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关于伯特兰德模型的分析

2011-06-15 2页 pdf 166KB 83阅读

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关于伯特兰德模型的分析
! "# "$ !""#!" $#$%" %&&#& 统计与决策 第三步!求决策系数 !"" 如果 ##########$#$ 个群体的人数各 占消费者总人数的比例为$ %&’()(*! %+,()+! -.,().! -/,()01! -1,()0 则有$ !2, 3 4 , 5 !627849%4,627829%2:6278+9%+:6278.9 %.:6278/9%/:627819%1 ,627;(9<()(1:6271(9<()+:627/(9().:62 7+(9<()+1:6272(9<()+ 查图 / 知$62 7;(9,2=62 71(9,()>+1!62 7/(9,()1 !627+(9,()/ !6272(9,()2+1=则有$ !2,2<()(1:()>+1<()+:()1<().:()/<()+1: ()2+1<()+,()/1 !2 示对产品按%高&认知灰类"2 的归纳结果"再按%中&认知灰类"+归纳 得$ !+, 3 4 , 5 !6+7849-4,6+78+9-+:6+78.9-.:6+78/9 -/:6+7819-1 ,6+7;(9<()(1:6+71(9<()+:6+7/(9<().:6+ 7+(9<()+1:6+72(9<()+ ,(<()(1:()?1<()+:2<().:()1<()+1: ()+1<()+,()>+1 关于商品的认知价格按%低&认知灰 类".进行归纳得$ !., 3 4 , # !6.7849-4 ,6.7829-2:6.78+9-+:6.78.9-.:6.78/9-/:6. 7819-1 ,6.7;(9<()(1:6.71(9<()+:6.7/(9<().:6. 7+(9<()+1:6.72(9<()+ ,(<()(1:(<()+:(<().:2<()+1:2< ()+,()/1 第四步!求决策权$ !, . " , # !!",()/1:()>+1:()/1,2)1?1 !2’商品按%高&灰类认知价格的权( 为$!2, !2 ! , ()/1 2)1?1 ,()+;> !+’商品按%中&灰类认知价格的权( 为$!+, !+ ! , ()>+1 2)1?1 ,().@? !.’商品按%低&灰类认知价格的权( 为$!., !. ! , ()/* 2)*?* ,()+;> 第五步!构造决策行$ !,A!2!+!.B,A()+;> ().@? ()+;>B %高& %中& %低& 第六步!确定类别$ 因为 !+大于 !2#!.!所以对该产品消 费者的整体意见是属于中等价格的商品" 三!结论 在灰色统计中! 决策行显示了价格 属于各个灰类的权" 这说明灰色统计的 方法是通过一种格局来表达决策对象的 态势! 企业可以根据计算得到的价格类 型和权重来判断和选择价格" 这正是它 优于普通算术平均值统计方法的地方" !作者单位!深圳大学管理学院" "责任编辑 %易永生# 一!伯特兰德模型简介 假设市场上有两个生产同类产品的 厂商 2 和厂商 +!但在品牌#质量和包装 等方面有所不同" 两厂商的需求函数分 别为$ C2,D2EF2G2:82G+HC+,D+EF+G+:8+G2 其中 82I(=8+I(= 分别反映一种产品 对另一种产品的替代程度)F2I(=F+I(=分 别表示两种产品产量对各自价格的敏感 程度"假定两厂商无固定成本!边际成本 分别为 J2和 J+!两厂商同时决策" 双方的得益即利润分别为$ K2,G2C2EJ2C2,7G2EJ297D2EF2G2:82G+9 K+,G+C+EJ+C+,7G+EJ+97D+EF+G+:8+G29 利用上述得益函数在偏导数为 ( 时 有最大值! 容易求得两厂商的反应函数 分别为$ G2, D2:F2J2:82G++F2 )G+, D+:F+J+:8+G2+F+ 纳什均衡为$ G2L, 827D+:F+J+9/F2F+E828+ : +F+7D2:F2J29/F2F+E828+ H G+L, 8+7D2:F2J29/F2F+E828+ : +F27D+:F+J+9/F2F+E828+ H 在产品是同质的假设条件下! 如果 厂商竞争的不是产量而是价格! 伯特兰 德证明了即使只有两个厂商! 在均衡情 况下!价格等于边际成本!厂商的利润为 零! 与完全竞争市场均衡一样! 这就是 %伯特兰德悖论&7MNOPOD!8 QDOD8RS9" 二!