第五章；第五节：

null第五章；第五节：第五章；第五节： 材料的极限应力， 安全因数 和许用应力null材料丧失工作能力时的应力。称为极限 应力。 在理想情况下，只要构件在荷载作用下产生的工作应力低于极限应力，就能保证构件能安全工作，但是在实际工程中还有许多因素无法预计，比如：材料的不均匀性，工程设计时荷载值的偏差，实际结构取用的计算简图往往会忽略一些次要因素等，设计荷载值与实际受力情况有时不太相符等因素都会对构件实际能够承担的应力有影响。所以，为了保证构件能安全工作，并有一定的安全储备，必须将构件的工作应力限制在比极限应力更低的范围内，即将极限应力除以一个大于1的系数后作为构件最大工作应力所不允许超过的数值，称为容许应力，用[σ]示。 null塑性材料脆性材料式中：nS与nb都为大于1的系数，称为安全系数。 安全系数的确定是一个既重要又复杂的问题，选用过大，构件过于安全，用料增多，提高造价，选用过小，构件偏于危险。所以在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。由于塑性材料破坏时有明显预兆，所以，目前建筑工程中将其安全系数取得较小，nS取1.4～1.7；而脆性材料破坏时没有预兆，破坏是突然的，所以将其安全系数取得较大，nb取2.5～3。null常用材料的容许应力见表5-3：常用材料的许用应力 表5-3注： [σ]为许用拉应力，[σy]为许用压应力，[τ]为许用切应力。null第六节：轴向拉（压）杆的强度条件及其应用为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能够安全可靠地工作，必须使构件截面上的最大工作应力σmax不超过材料的许用应力，即：≤[σ]式中：FNmax为杆件轴向拉伸（压）时的最大轴力。 A为杆件最大轴力处的横截面积。 σmax为杆件工作时的最大应力。 ［σ］为杆件材料的许用应力。null 此公式称轴向拉（压）杆的强度条件。 应用这个强度条件在工程中可以解决 三个方面的问题。即： 强度校核； 确定许可荷载； 设计截面 三个问题。 下面用例题分别作以介绍： null【例5.6】一直钢杆的受力情况如图5-25所示。直杆的横截面面积A=200mm2，材料的容许应力[σ]=160MPa，试校核杆的强度。 图5-25null解：（1）求支反力； 取杆为研究对象，作受力图如图（b）所示。杆的支反力只有R，根据平衡条件，列平衡方程：∑Fy=0 -R-20+20-20=0， R=-20kN（实际方向应向上） （2）求各杆段轴力 BD段轴力：用1-1截面将杆件在BD段内截开，取下段为研究对象，如图（c）所示，假设截面上轴力N1为拉力，列平衡方程： ∑Fy=0 -R+ FN1=0， FN1=-20kN（压力） DC段轴力：用2-2截面将杆件在DC段内截开，取下段为研究对象，如图（d）所示，假设截面上轴力FN2为拉力，列平衡方程： ∑Fy=0 -R-20+ FN2 =0， FN2=0 AC段轴力：用3-3截面将杆件在AC段内截开，取上段为研究对象，如图（e）所示，假设截面上轴力FN 3为拉力，列平衡方程： ∑Fy=0 - FN3-20=0， FN3=-20kN（压力） （3）强度校核: 由强度条件得： 强度满足要求。 null【例5-7】图5-26所示桁架，AB和AC杆均为钢杆，许用应力[σ]=160MPa，A1=200mm2，A2=250mm2，在节点处挂一重物P，求许用荷载[P]。 图5-26解：（1） 受力分析 　　取节点A为研究对象，设杆1、2的轴力分别为FN1和FN2，其方向如图5-26(b)所示。列平衡方程: ∑Fy=0，FN1·sin30－P=0 ∑Fx=0， -FN1·cos30°+ FN2=0 (压力)(拉力)null（2） 计算杆件应力 杆件1:  杆件2: (3)计算许用荷载[P] [P]≤1600kN强度公式 材料力学是以工程中最基本的构件“杆件”为主要研究对象，杆件在外力作用下将产生四种基本变形。