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群决策向量方向合成法在项目评价中的应用

2011-06-14 3页 pdf 128KB 9阅读

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群决策向量方向合成法在项目评价中的应用 收稿日期:!""! # "$ # "% 作者简介:傅丽仙(&’(! #),女,福建仙游人,讲师 ) 文章编号:&""* # "*!+(!""+)"* # "&&* # "+ 群决策向量方向合成法在项目评价中的应用[,] 傅丽仙 (华东交通大学 基础科学学院,江西 南昌 ++""&+) 摘要:论证了群决策特征根法[&,+]存在的缺陷 )考虑到权重决策向量只与方向有关,而与大小无关,提出一种群组决策向量方 向合成法,指出用该方法所确定的集结规则 -满足公平性,其决策结果满足群组团体影响力的和最大并且是唯一的,较好地 解...
群决策向量方向合成法在项目评价中的应用
收稿日期:!""! # "$ # "% 作者简介:傅丽仙(&’(! #),女,福建仙游人,讲师 ) 文章编号:&""* # "*!+(!""+)"* # "&&* # "+ 群决策向量方向合成法在项目中的应用[,] 傅丽仙 (华东交通大学 基础科学学院,江西 南昌 ++""&+) 摘要:论证了群决策特征根法[&,+]存在的缺陷 )考虑到权重决策向量只与方向有关,而与大小无关,提出一种群组决策向量方 向合成法,指出用该方法所确定的集结规则 -满足公平性,其决策结果满足群组团体影响力的和最大并且是唯一的,较好地 解决了该问 )最后,举例予以说明 ) 关 键 词:群组决策;方向合成;真实偏好;公平性;影响力 中图分类号:.!!% 文献标识码:/ ! 群决策的特征根法[&]及其问题 由 !&,!!⋯!" 组成的 " 个相互地位平等的专 家决策系统 #,评价 $ 个对象 %&,%!⋯ & %$,给出这 $ 个对象的相对重要性 &设 !’ 对第 ( 个被评目标 %( 的评分值记为 )’(!(",*]( ’ 0 &,!⋯";( 0 &,!⋯ $ 且 * 1 "),则 !’ 的决策向量为 !" 0( )’&,)’!⋯ )’$)+, )’(的值越大,目标 %( 的值最优 &专家的决策水平不 仅取决于它的专业水平、经验、知识面和综合能力, 而且与决策时的精神状态、情绪和偏好密切相关 & 所以,现实中决策可靠性达最大值 &(或者说决策的 不确定、不可靠性达最小值 ")的专家是不存在的 & 因此,我们假设一个评分最准(可靠性达 &"",)、最 公正、,即决策水平最高的专家叫做理想(最优)专 家 !" &它的评分向量为 !"" 0()"’&,)"’!⋯)"’$)+!-$ 由于人们总是聘请水平较高的专家参与,故我 们现实地定义理想专家为,对被评物的认识与专家 群体 # 有最高一致性的专家,即 !"的决策结论与 # 的完全一致,与专家的个体差异最小 & 定义 & 具有评分向量与群体中各专家评分向 量夹角之和最小专家,称为该群体的理想(最优)专 家 & 由上定义不难写出 )"是使函数 . 0# " ’ 0 & (/+)’)! 取最大值时的向量,式中 # 0( /&,/!,⋯ /$)+! -$,且不失一般性,可设$#$! 0 &,即 234# " ’ 0 & (#+)’)! 0# " ’ 0 & (!"+!")! (&) 为了求 #,文〔&〕中给出并证明了如下定理: 定理 &对于任意 #!-$, 234# " ’ 0 & (#+)’)! 0# " ’ 0 & (!"+!")0!234 式中,为矩阵 0 0 !+! 的最大正特征根,!"!234为对 应于 0 的正特征向量,且$ !"$ 0 & &其中 ) 0 ) ( ’()245,即 ) 的第 ’ 行为 !+" 0( )’&,)’&,⋯,) ’$)&!"1) 为单根,不计比例因子情况下,4"唯一 ) 本定理给出了群体 6对多个被评目标做评判 决策的新特征根法 )这种方法求出的理想专家的评 判分,即为多个被评目标的排序 )此方法只需专家 直接对各被评目标打分,然后被评分矩阵转置自乘 记为矩阵 7,7的最大特征根对应的特征向量就是 最优决策结论 ) 以上即为群决策的特征根法的基本内容[&])下 面我们看一个例子来说明定义 &存在的问题 ) 第 !"卷第 *期 !""+年 &"月 华 东 交 通 大 学 学 报 89:;53< 9= >3?@ ABC53 8C39@95D E5CFG;?C@H I9< )!" J9)* .K@ ),!""