2011年高考数学全国卷一

2011年普通高等学校招生全国统一考试 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数 ， 为 的共轭复数，则 （A） （B） （C） （D） （2）函数 的反函数为 （A） （B） （C） （D） （3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 （A） （B） （C） （D） （4）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 （A） （B） （C） （D） (6)已知直二面角α−ι −β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 1 (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种[来源:学科网] (8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围 成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D)1 (9)设 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， = ，则 = (A) - (B) (C) (D) (10)已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点．则 = (A) (B) (C) (D) (11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 (12)设向量a，b，c满足 = =1， = ， = ，则 的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效) (13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: (14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α= (15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = . (16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c= b，求C. (18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 （19）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， . （Ⅰ）证明： ;[来源:学_科_网Z_X_X_K] （Ⅱ)求 与平面 所成角的大小. （20）设数列 满足 且 （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 （21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满 足 (Ⅰ)证明：点P在C上； （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） （Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， ； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式 连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证 明：