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模糊多准则决策方法研究综述

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模糊多准则决策方法研究综述 第23卷第6期 V01.23No.6 控 制 与 Co竹£roZ口,zd 决 策 DPfisio咒 2008年6月 Jun.2008 文章编号:1001—0920(2008)06一0601一06 模糊多准则决策方法研究综述 王坚强 (中南大学裔学院,长沙41∞83) 摘 要:模糊多准则决策是当前决策领域的一个研究热点,在实际决策中有着广泛的应用。为此,介绍了基于模糊 数、直觉模糊集和Vague集的多准则决策方法和语言多准则决策方法的研究现状,定义了直觉梯形模糊数和区间直 觉梯形模糊数,扩展了模糊数和直...
模糊多准则决策方法研究综述
第23卷第6期 V01.23No.6 控 制 与 Co竹£roZ口,zd 决 策 DPfisio咒 2008年6月 Jun.2008 文章编号:1001—0920(2008)06一0601一06 模糊多准则决策方法研究综述 王坚强 (中南大学裔学院,长沙41∞83) 摘 要:模糊多准则决策是当前决策领域的一个研究热点,在实际决策中有着广泛的应用。为此,介绍了基于模糊 数、直觉模糊集和Vague集的多准则决策方法和语言多准则决策方法的研究现状,定义了直觉梯形模糊数和区间直 觉梯形模糊数,扩展了模糊数和直觉模糊集.最后探讨了目前模糊多准则决策要解决的问题和发展方向. 关键词:模糊多准则决策;模糊敷;直觉模糊集;直觉梯形模糊数;区间直觉梯形模糊数;Vague集 中图分类号:C934 文献标识码:A OVerViewonfuzzymulti—criteriadecision—makingapproach WA』、,G.,i口,卜gi口,zg (Sch00lDfBusiness,CentralsouthUniversity,Changsha410083,China.E-mail:jqwang@csu.edu.cn) Abst耐:Asoneoftheadvancedresearchdirectionindecision-makingfields,fuzzymulti.criteriadecision.makingisof wideapplicationsinrealdecisiommaking.Thecurrentresearchonthemult卜criterialinguisticdecision-making methodsandfuzzymulti—c“teriadecisio驴m8kingmethodsbasedonfuzzynumber,intuitionisticfuzzysetandVague setarereviewed.ThedefinitionofintuitionistictrapezoidaIfuzzynumberandintervalintuitionistictrapezoidalfuzzy numberaregiven,andthefuzzynumberandjntuitjonisticfuzzysetareextended.SDmeproblemsandfutureresearch directionsonfuzzymulti.criteriadecision—makingarealsoproposed. Keywor凼:Fuzzymulti-criteriadecision-IIlaking;Fuzzynumber;Intuitionisticfuzzyset;Intuitionistictrapezoidal fuzzynumber;Interva“ntuitionistictrap盯oidalfuzzynumber,Vagueset 1引 言 在社会经济生活中,存在着大量多准则决策 (MCDM)问题.这些问题可分为选择、排序和分类3 类.目前求解多准则决策问题的方法很多[1{],其中 ELECTRE,PROMETHEE,UTA/UTADIS是应 用较广的有效方法.这些方法要么准则权系数和准 则值确定,要么其权系数或准则值通过训练集建立 规划模型推导得出.