大功率_高压_高频变压器的串联优化设计

大功率、高压、高频变压器的串联优化 张周胜, 肖登明, 陈桂文 (上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240) 摘 � 要: 高频效应、损耗、散热和绝缘的合理设计是大功率开关电源变压器的设计难点。为此, 提出了一种大功 率、高压、高频开关电源变压器的串联优化设计模型。针对该模型, 以流过理想化的双向矩形波电流波形为特例, 从 Dow ell公式推导出了线圈最优层数与最优层厚的关系,并提出了一种等面积算法来将 Dowell最优层数换算到 圆导线线圈最优层数,进而可确定最优线圈高度。结果明,串联设计保证了单机容量的增大, 而优化设计使得高 频效应和损耗达到要求。采用该模型设计,能够在整个变压器匝数已知的情况下, 对线圈高度、线圈最优层厚和最 优层数进行合理的计算和优化。 关键词: 开关电源; 大功率; 高频变压器; 高压; 串联模型; 最优层数 中图分类号: T M433 文献码: A 文章编号: 1003�6520( 2009) 05�1231�06 Series Optimization Design for High�power High�voltage High�frequency Transformer ZHANG Zhou�sheng , XIA O Deng�ming, CHEN Gui�wen ( Schoo l of Electr onic Information and Elect rical Eng ineer ing, Shanghai Jiao Tong U niversity, Shanghai 200240, China) Abstract: It is difficult to reasonably design the high frequency effect, loss and insulat ion for t he high� frequency transformer . We established a model o f ser ies optim izat ion fo r the pow er supply transformer used fo r high pow er, high vo ltag e and high fr equency . W ith the ideal bipolar squar e cur rent w avefo rm, we der ived the r elationship be� tw een the optimum number o f w inding lay er s and the optimum thickness of w inding layer by t he Dow ell fo rmula. Moreover , we put forward an equiv alent area arithmetic to conver t the optimum number o f w inding lay ers fo r copper to the equivalent optimum number of w inding layers fo r r ound conductor s, then the optimum height of w inding w as obtained. Results show that the ser ies assures the high capacity o f a transformer, and the optimum design declines the high�frequency effect and loss. Therefo re, if the number of windings is known, it is feasible to reasonablely cal� culate and optimize the height o f w indings, the number of winding layers and the opt imum thickness of winding lay� er . F inally, experiment show s that this optimum design method is available for the calculat ion and optim izat ion o f transformer used for high pow er, high vo ltag e and high fr equency. Key words: sw itching power supply; high power ; high frequency transformer; high voltage; ser ies model; optimum number of w inding layers 0 � 引言 近年来, 高频变压器在开关电源变换器研究中 应用越来越广泛 [ 1�6]。随着频率的提高,绕组中的高 频效应将使绕组的损耗增大。国内外在围绕减小线 圈损耗和对设计参数进行优化方面投入了比较多的 研究。