轴向拉伸或压缩变形是构件四种基本变形之一。 轴向拉伸或压缩的强度条件是： 式中：N表示杆件轴向拉伸或压缩时的内力； A表示杆件的横截面积； 表示杆件的工作应力； 表示杆件材料的许用应力。强度公式公式应用应用轴向拉伸或压缩的强度条件，在工程中可以解决三个方面的问题强度校核 确定许可荷载 设计截面 公式应用例题计算与讲解 例题一 1. 强 度 校 核 若已知构件尺寸、材料许用应力，并可求得构件的轴力，就可直接运用公式验算构件是否满足强度要求。例题计算与讲解null例题1：由直杆铰接成的正方形结构如图1（a）所示。各杆材料均为铸铁，其抗拉许用应力 ,抗压许用应力 ,各杆横截面积均为25cm2，力P=150KN。试进行强度校核。图1（a）nullPBYX解： 取B点为研究对象，作受力图并建立直角坐标系如图1（b）所示。由合力投影定理和平衡方程得： 可建立方程组：CBAPPD图1（a）解题步骤：图1（b）null拉杆AC、AD、BC、BD以及压杆CD均是安全的。解方程组得：由公式：压杆CD横截面上的应力为：容易看出：null 例题二 2. 确 定 许 可 荷 载 若已知构件尺寸和材料许用应力可确定构件所能承担的最大轴力： 。由最大轴力可确定结构或机械的许可荷载。null例题2：如图2（a）所示之结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径d＝20mm，材料是Q235钢， 求结构的许可荷载。图2（a）nullBACPXCPY解： 取C点为研究对象，作受力图并建立直角坐标系如图2（b）所示。由合力投影定理和平衡方程得：可建立方程组：解题步骤：图2（a）图2（b）null所以该结构的许可荷载是686KN。解方程组得：从而推出：根据强度条件 可得：由此可见，杆BC的受力比杆AC大，而两者的材料及截面尺寸又都相同，因此BC杆安全，AC杆自然安全。null 例题三 3. 设 计 截 面 若已知构件所承受的轴力及材料的许用应力，可确定构件所需的横截面积： null例题3：在图3（a）中，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成，若 试求所需的钢丝根数n。qC3m4mAB图3（a）null解： 选取AC为研究对象，作受力图并建立直角坐标系如图3（b）所示。由 可得：qC3m4mAB解题步骤：图3（a）图3（b）null由计算可知，需要199根直径为2mm的钢丝绳根据强度条件：从而推出：课程小结课程小结轴向拉伸或压缩强度计算通常可按下列步骤进行：2.内力分析3.强度计算1.外力分析 分析杆件的受力 是否满足轴向拉 伸或压缩条件； 确定研究对象， 画出受力图，并 利用静力平衡关 系求出所需未知 力 用截面法求出 杆件轴力，确 定危险截面 在危险截面上建 立强度条件，按 要求进行强度计 算 结论第七节： 剪切与挤压问题的实用计算第七节： 剪切与挤压问题的实用计算一、剪切概念： 构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力作用时，在这样的两个外力作用下，构件的主要变形特点是：这两个作用力之间的截面上沿着力的方向产生相对错动，习惯上称这种变形为剪切变形。如下图所示。图5-28null 图5-29我们把连接件发生相互错动的截面称为剪切面，剪切面上的内力称为剪力。二、剪切的实用计算：null 现在我们来研究剪切的内力。仍可用截面法求得。如图5-30(a)所示，以铆钉为研究对象，用截面m-m将铆钉分为上下两部分，取下部分为研究对象，用与该截面相切的内力Fs表示另一部分对其的作用力，列平衡方程: ∑FX=0， Fs-P=0 解得：　Fs=P Fs与截面相切，称为截面m-m上的剪力。图5-30null剪力在剪切面上的分布集度叫切应力，也可以叫剪应力，用τ来表示。假定切应力在剪切面上是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为： 　　　　式中 A—剪切面面积； Fs—剪切面上的剪力。 