+ 万方数据 例 !设有两个专家组成的群决策系统,相应的 决策向量分别为!!、!"!!",如图: # " ! !! !" 易知,从 !(#,#⋯#)点出发的!!,!",所夹并与 !!,!"分别成锐角的任一向量!(包括!!,!")都满 足定义 !所定义的理想专家的要求,它们都可作为 最终决策向量,现实中这种决策结果显然是不可能 达成一致或妥协的 " 定理 !之所以得出唯一性,是因为有一个数学 上的错误 "文[!]认为: 设 # 为群决策向量,"$ 为 # 与 $% $(%$!,%$",⋯, %$")&,$ $ !,",⋯,’,则 %&’# ’ $ $ ! "$ (") 与(!)式等价,因此,有(!)式唯一解 #$%(")式亦 有唯一解 #$ ( 这是错误的,例如:对于只有 "个专家组成的群 组决策系统,相应决策向量分别为 $% $( %$!,%$"⋯ %$")&!!",$ $ !,",则 (")式即 %&’"! (""&%)*+,-("! ("") "! (""![#,#"] &%)*(+,-"!+,-"" . -&’"!-&’"") (/) (!)式即 %)* #!! " ’#’" $ ! [( #&%!)" (( #&%")"]& %)* (+,-""! ( +,-""") (0) 而(/)&(0)(文〔!〕定理 !得出结论是(!)有唯 一最优解,从而(")有唯一最优解,与例 !结论不符, 是因为定理 ! 的唯一性结论是在文[!]承认(/)& (0)的错误前提下得出的 ( 文["]虽然理论上有些进展,但保留了上述定 理 !的错误前提 ( ! 群决策的向量方向合成法 由 )!,)"⋯)’ 组成的 ’ 个相互地位平等的专 家决策系统 *,评价 " 个对象 +!,+"⋯ ( +",给出这 " 个对象的相对重要性 (设 )$ 对第 , 个被评目标 +, 的评分值记为 %$,!(#,-]( $ $ !,"⋯’;, $ !,"⋯ " 且 - 1 #),则 )$ 的决策向量为 $% $( %$!,%$"⋯ %$")&! !",%$,的值越大,目标 +, 的值最优 ( )$ 的决策向量 $% 既有大小,又有方向 ( $% 的大小’ $%’反映了第 $ 个专家对 +!,+"⋯+" 整体印象的好坏,在方向一致 的情况下,不同的专家打分也可能不同,有的专家 可能会整体偏高,有的专家可能会整体偏低,但对 应分量成比例 (在群决策中,我们关心的是 " 个被 评价对象 +!,+"⋯+" 的相对重要性,而这种相对重 要性的信息是由决策向量的方向达出来的,与该 向量的大小无关,因此,制定集结规则时,必须剔除 各决策向量的大小(专家对 +!,+"⋯+" 整体印象的 好坏)对群决策结果影响 ( 鉴于专家对 " 个对象 +!,+"⋯ +" 的相对重要 性的评价只与决策向量的方向有关,而与向量的大 小无关,令 !! $ $! ’$!’ ,!" $ $" ’$"’ ⋯!& $ $& ’$&’ ,即!!,!"⋯!& 分别是 $!,$"⋯ $& 相应的 单位向量,以下我们仅对!!,!"⋯!& 集结方式加以 研究 " 定义 ! 设有 ’ 个 " 维决策向量 $!,$"⋯ $&! !",!!,!"⋯!& 分别是 $!,$"⋯ $& 相应的单位向 量,称!!,!"⋯!& 分别为 $!,$"⋯$& 的真实偏好 " 定义 " 对于 ’(’(")个专家组成的群组决 策系统,设!是最终达成群组妥协或一致的向量, (不妨令’!’" $ !),$$ 分别是第 $ 个专家的真实偏 好!$( $ $ !,"⋯’)在!上的投影,则称’$$’" 为 第 $ 个专家对最终决策结果!的影响力 ( 定义 / 对于一个集结规则 .,任意 $%、$’,!) $)’,!) ,)’,$ 是. 下 $%、$’ 的决策结果,若 $%、 $’ 与 $ 的夹角总相等,称 . 具有公平性 ( 由定义 "易知,集结规则 . 具有公平性的含义 是:任意 $%、$’! &,!) $)’,!) ,)’,$ 是 . 下 $%、$’ 的决策结果,则第 % 个专家与第 ’ 个专家对 $ 具有同样的影响力 " 在群决策中,我们认为能够达到群体一致的最 佳的决策是群体中各专家对最终决策结果达到影 响力最大化 " 注意到 $’$$’" $ !%! ’!%’·’!’’!%’ $!%!(注意’!’" $ !) 于是问题即为求解 %)* ’!’ $ ! # ’ $ $ ! ’$$’" $ %)* ’!’ $ ! # ’ $ $ ! !%! (2) 由向量内积的性质 # ’ $ $ ! !