文献[ 7]用一维模型计算了铜箔线圈的 ac 电 阻与 dc电阻之比;文献[ 8]对 Dow ell公式在一定条 件下进行了校正;文献[ 9�11]利用 Dow ell公式计算 了使铜损最小的线圈层厚;文献[ 12]提出了一个简 单公式对任意波形下的多层线圈变压器的 AC 电阻 进行优化。但是对高频下的上百 kV、上百 kW的大 功率开关电源变压器来说,除了高频效应,散热和绝 缘的合理设计不可忽视。 大功率大电流会使损耗增大, 易造成热击穿; 临 近效应和集肤效应使绕组损耗增大; 匝比高、电压 高、绝缘难于处理;漏感和分布电容等寄生参数给前 级功率开关管造成浪涌电压和浪涌电流, 增加开关 损耗[ 13, 14] ; 通过变压器绕组中的电流往往是非正弦 波形,电流可能是连续工作状态和断续工作状态等, 给这种变压器的设计带来困难。但是,高频、高压和 大功率的电源变压器的应用越来越广泛, 如静电除 尘、脱水、脱硫脱销等。因此, 随着大功率开关器件 的应用以及非晶超微晶合金等新型铁芯材料的日益 成熟,设计满足温升要求、损耗要求、绝缘要求以及 合理的寄生参数的大功率高压高频变压器具有现实 意义。 本文所提出的大功率高频变压器的串联优化设 计相当于多个变压器的串联,但又不同于完全独立 的各个变压器串联结构。各个变压器具有公共的磁 �1231�� � 第 35卷 第 5期 2009年 � � 5月 高 � 电 � 压 � 技 � 术H igh Voltag e Engineering Vol . 35 No. 5M ay � 2009 路,或者某一边绕组共享公共的磁路,不会因为变压 器分离而对波形产生协调影响而造成畸变。能达到 升高电压、充分散热、利于层间绝缘和减小分布电容 等目的。 如前所述, 对于高频变压器线圈层厚的研究比 较成熟。但是对于大功率高压高频变压器而言, 线 圈结构、层数如果设计不合理,将在变压器损耗、散 热、效率以及安全性方面带来影响。本文在大功率、 高压高频变压器的一种串联模型的基础上, 提出了 一种等效面积算法, 从减小线圈损耗角度出发用 Dow ell一维公式推导出了各个分段变压器的 最合理层数, 线圈高度以及详细阐述了设计步骤。 在文章的第 5部分以开发的输出额定直流 60 kV、 负载电流 1 A 的全桥DC�DC 逆变器开关电源为例, 对高频变压器的串联优化设计方法进行了计算和分 析。 1 � 串联变压器模型 在很多应用领域常常需要大容量、输入输出波 形良好且受控后响应特性快的电力变换器。为此, 研究者曾经考虑将多个功率器件串并联起来以实现 变换器单机容量的增大,通过 PWM 控制改善波形 和响应特性,但是必须对器件的参数进行选择,使之 承受的电压(电流)平衡, 并且容易产生载波及其边 频带的谐波,使装置的效率大大下降。变换器的多 重化克服了上述缺点, 通过将多台变换器并联或串 联起来使整机的容量变大, 通过变压器或者各相的 电感将多个输入(输出)电压或电流组合在一起, 通 过相位调节消除低次谐波, 改善输入输出波形的质 量,但是变换器的多重化对于电流的平衡和干扰的 影响较敏感,且额外增加成本。因此,在单台变压器 内部进行最优化设计成为一种解决方法。 在大功率、高压、高频逆变器开关电源中, 升压 变压器一般原边电压较低,副边电压较高,通过原边 绕组的电流很大, 副边绕组匝数多。串联变压器原 边绕组采用铜箔,副边绕组分成多个线包,各个线包 之间串联连接。串联变压器模型如图 1 所示。图 ( a)中, 当副边绕组两端一端为低电压, 另一端为高 电压(如单极性电流)时, 低电压端线包匝数多,电压 越高端,匝数越少; 图( b)中, 当副边绕组两端都可 能为高电压(如双极性电流)时,两端线包匝数少, 中 间线包匝数多。 由于串联变压器各个线包之间串联连接, 从高 电压到低电压漏感宜从小到大, 以减少电感中储存 的能量。而不论初次级绕组分布方式如何, 绕组的 漏感 L s 与线圈匝数N 的平方成正比,与线圈高度 h 图 1 � 串联变压器模型 Fig. 1� Model of series transformer 成反比[ 15] ,即 L s N 2 ; L s 1 h 。 � � 因此,电流流经的高压线包所分得的线圈匝数 易依次比低压线包所分得的线圈匝数少。从上面关 系式可看出,漏感受线圈匝数的影响比受线圈高度 的影响要大,因此, 各个线圈的高度可相同。那么, 高压线包匝数少, 在线圈高度相同的情况下,线圈层 数就少; 相反,低压线包匝数多,线圈层数就多。该 取多少层,以及线圈高度应该取怎样的最优值, 与串 联的线包数设计和设计频率下的集肤深度和临近效 应有直接的关系。 �1232� May 2009 H igh � Voltage � Engineering Vol. 35 No. 5 � 2 � 波形与损耗 由于开关频率的提高, 层式变压器必须考虑临 近效应和集肤效应造成的损耗影响。要减小损耗, 最理想的状态是使线圈的 AC 电阻为最小值。AC 电阻不仅与层厚、层数有关系,还与电流波形有关, 电流幅值以及所含谐波都会影响 AC 电阻的大小, 即也影响损耗的大小。以全桥开关桥式整流 DC� DC逆变器,电流波形为矩形波作为研究对象, 其波 形如图 2所示,图中 D 为占空系数, T 为周期, I 0为 电流幅值。 