所以剪切强度条件为： 式中 [τ]—许用切应力。 工程中常用材料的切应力，可以从有关设计手册中查得，也 可按下面经验公式确定。 塑性材料： [τ]=（0.6～0.8）[σl] 脆性材料： [τ]=（0.8～1.0）[σl] 式中[σl]为材料的许用拉应力。null例1、书72页【例5-9】 夹线剪如图5-31所示，用力P=0.3kN，剪直径为d=5mm的铁丝。已知a=30mm，b=100mm，试计算铁丝上的切应力。图5-31解：（1）计算剪力： 设铁丝承受的剪力为Fs，根据平衡条件；列平衡方程： ΣMc=0； －P×b+Fs×a＝0； －0．3×100＋Fs×30=0; ∴ Fs=1KN ， （2）计算切应力 FsFsnull三、挤压的概念及挤压强度的实用计算： 受剪的构件，往往同时伴随着挤压的情况。如下图（a）所示，铆钉连接，在外力作用下，铆钉与孔壁的接触面将相互挤压。而传递的压力却比较大，致使接触表面产生局部的塑性变形，使钢板的圆孔变成椭圆形，或者使铆钉杆压扁，这些变形都会使连接部位松动，称为挤压破坏，如图（b）。两构件相互接触的局部受压面称为挤压面，挤压面上的压力称为挤压力，由于挤压引起的应力称为挤压应力。 （a） （b） (c) 图5-32null与剪切的实用计算类似。工程上也采用实用计算法对挤压进行强度计算。挤压力在挤压面上的分布集度为挤压应力，用σjy来表示。假定挤压应力均匀地分布在挤压面的计算面积上。则挤压应力为： 式中：Pjy—挤压面上的挤压力； Ajy—挤压面的计算面积。 当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面积相等。当挤压面为半圆柱面时，挤压计算面积为挤压面在圆柱体的直径平面上的投影面积。因为这样求得的挤压应力与实际最大挤压应力十分接近，在工程中得到广泛应用。 挤压强度条件为： 式中：[σjy]—材料的许用挤压应力，由试验测得。一般材料的许用挤压应力[σjy]比许用压应力[σ]高1.7～2.0倍。 null四、拉（压）杆及连接件强度 实用计算的综合应用： 例题2、书74页的（例5-10） 如下图所示，两块钢板用相同的四个铆钉搭接，受轴向拉力F的作用。已知F=160kN，两块钢板的厚度均为δ=12mm，宽b=100mm，铆钉直径d=20mm许用挤压应力为[σjy]=320MPa，许用切应力[τ]=140MPa钢板的许用拉应力[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。 null图5-33null 解：构件可能发生的破坏有剪切、挤压、拉伸三种，应对三种强度进行校核。 （1）、铆钉的剪切强度校核 连接件有四个相同的铆钉连接，且与外力作用线对称，则可认为每个铆钉所受作用力相等。即： Fd =F/4=40kN 每个铆钉所受剪力Fs=Fd=40kN 由剪切强度条件得：所以满足剪切强度的要求。 （2）、挤压强度校核 每个铆钉所受挤压力 Fjy=40kN 由挤压强度条件：挤压强度满足要求。 （3）、板的抗拉强度校核 两块板受力开孔相同，只需校核其中的一块。取下面一块为研究对象，画出其受力图和轴力图，由轴力图可以看出，1-1和2-2截面都可能是危险截面，都有可能发生破坏。要分别进行校核。 null1-1截面：2-2截面：钢板的抗拉强度满足要求。 所以该构件满足强度条件要求。小 结小 结这一章我们讨论了杆件在轴向拉压、剪切两种基本变形时的内力、应力、强度条件和变形的计算。介绍了两种应用广泛又具有典型力学性质的低碳钢和铸铁在轴向拉伸、压缩试验时的力学性质。 轴向拉伸和压缩变形。虽然是材料力学的一类基本变形，但其解决问题的思维模式，也体现于扭转、弯曲等其它问题中去。所以 深入细致地研究拉伸和压缩变形问题，将会为材料力学的学习打下一定的基础。 