但在一些决策问题中,的准 则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全确 定,Roy解释了这种现象【6].这些不准确和不确定性 主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和 多重不确定性等口].对于MCDM中模糊性的研究 由来已久,已经成为当前研究的一个热点. 1965年Zadeh提出了模糊集理论,1970年 Bellman和Zadeh将模糊集理论引入多准则决策, 提出了模糊决策分析的概念和模型,用于解决实际 决策中的不确定性问题.自此,模糊多准则决策 (FMCDM)取得了众多研究成果.模糊数的提出使 得人们可以利用它较好地描述多准则决策中的模糊 性,从而基于模糊数的MCDM便成为FMCDM的 一个重要方向. 直觉模糊集和Vague集是Zadeh的模糊集理 论最有影响的扩展和发展,它们均是在Zadeh的模 糊集理论中“亦此亦彼”的模糊概念的基础上增加一 个新的参数——非隶属函数,进而可以描述“非此非 彼”的模糊概念.因此,基于直觉模糊集和Vague集 的MCDM问题引起了众多学者的关注. 准则权系数信息也可以是确定的实数、模糊数、 直觉模糊集、Vague集和不完全确定信息,这样就构 成了多类FMCDM问题.本文对各类模糊多准则问 题进行分析,指出不同方法的优点和不足,并讨论了 FMCDM问题中可能的研究方向. 2权系数的不完全确定信息 准则权系数的确定方法有主观确定和客观确 收稿日期:2007一01—18;修回日期:2007一05—29. 基金项目:国家自然科学基金项目(70771115);湖南省软科学项目’(06FJ4126)}湖南省哲学社会评审委员会项目 (0608064A). 作者简介:王坚强(1963~),男,湖南湘潭人。教授,博士。从事决策理论与应用、风险管理与控制、物流管理等研究. 602 控 制 与 决 策 第23卷 定两类.客观确定方法不能反映决策者的偏好,不同 方法得到的权系数可能不一致,因而其决策结果存 在差异[8].主观确定方法常用的有AHP,ANP和 CNP.在实际决策时。决策者很难准确地给出准则权 系数或很难对一些准则的重要性程度进行两两比 较,但能以不完全确定信息的形式给出准则权系数 间的关系‘⋯.文献[10]将其分为5类,实际决策问题 中不完全权系数信息是这5类中的一类或几类的组 合.文献[9]在分析权系数间线性关系的基础上,将 不完全确定信息分成下列3类: {硼:Al甜≥6,cc’>O拍≥0};(1) {∞:Al叫≤6,叫>O,6≥O};(2) {ccJ:A1山;6,∞>O,6≥O}.(3) 其中:御=(cE’1,∞2,⋯,c£.。)T,A1是z×以矩阵. 上述3类不完全确定信息是不完全信息、不确 定信息和部分确定信息的扩展[9]. 3 基于模糊数的模糊多准则决策方法 模糊数的提出使得MCDM问题中的模糊性有 了较好的刻画工具.常用的模糊数有三角模糊数和 梯形模糊数.区间数和三角模糊数都是梯形模糊数 的特例. 模糊数的排序有多种方法[1’111,常用的有:基于 可能性测度和必然测度的可能性理论,区间数比较 法,总和积分值或面积补偿法,利用中心点与原点之 间的确定面积定义模糊数之间的测度方法等.这些 方法各有优点,但都存在一定的不足[1]. 人们将许多准则权系数和准则值确定的 MCDM方法推广到FMCDM问题中,提出了众多的 FMCDM方法[1’2’12。4|,如模糊ToPsIS方法、模糊 ELECTRE方法和模糊PROMETHEE方法等. 目前,主要集中研究2类FMCDM问题:一是准 则权系数确定或为模糊数,且准则值为模糊数的 MCDM问题;二是准则权系数信息不完全确定,且 准则值为模糊数的MCDM问题. 对权系数确定或为模糊数且准则值为模糊数 的MCMD或群决策问题的研究较多[1J2。1引.这些研 究主要集中在利用集成函数将各准则的模糊数和准 则权系数集成起来,再利用某一模糊数的比较方法, 得到方案的排序或分类.在这些方法中,重要的一步 是对准则值进行化处理,但规范化处理存在一 定缺陷n引,它不能反映决策者的偏好,而且可能影 响决策结果. 在实际决策中,决策者给出准则权系数的不完 全确定信息更容易.这样,权系数信息不完全确定且 准则值为模糊数的MCDM问题在实际决策中经常 遇到,但研究较少∽9’16J引.