约数和倍数的定义:如果一个自然数A能被自然数B整除,那么称A为B的...
约数与倍数
约数和倍数的定义:如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。 最大公约数的定义:如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数(在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。例如: (8,12),4,(6,9,15) ,3。
求最大公约数的方法:
?分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
22(231,252)3721,,,252237,,,例如:,,所以 2313711,,,
?短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘。
21812
(12,18)236,,,例如:,所以 396
32
最小公倍数的定义:
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。例如:,。 8,1224,6,9,1590,,,,,求最小公倍数的方法:
?分解质因数的方法;
2222252237,,,例如:,, 所以; 2313711,,,231,252237112772,,,,,,,
?短除法求最小公倍数;
21812
例如:396,所以 18,12233236,,,,,,,
32
?求256与112的最大公约数。
1
?56、195、273这三个数的最小公倍数是多少,
有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3个,5个5个数余4个,问这个盘子里最少有多少个水果,
一块长方形的纸,长75厘米,宽60厘米,要把这张纸裁成面积相等的小正方形,而纸无剩余,且使边长最长,问可裁成几张,
一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,_____分钟后又同时发第二次车。
有一个商店今年7月1日开业,有三个批发商从这个商店批货,甲每隔6天来一次,乙每隔8天来一次,丙每隔9天来一次,问这三个批发商在7月1日碰面后,再过多少天他们还在这家商店碰面,到明年7月1日,他们一共碰面多少次,
(第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛
五
) 冥王星有3颗卫星。绕冥王星一周卫星?需6天,卫星?需10天,卫星?需15天。从图中所示的位置开始,三颗卫星最少需要______天才能同时回到原来的位置。
2
测试题
1(边长为自然数,面积为的形状不同的长方形共有_____种。 385
2((全国小学数学奥林匹克)a、b、c、d、e分别是5个人的年龄数,已知a是b的2倍、c的3倍、d
的4倍、e的6倍,则最小为多少。 abcde,,,,
3(从小明家到学校原来每隔米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是根电线杆,现在改成每5055
隔米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动, 60
4(某工厂加工配套的机器零件,要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做件,第二 20
道工序平均每人每小时做件,第三道工序平均每人每小时做件。现有名工人,问每道工24161332
序各安排多少人才算是合理的安排,
1(【分析】
,总共有(1,),(11,),(,),(,)四种长方形。 3855117,,,38557357755
2(【分析】
a的年龄应该是2、3、4、6的公倍数。当a取2、3、4、6的最小公倍数时,b、c、d、e均取最小值,即a=12时,有b=6 c=4 d=3 e=2, abcde,,,,,27
3(【分析】
50(551)2700,,,从小明家到学校的距离为(米),改动后变为一共有根电线杆。270060146,,,50和的最小公倍数为,途中还有(根)不必移动。 1056300,,,270030018,,,60
4(【分析】
所谓合理安排,是指各道工序在同一时间内加工的零件数是相同的,这样就不会在某道工序上出现积压或等待。先求各道工序合理安排的最少人数,再将名工人进行合理安排。 1332
24[,,] 16,24020
3
,, 2402012,,2401615,,2402410,,
1332(121510)36,,,,,,, 1236432,,1536540,,1036360,,
第一道工序应安排人,第二道工序应安排人,第三道工序应安排人。 432540360
4