下面用简单的框图加以示意： null力学模型截 面 法 内力静力学关系实验观察实验现象分析应力规律胡克定律应变规律平面假设应力公式许用应力安全系数极限应力实验强度条件强度校核截面尺寸确定许可荷载确定 一、轴向拉压杆的外力： 轴向拉压杆的外力特征是：外力的合力一定通过杆件的轴线。即和杆的轴线重合。 一、轴向拉压杆的外力： 轴向拉压杆的外力特征是：外力的合力一定通过杆件的轴线。即和杆的轴线重合。 二、内力： 1、内力概念；由于外力的作用，在构件相邻两部分之间产生的相互作用力叫做内力。 轴向拉压杆在横截面上只有一种内力，即轴力Fn，它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 2、计算内力的基本方法是截面法。用截面法求内力分三个步骤： （1）截开：在需求内力的截面处，用一个平面假想地将杆件截开，分成两部分。 null (2)、代替：在截开面上，用内力代替舍去部分对所研究的部分的作用。 （3）平衡：根据所取研究对象的平衡条件，列平衡方程，求解内力。 用截面法求轴力，我们可以出：任一截面的轴力等于截面左侧或右侧所有外力沿杆件轴线方向的代数和。 三、应力： 1、应力概念； 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。 与截面相垂直的分量称为正应力。 与截面相切的分量τ称为切应力。 null 2、轴向拉（压）杆的横截面上只有正应力，它在横截面上均匀分布。 任一截面的正应力计算公式为：等截面直杆的最大应力计算公式：4、挤压计算时的挤压应力：3、剪切计算时的切应力：5、应力集中：由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。称为应力集中。null四、变形计算： 1、泊松比 ： 2、虎克定律（适用范围为弹性范围） 弹性模量E反映了材料抵抗变形的能力；抗拉、压刚度EA反映用某种材料制作的一定截面尺寸的杆件抵抗拉、压变形的能力。EA越大，变形越小。五、 材料的力学性质 材料的力学性质是指材料在外力作用下所表现出来的强度和变形方面的特性，它是通过实验来测定的。本章仅介绍了在常温、静荷载作用下两类代表性材料（塑性材料——低碳钢，脆性材料—铸铁）的性质。 低碳钢在拉伸和压缩时的应力—应变图大体上可以分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。屈服极限σs和强度极限σb是两个重要的强度指标；延伸率δ和截面收缩率ψ是两个重要的塑性指标。 低碳钢在拉伸和压缩时有相同的屈服极限和弹性模量。 铸铁是典型的脆性材料，破坏前变形很小，拉伸时强度极限很低，适用于做为抗压材料。 六、极限应力、许用应力与安全系数 材料固有的能承受应力的上限，用σ°表示。塑性材料取屈服极限为极限应力，即σo=σS ；脆性材料取强度极限为极限应力，即σo=σb。 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。null七、强度条件 1、轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件： σmax≤[σ] 强度条件在工程中的三类应用 （1）对杆进行强度校核 在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σmax是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。 （2）设计杆的截面 在已知材料、荷载的情况下，求截面的面积或有关尺寸。 （3）计算许用荷载 在已知材料、截面、荷载作用方式的情况下，计算杆件满足强度要求时荷载的最大值。再由FN与外荷载FP的关系求出[FP]。 2、剪切变形的强度条件 工程上有许多连接件，它在产生剪切变形的同时往往还伴随着挤压变形；所以校核连接件的强度一般既要校核剪切强度条件又要校核挤压强度条件。 剪切强度条件 挤压强度条件 强度计算是本章的重点，如何灵活运用强度条件解决工程中的三类问题是贯穿整个材料力学的重要内容。