的C-V特性 本节要点: 1、理想MIS结构的C-V特性; 2、金属、半导体功函数差对MIS结构的C-V特性的影响; 3、绝缘层电荷对MIS结构的C-V特性的影响 加在MIS结构金属板上的电压V 降在绝缘层和半导体表面层中,即 VG= V0+ Vs (8-12) MIS结构的等效电容C满足 (8-13) 金属板加正偏压时,有 (8-14) (a) 加较大正偏压时,V 为正值,且绝对值较大,C= C0,如图2中AB段所示; (b)​ 当V 较小时,Vs也很小,此时C/ C 值随Vs减小而减小,如BC段所示。 (b)​ 当V =0时,对理想MIS结构,V =0,则 (8-14) (d)当金属与半导体间加偏压V 为正但不足以使半导体表面反型时,空间电荷区处于耗尽状态,则 (8-15) 当V 增大时,C/ C 将减小,如CD段。 (e)当外加电压增大到使V >2V 时,耗尽层宽度保持在x ,表面强反型。 (8-16) 此时,上式第二项趋于零,C/ C =1,适用于低频信号,如EF段。加高频信号时,如GH段。 (f)深耗尽时,如MN段。 非理想情况下,考虑功函数差和绝缘层电荷的存在,则VG=0时,表面能带发生弯曲。为了恢复平带需要在金属板上加的电压称为平带电压,常用VFB表示 平带电压 (8-17) 其中 是由功函数差引入的平等电压,第二项是绝缘层中电荷引入的平带电压。一般而言,绝缘层中存在正电荷,它引入负的平带电压。 8.4 Si-SiO 系统性质 本节要点: 1、Si-SiO 系统存在的电荷 Si-SiO 系统存在以下四种形式的电荷: (1)​ SiO 中的可动离子。这些离子在一定温度和偏压条件下,可在SiO 层中迁移,对器件的稳定性影响最大。该类电荷密度可通过B-T方法测试 (8-18) (2)SiO 中的固定电荷。位于Si-SiO 界面附近20nm范围内,不能在SiO2移动。 (3)界面态。是指Si-SiO 界面处位于禁带中的能级或能带。它们可在很短的时间内和衬底交换电荷,故又称快界面态。 (4)SiO 层中的电离陷阱电荷。是由于各种辐射引起。 8.5 表面电导和迁移率 本节要点: 1、表面电导和迁移率 表面电导大小取决于表面层内载流子的数量及其迁移率。 以σ□(0)表示表面处于平带状态时的薄层电导,则半导体表面层中的总薄 层表面电导为 σ□(V )=σ□(0)+q( ) (8-19) (a)表面层多数载流子积累使表面电导增加,故 σ□(V )>σ□(0). (b)表面处于耗尽状态,表面电导较小,并有一极小值存在于这个区域。 (c)表面开反型时,因反型层中出现少数载流子电子,其数量随V 的增加而增加,故表面电导也增大。 载流子的有效迁移率是指其在表面层中的平均迁移率,其数量比相应的体内 迁移率低一半左右,主要是表面散射和热氧化时杂质再分布的影响。 半导体表面的散射机构比较复杂,一般认为有“镜面反射”和“漫反射” 两种机构。实验发现表面有效迁移率与温度成负的指数关系,即: 习题选: 1.​ 导出理想MIS结构的开启电压随温度变化的关系。 解:、以p型半导体为例,开启电压 表面电荷Qs由反型层电荷Qn和耗尽层电荷QA构成, 1.​ 试计算下列情况的平带电压的变化: (1)​ 氧化层中均匀分布着正电荷 (1)​ 三角形电荷分布,金属附近高,硅附近为零。 (1)​ 三角形电荷分布,硅附近高,金属附近为零。 解:绝缘层内电荷引起的平带电压 (1)电荷均匀分布 因为 (3) 因为 所以
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