测量物体高度

《文件夹实时同步》软件开题 测量物体的高度同步练习 一、填空题： 1.如图，在测量旗杆AB的高度时，有以下几个测量步骤： ①量出仪器高CD=BE=b和水平距离BD=a． ②在测点D处安装测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α． ③选定测点D． ④按照AB=AE＋b=atanα＋b的表达式求得AB的高． 请你重新排出正确的测量步骤的序号 ． 2.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1．5m，则旗杆高度约为 ．（精确到0．1m， ≈1．73） 3.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生眼部高度是1．5m，那么旗杆的高度是 ． 4.如图，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为 ．（精确到0．1m，参考数据： =1．414， =1．732） 二、解答题： 1．如图，在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖立一根旗杆CD．已知平台高MQ=3m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡．当五星红旗上升5m，到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，在A点测得其仰角为60°，（1）计算旗杆的高度；（2）当旗手A沿坡AN上到平台至少需走多远？（结果均不取近似值） 2．如图，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高度，在C处由点D用测倾器测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50m，到达C′处，由点D′测得顶端A的仰角为45°．已知测倾器高CD=C′D′=1．2m，求高层建筑物AB的高．（ 取1．732） 3．如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至D点，用了12min，然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度到达山顶A点，用了10min，求山高（则AC的长度）用A、B两点的水平距离（即BC的长度）．（精确到0．01km，sin15°=0．2588，cos15°=0．9659，sin20°=0．3420，cos20°=0．9397） 4．已知小山的高为h，为测量小山顶上的铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A的仰角为β（见表中测量目标图）． （1）试用α、β和h的关系表示铁塔高x； （2）在表中根据第一次和第二次的“测量数据“，填写“平均值”一列中α、β的数值； （3）根据表中数据求出铁塔高x的值．（精确到0．01m） 5．（2003，南宁）下表是小明同学填写实习报告的部分内容． 请你根据以上条件，计算出河宽CD．（结果保留根号） 6．（2003，辽宁）如图所示，山上有一座铁塔，山脚下一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器． （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，一个测量塔顶端到地面高度HG的．具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上．（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计） （2）根据你测量的数据，计算顶端到地面的高度HG．（用字母表示） 7．（2004，昆明）如图，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．（ 的近似值取1．7，结果保留小数） 参考答案 一、填空题： 1. ③②①④ 2．15．3m 解析：依据题意，画出草图，其中眼睛的位置在点A，旗杆用CD表示， 则AB=1．5m，BD=24m． 过点A作AE⊥CD，垂足为E， 则∠CAE=30°，AE=24m，DE=AB=1．5m． ∵tan∠CAE= ， ∴ ． ∴CE=8 m． ∴CD=1．5＋8 ≈15．3（m）． 提示：解本题应画草图，结合草图把这个实际问题转化为解直角三角形问题． 3．30m 提示：本题通过两个三角形相似的性质，列比例式解题． 4．27．3m 提示：本题忽略测倾器的高度． 二、解答题： 1．解：（1）设旗杆CD的高度为xm，依题意有EB=EC＋CB=8，BD=x＋3． Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠BAE=45°，∴AB=BE=8． Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=45°， ∴tan60°= ． ∴ ． ∴x=8 －3． （2）Rt△APN中，∠APN=90°，NP=3，AP=AB－BP=7． ∴ 答：旗杆的高度为（8 －3）m，旗手A沿斜坡AN上到平台至少需走 m． 2． 解：AB高69．5m． 点拨：这是一个不折不扣的“底部不可以到达物体”的高度测量题． 3． 解：过D作DF⊥BC于F，BD=5× =1，AD=3× =0．5． 在Rt△BFD、Rt△DEA中， AC=AE＋EC=AE＋DF =AD·sin20°＋BD·sin15° =0．5×0．3420＋1×0．2588≈0．43（km）， BC=BF＋FC=BF＋DE =BD·cos15°＋AD·cos20° =1×0．9659＋0．5×0．9397=1．44（km）． 答：山高约0．43km，山脚B到山顶的水平距离约为1．44km． 点拨：过D作垂线构造直角三角形，把原图分解为两个直角三角形和矩形． 4．解：（1）在Rt△PBC中，tanα= ． 在Rt△PAC中，tanβ= ， ∴ ， 解得x=（ －1）·h． （2）得α=29°18′，β=33°59′． （3）x=（ －1）×153．48≈30．88（m）． 答：略． 5．解法一：设DA为xm，∴BD=DA＋AB=x＋20． ∵∠CBD=45°，∠CDB=90°， ∴DC=BD= x＋20． 在Rt△CDA中，∠DAC=60°， ∴tan60°= ． ∴ ． 解得 ． ∴DC=10（ +1）＋20=（10 +30）（m）． 答：略． 解法二：设DC为xm．∵AB=20，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴DC=DB=xm． 在Rt△CDA中，∠DAC=60°， ∴tan60°= = ， ∴ （x－20）=x． ∴（ －1）x=20 ， ．答：略． 点拨：本题由于两个已知角都是特殊角，所以可用三角函数定义去解． 6．解：方案一：（1）如图（a）（测三个数据）所示． （2）设HG=x，在Rt△CHG中， ． 在Rt△DHM中， ． ∵CG=DM， ∴ ， ∴ ． 方案二：（1）如图（b）（测四个数据）所示． （2）设HG=x，在Rt△AHM中， . 在Rt△DHM中， ． ∴有 ． ∴ ． 方案三：（1）如图（c）（测五个数据）所示．（2）略． 点拨：这是一道开放型新中考题． 7．解：如图所示， 设AE为x米，在Rt△AEF中，∠AFE=60°， ∴EF= x． 在Rt△AGE中，∠AGE=45°，∴AE=GE． 8＋ x=x， ∴x=12＋4 ． 即x≈18．8（ 的近似值取1．7，结果保留小数） ∴AB=AE＋EB≈20．4． 答：旗杆高度约为20．4米．