如文献[2]提出了一种方 法,该方法针对权系数信息不完全、主观偏好值和属 性均为三角模糊数的MCDM问题,若不考虑主观偏 好值,该方法将失效;[16]提出了一种方法以克服 前述方法的不足;[17]定义了模糊效用函数,提出 了信息不完全确定的模糊多准则UTA方法,避免 了对模糊数进行规范化处理的不足. 在实际决策中,准则值的数据可能缺失.目前, 对准则值数据有缺失的FMCDM问题的研究很少. Yang等提出的模糊证据推理算法为这类决策问题 提供了一种解决方法[18|,但只考虑了准则权系数确 定的情形.而对于数据有缺失的准则权系数为模糊 数或信息不完全确定且准则值为模糊数的MCDM 问题的研究尚未见报导. 4 基于直觉模糊集的模糊多准则决策方法 模糊集概念有多个扩展,其中重要的一个是直 觉模糊集.直觉模糊集是由Atanassov提出的[”],它 是对传统模糊集的一种扩充和发展.直觉模糊集增 加了一个新的属性参数——非隶属度函数,能更加 细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质,因而引 起众多学者的研究和关注. 自直觉模糊集被提出以来,很多学者对直觉模 糊集进行了研究[2呲4|,并将其应用于决策中.如 Szmidt和Kacprzyk将直觉模糊集应用于有不精确 信息的群体决策中[22’233;De等将其用于医学诊断决 策中‘2引. 在MCDM问题中,如果准则值或/和准则权系 数为直觉模糊数,则称这类问题为基于直觉模糊集 的MCDM问题.由于没有实数和直觉模糊集的运 算,求解这类决策较为困难.文献[25]研究了准则 权系数和准则值均为直觉模糊集的MCDM问题,通 过构建线性规划模型来求解最优准则权系数,进而 得到方案的排序.[26]通过利用记分函数和精度函 数定义决策方案的适应度;然后利用适应度建立线 性规划模型,求解得到最优准则权系数;通过计算最 优准则权系数时方案的适应度值来确定方案的排 序.[27]研究了准则权系数为实数且准则值为直觉 模糊集的MCDM问题。通过对点运算的分析和扩 展,提出了一种记分函数方法来确定方案的排序. [9]对准则值为实数或/和不完全确定信息且准则 值为直觉模糊数的MCDM问题进行了研究,提出了 求解这类问题的TOPSlS方法、VIKOR方法及基于 证据推理的求解方法.但相对于基于模糊数的 MCDM方法,基于直觉模糊数的MCDM方法还显 得太少. 区间直觉模糊集、直觉三角模糊数和直觉梯形 模糊数是直觉模糊集的扩展. 第6期 王坚强:模糊多准则决策方法研究综述 603 目前相关文献大多主要研究区间直觉模糊集 的性质和相关性等,而讨论将其应用于MCDM中的 文献则较少[9’2乳2引.当然,基于直觉模糊集的MCDM 方法均可扩展到基于区间直觉模糊集的MCDM中, 但由于目前通用的区间数的减运算不是加运算的逆 运算,除运算不是乘运算的逆运算,这样就增加了求 解这类决策问题的难度.文献[9,29]将求解基于直 觉模糊集的MCDM的TOPSIS方法、VIKOR方法 及基于证据推理方法推广到了基于区间直觉模糊集 的MCDM中. 区间直觉模糊集是将直觉模糊集的隶属度和 非隶属度由实数扩展到区间值,它们是对传统模糊 集的扩展.一般情况下,它与直觉模糊集一样,其论 域是离散集合.直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数 从另一个方向对直觉模糊集进行了扩展,即将离散 集合扩展到连续集合,是对模糊数的扩展. 定义l 设A是实数集上的一个正规的凸子 集,它的隶属函数为 雕(z)= 它的非隶属函数为 巩(z)= 等》A,口≤z≤6; ∥^'6≤z≤f’ (4) 岛^,c≤z≤d; O,其他. 生!{塑鱼二型,口。≤z≤6;, ⋯、一、’7 ‘, “1 呶,6≤z≤c5 笠!土型堕二生,f≤z≤d。;, 7’、~、_, “l L O,其他. (5) 其中:0≤肚≤1,0≤%≤1,出+口A≤1.则称A =<(k,6,f,羽;m),([口l,6,f,矗];%)>为直觉梯 形模糊数. 当6=f时,梯形直觉模糊集则变成直觉三角模 糊数. 如果脚,巩均为区间[o,1]的闭子区间,则称A =<([口,6,f,矗];[∥j:卢置]),([口。,6,c,d1];[破, 磺])>为区间直觉梯形模糊数. 目前,关于直觉三角模糊数的研究较少,文献 [30]定义了4种运算,并将其应用于故障树分析中, 取得了较好效果.