%! $# ’ $ $ ! !%! 所以!与# ’ $ $ ! !% 同向时,(2)式取到最大值,于是 3!! 华 东 交 通 大 学 学 报 "##/年 万方数据 (!)的最优解为 ! "! ! " " # !! #"! ! " " # !!" ($) 且($)是(!)唯一最优解 $ 定义 % 设有 !(!#&)个 % 维向量 "#,"&⋯"# $&%,它们相应的单位向量分别为!#,!&⋯!# 称 ! ! " " # !! $"! ! " " # !!"为 "#,"&⋯"# 的方向合成向量 % 由定义 %及定义 %前面的讨论易知以下定理成 立 % 定理 # 设有 !(!#&)个 % 维决策向量为 "#, "&⋯"#$&%,!#,!&⋯!# 分别为 "#,"&⋯"# 的真实 偏好,各专家地位平等的情况下,则决策结果满足 公平性、唯一性、群组团体影响力的和最大的充分 必要条件是集结规则 ’ 为($)式,’ 下的决策结果 是 "#,"&⋯"# 的方向合成向量 $ 在群决策中,鉴于 % 个被评价对象 (#,(&⋯(% 的相对重要性,仅与决策向量方向有关,而与大小 无关,其最终决策结果是方向合成向量(相对来讲, 起作用的都是它们的方向),故称以上群决策方法 为向量方向合成法 $ ! 群决策的向量方向合成法在项目评价中 的应用 现有三个项目分别是 )#,)&,)’,每个项目各有 三个同类指标 (#(利润率),(&(安全系数,与风险相 对,安全系数越大,风险越小),(&(环保指数),每个 项目相应的各指标都是越大越好(见表 #)$由六个 专家 *#,*&,*’,*%,*!,*$对 (#,(&,(’ 三个指标做 评判,评分结果见表 &,试给出项目投资的优先次 序 $ 表 # 项目 指标 )# )& )’ (# ( $) ( $* ( $+! (& ( $) ( $$ ( $* (& ( $+! ( $+ ( $)! 表 & 指标 专家 *# *& *’ *% *! *$ (# ! # & # ’ # (& % ’ % & % % (’ # % ! % ! ! 依表 &按群决策向量方向合成法得 $位专家对 (#,(&,(’ 的相对重要程度的最终决策结果为(( $ ’$,( $$,( $+&),于是项目 )#,)&,)’ 的最终评价分别 为 # $’#,# $#),# $%&,所以项目 )#,)&,)’投资的优先 次序为 )’ , )# , )& $ " 结 论 本文从数学角度论证了群决策特征根法不满 足唯一性,从而是错误的方法 $ 参考文献: [#]邱菀华 -群组决策特征根法 -应用数学与力学[.]- #**+, #)(##):#(&+ / #(’’- [&]王明文 -谭玮 -关于群组决策特征根法的注记 -江西师范 大学学报[.]- 012 -&’-31-’ -456-#***,&#* / &&&- [’]邱菀华 -管理决策与应用熵学[7]-北京:机械工业出版 社 - &((&,(#):&++ / &)*- #$% &%’$() (* +%,’(- ./-%,’/(0 1(23(4/’/(0 #$-(56$ &57’/89-(53 .%,/4/(082:;/06 :0) <’’4 =337/,:’/(0 /0 >-(?%,’ =33-:/4:7 @A B/8C/:0 (89:112 1; 3<=5><2 89?@A9@,B H@I1AC=><=@C =:<= =:@>@ ?C < J56?A =:@ I@=:1H 1; I52=?K6>15G H@9?C?1AKI11= - M@6<>H?A6 =:<= 1AKN@?6:=@H H@9?C?1AKI ?C A1= >@2@E@9=?1A,< A@N I@=:1H 1; E@9=1> H?>@9=?1A 91IG1C?=?1A =:>156: I52=?K6>15G H@9?C?1AKIN<>H- 4AH =:@ 9122@9=?E@ >52@C P H@=@>I?A<=@H JO =:@ I@=:1H I@@= =:@ @Q5?=O,=:@ >@C52= H@9?C?1AKI@C =:<= =:@ C5II<=?1A 1; I52=?K6>15G ?A;25@A9@ ?C I15G H@9?C?1AKI@9=?1A 91IG1C?=?1A;E@>?=@H?2@9=?1A;@Q5?=O;?A;25@A9@ G1N@> - +##第 !期 傅丽仙:群决策向量方向合成法在项目评价中的应用 万方数据
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