对模型的分析 在伯特兰德模型中只是要求 82I(= 80I(=并没有明确界定 F2与 82 以及 F0 与 80之间的大小关系" 而实际上在厂商的 需求函数中!应满足条件$F2I82!F0I80!否 则会得出与经济现实相矛盾的结论" 以 厂商 2 为例!F2 表示厂商 2 产品的需求 量 C2对于自身价格 G2的敏感度)82表示 厂商 2 产品的需求量 C2 对于厂商 0 产 品价格 G0的敏感度" 由于两厂商生产的 产品具有一定的替代关系! 所以厂商 2 的需求量 C2 与厂商 0 产品的价格 G0 之 间是同向变动关系! 即当厂商 0 产品价 格 G0上升时!由于厂商 2 生产的产品对 厂商 0 生产的产品具有一定的替代性! 所以厂商 2 产品的需求量 C2 会随之增 加)反之!当厂商 0 产品价格 G0 下降时! 厂商 2 产品的需求量 C2也会随之减少" 而且厂商 2 产品的价格 G2 对其需求量 C2 的影响要大于厂商 0 产品价格 G0 对 厂商 2 产品需求量 C2的影响! 即 F2I82H 同理对于厂商 0 来说!F0I80" !一"两种特殊情况的分析 当两厂商生产的产品之间的差异性 很大时! 那么替代性就很弱! 此时!82= 80#(H 当两厂商生产的产品之间的差异 性很小时!那么替代性就很强!此时!82= 80$T"下面分别对这两种特殊情况进行 分析说明" &)当两种产品是同质的或差别很小 很小时!8&,F&,80,F0$T= 此时两厂商均 衡价格分别为$ G&LU,V4W 8$T A 8&7D0:F0J09XF&F0E8&80 : 0F07D&:F&J&9XF&F0E8&80 B !" #$% %李 勇 伯特兰德模型 图 & "&的白化函数 YZ#[Z#\]-^_#-!"#$ !"# ! "# "$ !""#!" $#$%" %&&#& 统计与决策 !"#$ %!& ’ ()*% + ,) * + )(- *. + )/- * 01 ,) * + ),- * ,-! 1,)! 1,!2 3)451"6$ .!& 7 .)8(-+9-,-:;<-<)=.-.) + )<-8()+<),):;<-<)=.-.) > 1"6$ .!& 7 (-*. + ,- * + )() *. + ),) * 01 ,- * + ),- * ,-! 1,)! 1,!2 此时两厂商的利润 !-1!)1?" 这与 #伯特兰德悖论$的结论是完全一致的% )@当 .-.) 很小时"实际上是不可能 出现 .-!<-A.)!<)这种情况的% 当 .-!.)!? 时" 即两厂商生产的产品之间差异性很 大"它们之间没有替代性"此时两厂商的 纳什均衡为& 3-455! B-+<-,-)<- ",-C 3)455! B)+<),))<) ",) 如果市场上只存在厂商 - 和厂商 ) 这两家厂商" 并且它们的产品之间具有 不可替代性时" 这两家厂商就会在其各 自产品市场上处于垄断地位% 垄断厂商 会根据 DE1F2 的原则来确定其产品价 格及相应的产量% 以厂商 - 为例& G-1B-=<-3-#3-1 B-<- = -<- G- FE-1 .HI-.G- 1 .HI-.3- ’.3- .G- HI-1G-3-1B-3-=<-3-) 18B-=)<-3-:(8= -<- :1= B-<- +)3- 又 JFI-1F2-1,- K3-1 -)<- 8B-+<-,-:",- 同理"3)1 -)<) 8B)+<),):",) 两厂商的利润分别为& !-1 8B-=<-,-: ) ;<- "? !)1 8B)=<),): ) ;<) "? 所以从以上分析可以看出" 无论是 从纳什均衡角度"还是从垄断角度"均衡 时两厂商产品的价格都不等于边际成 本"利润也不为零% 因此" 当两厂商产品之间存在差异 时")伯特兰德悖论$ 的同质性假设就不 成立"在均衡情况下"价格就不等于边际 成本"厂商的利润也不为零% !二"替代系数 ! 与产品价格 " 关系 分析 经济学一般认为" 在完全竞争情况 下社会资源的使用效率较高" 而商品的 价格较低* 在完全垄断情况下社会资源 的使用效率较低"而商品的价格却较高+ 依据这一理论"当市场上只有两个厂商" 他们生产的产品差异性越小" 即在伯特 兰德模型中表现为替代系数 . 越大"此 时产品的价格 3 就会较低*相反"如果产 品差异性越大"则替代系数 . 较小"这时 市场趋于完全垄断状态" 产品价格 3 就 会较高% 那么" 产品价格 3 与替代系数 . 这 种反向变动关系对于伯特兰德模型究竟 是否成立呢, 下面将以厂商 - 为例对此 进行论证说明% 在伯特兰德模型中并没有明确界定 <- 与 .- 以及 <) 与 .) 之间的大小关系 " 只是要求 .-L?".)L?% 当不考虑 <- 与 .