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2011广东理数.doc 绝密★启用前 试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) (理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B． 1 C．2 D．3 3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)= A．4 B．3 C．2 D．0 4．设函数 和g(x )分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A． +|g(x)|是偶函数 B． -|g(x)|是奇函数 C．| | +g(x)是偶函数 D．| |- g(x)是奇函数 5已知平面直角坐标系 上的区 域D由不等式组 给定.若 M(x，y)为D上动点，点A的坐标为( ，1)．则 的最大值为 A. B. C.4 D.3 6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为 A. B. C. D. 7 如图 l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是 矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分. (一)必做题(9—13题)[来源:Zxxk.Com] 9.不等式 的解集是______. 1 0. 的展开式中， 的系数是______ (用数 字作答). 11.等差数列 前9项的和等于前4项的和.若 ，则 . 12.函数 在 处取得极小值. 13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归的方法预测他孙子的身高为 cm. （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 .[来源:Zxxk.Com] 15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线和割线交圆于 。且 ， 是圆上一点使得 ， ，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求 的值； （2）设 求 的值. 17.（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： （1）已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 18.如图5，在椎体 中 ， 是便常委边长为1的棱形，且 , , 分别是 的中点， （1） 证明： （2）求二面角 的余弦值。 19.设圆C与两圆 中 的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点 且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标. [来源:学科网] 20设 数列 满足 , (1)​ 求数列 的通项公式； (2)​ 证明：对于一切正整数n, （2）设 是定点，其中 满足 .过 作 的两条切线 ，切点分别为 ， 与 分别交于 .线段 上异于两端点的点集记为 .证明： ； (3) [来源:学.科.网Z.X.X.K]