而对于直觉梯形模糊数和区间梯 形模糊数的研究尚未见报导. 5 基于Vag眦集的模糊多准则决策方法 1993年。Gau和Buehrer提出了Vague集的概 念Ⅲ],它是模糊集的一种扩展.Vague集具有比模 糊集更好的达不确定性的能力,已引起众多学者 的关注,被广泛应用于人工智能、决策分析、模式识 别和智能信息处理等领域.虽然1996年Bustince和 BurilIo证明了Vague集是直觉模糊集[3引,但还是有 不少研究人员在研究基于Vague集的FMCDM问 题,提出了相应的决策模型和方法[33‘3引. 目前,利用Vague集主要研究下列FMCDM问 题:设方案集为A={口。,口z,⋯,口。},约束条件集或 准则集C一{C,,Cz,⋯,G),各决策方案在各准则 下的值用Vague集表示.决策者要在方案中选取一 个同时满足约束条件C,,C:,⋯,C,或约束条件C, 的最优方案.针对这类问题,人们提出了一系列基于 Vague集的FMCDM方法[33≈8|.如评价函数法,记 分函数法,加权记分函数法,距离法,基于包含度的 决策方法,基于相似度的决策方法,基于利益函数的 决策方法,基于Vague集的模糊一致性关系的决策 方法等. 区间Vague集是Vague集的扩展.目前,基于 Vague集的FMCDM方法均可扩展到基于区间 Vague集的FMCDM中,如评价函数法、记分函数法 和基于距离的相对优属度法. 前面已经提到,Vague集是直觉模糊集.因此, 基于直觉模糊集的MCDM方法也适应于基于 Vague集的MCDM;同时,基于Vague集的MCDM 方法也能推广到基于直觉模糊集的MCDM中.类似 于直觉模糊集,也可将Vague集推广成为三角 Vague集、梯形Vague集和区间梯形Vague集,并对 其进行研究. 6 语言多准则决策方法 语言多准则决策(LMCDM)作为FMCDM的 一个分支,其理论和方法尚未完全成熟.然而,在决 策过程中,决策者的评价信息以自然语言短语给出, 更接近于实际,对于难以定量的决策问题的作用尤 为突出,从而语言多准则决策近年来得到了国内外 学者的关注,取得了众多研究成果,已广泛应用于各 种实际决策中. LMCDM问题可分为纯LMCDM问题和混合 LMCDM问题.纯LMCDM问题是指准则权重信息 和准则值都是以语言短语形式给出的MCDM问题. 纯LMCDM问题又可分为单值LMCDM问题、区间 纯LMCDM问题和信息不完全确定的纯LMCDM 问题.单值纯LMCDM问题是指准则权系数和准则 值均为单个语言短语的MCDM问题.区间纯 LMCDM问题是指准则权系数和准则值均为语言区 间的MCDM问题.如果权系数或/和准则值不完全 确定,即有某准则权系数或准则值类似于式(1)~ 604 控 制 与 决 策 第23卷 (3)形式的信息,如某方案的第1个准则值比“良” 好,这样的LMCDM问题称为信息不完全确定的纯 LMCDM问题。混合LMCDM问题是指准则权重信 息和准则值只有部分以语言短语形式给出的决策问 题.混合LMCDM问题又可分为准则权系数是确定 实数且准则值为语言值的决策问题,准则权系数信 息不完全确定且准则值为语言值的决策问题,准则 权系数和准则值部分为语言值且部分为实数或其他 形式信息的决策问题. 求解LMCDM方法主要有3类:第1类方法是 先将语言评价信息转化成模糊数[2矗9’40];然后采用 基于模糊数的MCDM方法进行求解.该类方法需事 先假设隶属函数,即确定语言短语对应的模糊数,而 这种假设或精确确定语言短语和模糊数的对应关系 在实际应用中有一定的难度;同时,采用三角模糊数 和梯形模糊数能较好地表示语言信息,容易理解,但 在处理过程中容易丢失信息,且计算较为复杂.第2 类方法是利用语言评价集自身的顺序和性质对语言 评价信息进行处理,并利用oWA算子及其扩展算 子[2’41。42。,如F10WA,GI()WA,0WG,10WA, LOWA,T-0WA,F一0WA,HA,LWD,LWC和 EOWG等对方案进行集结.这类方法由于事先定义 的语言评价集是离散的,语言信息经运算后,很难精 确对应到初始的语言评价信息集,通常需要找一个 最贴近的语言短语进行近似,可能会产生信息的丢 失;同时,最终得到的结果也难以区分方案的优劣. 第3类方法是采用二元语义表示语言评价信息并进 行运算[43“4|.