- 之间的大小关系时" 对均衡时的价格 3- 对 .-求偏导有& $3- $.- 1 8B)+<),):8;<-<)=.-.):+.-.)8B)+<),):8;<-<)=.-.):) + ).)<)8B-+<-,-: 8;<-<)=.-.):) 1 ;<-<)8B)+<),):+)<)<)8B-+<-,-:8;<-<)=.-.):) L? 所以"在需求函数中若不考虑 <- 与 .-之间的大小关系" 厂商 - 的产品价格 3- 与替代系数 .- 呈同向变动关系 % 同 理"厂商 ) 的产品价格 3)与替代系数 .) 也呈同向变动关系%显然"这与理论和实 际都是相矛盾的% 如前所述"在厂商的需求函数中"应 满足条件&<-L.-A<)L.)% 可以假设&<-1M8.-: 1N?+.-AN?L?*<)1O8.):1P?+.)AP?L?% 那么" 均衡时厂商 - 的价格为& 3-1 .-8B)+<),):;<-<)=.-.) + )<)8B-+<-,-:;<-<)=.-.) 1 .-8B)+<),):;M8.-:<)=.-.) + )<)7B-+M8.-:,-0;M8.-:<)=.-.) 对 3-两边求偏导& $3- $.- 1 8B)+<),):7;M8.-:<)=.-.)07;M8.-:<)=.-.)0) = 7;M58.-:<)=.)0.-)8B)+<),): 7;M8.-:<)=.-.)0) + ),-<)M58.-:7;M8.-:<)=.-.)07;M8.-:<)=.-.)0) = 7;M58.-:<)=.)0Q.)7B-+M8.-:,-0 7;M8.-:<)=.-.)0) 令 $3- $.- 1 R;M8.-:<)=.-.)0) KR178B)+<),):;<)+),-<).)0M8.-:+7=;<).- 8B)+<),):=),-<).-.)=SB-<))0M58.-:+)B-<).) 当 M8.-:1N?+.-"即 M58.-:1- 时有& R1N? 78B)+<),):;<)+),-<).)0 =SB-<))+ )B-<).)18;N?,)=SB-:<))+)<).)8N?,-+B-:+;N?B)<) 又 <)1O8.):1P?+.) KR18;N?,)=SB-:8P?+.):)+) -P?+.)..) 8N?2-+B-:+;N?B) 8P?+.):17;N?,)+)N?,-=TB-0 .))+7SN?P?,)+)N?P?,-=-;B-P?+;N?B)0.)+P?) 8;N?,)=SB-:+;N?B)P? 当 B-1B)1BA,-1,)1,AN?1P?时有& R1T8N?,=B:.))+-?N?8N?,=B:.)+;N?)8N?,=B: 构造函数& U1T 8N?,=B:V)+-?N? 8N?,=B:V+;N?) 8N?,=B: "1’-?N? 8N?,=B:>)=); 8N?,=B:(;N?) 8N?,=B:1;N?)8N?,=B:)L? 当 N?,=BW?"即 BLN?, 时"二次函数 开口向下 对称轴&V1= XT N? U1T8N?,=B:V)+-?N?8N?,=B:V+;N?)8N?,= B:1? 解得&V-1=N?CV)1= )* N? 当 VW=N?或 VL= )* N? 时 UW? J.)L?L= )* N? KRW? K $3-$.- 1 R’;M8.-:<)=.-.)>) W? 所以"厂商 - 的产品价格 3- 与替代 系数 .-呈反向变动关系+ 同理" 厂商 ) 的产品价格 3) 与替代系数 .) 也呈反向 变动关系+因此"考虑 < 与 . 之间的大小 关系就会得出与理论和实际相吻合的结 论+ 三!结论及建议 从以上论证分析过程可以看出"是 否考虑 < 与 . 之间的函数关系" 可以得 出两种绝然相反的结果+ 但无论是从经 济学理论角度还是从实际的经济现实角 度" 没有考虑 < 与 . 之间的关系而得出 的结论显然是不合理的+ 在运用伯特兰德模型分析价格作为 决策变量的寡头垄断市场是有效的"其 前提是同质性产品或者差别非常小+ 但 是实际生活中" 同类商品并不完全满足 同质性的要求" 也就是说即使是同类商 品差别也是比较大的+ 但是如果我们还 是用原来的没有考虑 < 与 . 之间关系的 伯特兰德模型来分析实际的经济问题" 那么就会得出错误的结论" 做出不合理 的决策" 进而带来巨大的经济损失+ 因 此" 笔者认为在伯特兰德模型需求函数 中应该充分考虑 < 与 . 之间的关系"以 便得出正确的结论"做出科学的决策+ !作者单位!河海大学商学院" "责任编辑 %亦 民# YZQ[ZQ2\]^_Q]!"#$ !"#
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