图的连通性问题

nullnull7.1图的定义和术语 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题7.5 有向无环图及其应用7.6 最短路径null￡7.4 图的连通性问题￡7.4.1 无向图的连通分量和生成树广度优先生成树：在连通图中，由广度优先搜索得到的生成树。（1）连通图 在对无向图进行遍历时，对于连通图，仅需从图中任一顶点出发， 进行深度优先搜索或广度优先搜索，便可访问到图中所有结点。深度优先生成树：在连通图中，由深度优先搜索得到的生成树。（2）非连通图 在对无向图进行遍历时，对于非连通图，需从多个顶点出发进行 搜索，而每一次从一个新的起始点出发进行搜索过程中得到的顶点访 问序列恰为其各个连通分量中的顶点集。 生成森林：在非连通图中，每个连通分量中的顶点集和遍历时走 过的边一起构成若干棵生成树，这些连通分量的生成树组成非连通图 的生成森林。 深度优先生成森林：在非连通图中，由深度优先搜索得到的生成 森林。 广度优先生成森林：在非连通图中，由广度优先搜索得到的生成 森林。 null图7.11 生成树和生成森林 (c) 图7.3(a) G3的深度优先生成森林(a) 无向图G3null(连通网的)最小生成树 假设要在 n 个城市之间建立通讯联络网，则连通 n 个城市只需要修建 n-1条线路，如何在最节省经费的前提下建立这个通讯网？问题：null 构造网的一棵最小生成树，即： 在 e 条带权的边中选取 n-1 条边（不构成回路），使“权值之和”为最小。算法二：（克鲁斯卡尔算法）该问题等价于：算法一：（普里姆算法）null 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。普里姆算法的基本思想:null例如:aedcbgf148531621所得生成树权值和= 14+8+3+5+16+21 = 67null 在生成树的构造过程中，图中 n 个顶点分属两个集合：已落在生成树上的顶点集 U 和尚未落在生成树上的顶点集V-U ，则应在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。 一般情况下所添加的顶点应满足下列条件:null 设置一个辅助数组，对当前V－U集中的每个顶点，和顶点集U中顶点相连接的代价最小的边：struct { VertexType adjvex; // U集中的顶点序号 VRType lowcost; // 边的权值 } closedge[MAX_VERTEX_NUM];nullaedcbaaa19141814例如:e12ee8168d3dd7213c55 19 m m 14 m 18 19 5 7 12 m m m 5 3 m m m m 7 3 8 21 m 14 12 m 8 m 16 m m m 21 m 27 18 m m m 16 27nullvoid MiniSpanTree_P(MGraph G, VertexType u) { //用普里姆算法从顶点u出发构造网G的最小生成树 k = LocateVex ( G, u ); for ( j=0; j