该类方法可有效避免在语言决策中语 义信息的丢失,从而保证决策结果的合理性和有效 性;同时,二元语义在运算和对结果的解释上具有优 势,较好地克服了以往研究方法的缺陷. 目前,对于单值纯LMCDM问题已有很多研 究,提出了一些方法[2。争44].上述提到的3类方法都 可用于求解这类问题.对于区间纯LMCDM问题, 也有一些研究[2],但在这类语言决策中,大部分文献 没有对有方案偏好的情况进行研究.针对信息不完 全确定的纯语言决策问题的研究则较少,只有文献 [45]针对权系数信息和方案的准则值为确定语言 等级或位于两个语言等级之间,甚至缺失的群决策 问题,提出一种决策方法. 对于准则权系数为确定实数且准则值为确定 语言短语的多准则混合LMCDM问题,提出了一些 求解方法,这些方法有的采用模糊数处理语言值,有 的采用语言算子集结,也有的利用二元语义进行处 理. 对于准则权系数信息不完全确定且准则值为 语言短语的混合I。MCDM问题的研究较少.采用将 语言短语转化为模糊数,利用基于模糊数的多准则 决策方法,完全可求解这类问题.利用二元语义进行 处理的较少,只有文献[46]提出了一种方法.而采 用语言算子集结求解这类问题则未见相应报导. 对于准则权系数和准则值部分为语言值且部 分为实数或其他形式信息的混合I。MCDM问题,有 2种处理方法:一是将语言值等信息均转变为模糊 数,然后采用信息不完全确定的模糊决策方法求解; 二是将实数、模糊数等信息转化为语言值,然后利用 二元语义或语言集结算子进行处理. 在LMCDM中,有时准则的语言信息的粒度不 同,即要处理不同粒度语言信息的一致化问题,也就 是语言决策过程中涉及的语言评价集的数目不是唯 一且意义有所差异.如果采用将语言值转化为模糊 数的处理方式,这一问题就不需要考虑,但采用二元 语义和语言集结算子来处理,不同粒度的语言信息 的一致化问题就必须考虑.文献[47]中通过定义基 本语言短语集,分别从短语的隶属度和二元语义角 度给出了一种信息一致化的方法;[48]首先构建一 个基本语言评价集作为信息一致化的参考集合,并 将不同粒度语言判断矩阵形式的偏好信息均转化为 二元语义形式,然后采用基于二元语义的有序加权 算术平均(T一0WA)算子进行集结;[2]定义了虚拟 术语和虚拟术语指标等概念,给出了与语言决策矩 阵相对应的指标矩阵,并给出了一种混合集结 (HA)算子,但该方法在转换不同语言信息评价集 过程中,可能造成信息的丢失.目前,在实际应用中 大都由决策者给出不同粒度语言信息间的关系.这 样带有一定的主观性,有时并不能真实反映不同粒 度语言信息间的关系. 7 结论及展望 FMCDM理论和方法经历了40多年的发展,已 成为决策理论的一个重要分支,并广泛应用于投资 决策、供应商选择等各类决策中.目前,它仍是决策 理论研究的一个热点.虽然在理论方法和应用方面 取得了很多进展,但还有不少问题亟待解决,这正是 今后的研究方向.主要有: 1)在实际决策中,由于决策者的知识和经验不 同,有时决策者不能确定准则的值,即准则值可能存 在缺失的情况.这类存在信息缺失的FMCDM问题 是值得研究的. 2)基于直觉模糊集和区间直觉模糊集的 MCDM方法目前还较少,而直觉模糊集和区间直觉 模糊集更能反映决策参数的模糊性,因而这类 FMCDM问题有必要进一步研究. 第6期 王坚强:模糊多准则决策方法研究综述 605 3)直觉梯形模糊数和区间梯形模糊数是对梯 形模糊数的扩展.目前对直觉梯形模糊数和区间梯 形模糊数的运算、性质、距离和相似性等都没有研 究,更不用说基于直觉梯形模糊数和区间梯形模糊 数的MCDM方法的研究了.因此,对直觉梯形模糊 数、区间梯形模糊数及基于直觉梯形模糊数和区间 梯形模糊数的MCDM问题的研究是值得关注的. 4)语言信息是表达模糊性最直接的形式.对于 LMCDM理论方法和应用的研究虽取得了较大进 展,但有必要进一步丰富和完善. 5)不确定信息除模糊信息外,还有随机信息、 灰色信息和不确知信息等.目前,基于多重不确定 性,如模糊随机性、随机模糊性和灰色模糊性等的 MCDM问题的研究较少,这也是今后的一个研究方 向. 参考文献(Refe代nc姻) [1]李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学 出版社,2002. 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