任意的周期电流波形, 都可以用傅立叶级数表 示如下 i ( t) = I dc !∀ n= 1 ( ancosn �t + bn sin n � t )。 � � 该表达式还可以表示为 i ( t ) = I dc + !∀ n= 1 ( cncos( n � t + �n) )。 式中, Idc为电流 i( t)的直流分量, I dc= I0 D; an、bn、cn为 n次谐波分量的幅值;�n为 n次谐波的相位。其中: I dc = 1 T#T0 i( t )dt = 0; cn = 1 T#T0 i( t) cos n � tdt = 4I 0n sin n D2 。 � � 所以图 2电流波形用傅立叶级数表示如下 i ( t) = !∀ n= 1, odd ( 4I 0 n sin n D2 co sn � t )。 � � n次谐波的有效值为 I n = 1 2 ( 4I 0 n sin n D2 )。 � � 整个的功率损耗由各谐波损耗组成,即 P = Reff I 2 rms = !∀ n= 1, odd RacnI 2 n = R dc !∀ n= 1, odd K mnI 2 n。 式中, Reff为 i ( t )的 AC 电阻; I rms为 i ( t)的有效值; I rms= I 0 D ; Racn为 n 次谐波频率的 A C 电阻; K mn 为n 次谐波频率 AC电阻系数; R dc为直流电阻。根 据 Dow ell公式,有 K mn = !n( sinh2!n + sin2!n cosh2!n - cos2!n + 2 m 2 - 1 3 sinh!n - sin!n cosh!n + cos!n)。 式中, !n为线圈层的厚度d 与 n 次谐波频率的集肤 深度∀n的比值; m 为线圈层数。若用 ∀0表示基波频 率的集肤深度, !表示线圈层的厚度与基波频率的 集肤深度的比值,则有: ∀n = ∀0 n ; � != d∀0 ; 图 2� 占空系数为 D的脉冲电流波形 Fig. 2 � Pulsed current waveform with a duty�cycle of D K mn = !( sinh2 n!+ sin2 n! cosh2 n!- co s2 n!+ 2 m 2 - 1 3 sinh n!- sin n! cosh n!+ cos n!)。 令上式为 K mn = !( A 1 + 2 m2 - 1 3 A 2 )。 � � 将 A 1和 A 2用泰勒级数展开,保留 3 阶项,而忽 略高阶项,则有: A 1 ∃ 1 n!+ ( n!) 3 a ; � A 2 ∃ ( n!) 3 b 。 � � 经过泰勒级数分析,整个损耗为 P = R eff I 2 rms = Rdc !∀ n= 1, odd !( ( 1 n!+ ( n!) 3 a + 2 m 2 - 1 3 ( n!) 3 b ) ( 2 2I 0 n sin n D2 ) 2 )。 ( 1) 式中, a= 45/ 4; b= 6。 3 � 串联变压器的优化设计 3. 1 � Dow ell最优层数 定义 R∀为铜箔厚度等于 ∀0时的直流电阻, 则有 R∀ R dc = d∀0 = !� � � ReffRdc = !R effR∀。 (2) � � 研究表明, 在给定频率下, R eff / R∀相对于 !的 变化非常近似于R eff相对于 d 的变化[ 16]。 对于给定的层数, 有一个最优点 !opt , 使得交流 电阻最小。相应的最优层厚为 dopt = !opt ∀0。 令 � � � � � � ( Reff R∀ ) / != 0。 同时应用公式( 1)和( 2) ,则有 !opt = dopt∀0 = #∀0 1(2k+ 1) 2 sin2 (2k+ 1) D2 dk ( 2m2 - 2 b + 3 a )#∀0 sin2 (2k+ 1) D2 dk。 ( 3) 即最优层厚是与层数相关的, 对于不同的层数 �1233�� 2009年 5月 高 � 电 � 压 � 技 � 术 第 35卷第 5期 可以有对应的层厚最优值。相应地,不同的层厚也 就可以有对应的层数最优值。图 3为频率 20 kHz (集肤深度为 0! 4673 mm)时的最优层数与层厚的 关系。 3. 2 � 圆导线线圈最优层数算法 由于 Dow ell公式给出的 AC 与 DC 的比例系 数对于铜箔绕组是一个很好的近似,特别是在层厚 小于曲率半径的 10%的情况下应用更好。但是, 对 于圆导线构成的线圈或者是铜箔绕组没有占满整个 窗口时,这种近似将会造成较大的误差。因此,在应 用上一般用等效层厚 d = 2 r 0 / 4 的铜箔来进行 等效处理。其中, r 0为圆导线的半径。这种等效是 基于求最优层厚或者求 AC 与 DC 比例系数作为出 发点。当圆导线最优层厚已知,要求最优层数时, 将 采用如下等面积算法。 设线圈高度为 h,圆导线的最优层数和最优层厚 分别为 m、d,一层铜箔对应的最优层厚为 dc,则有 m = dch d2 4 。 ( 4) � � 可见,当线圈高度不同时,最优层数也不同。当 最优层厚一定时,最优层数与线圈高度成正比关系。 根据为线圈分配的匝数, 由上式可确定出最优的线 圈高度和层数。 3. 3 � 串联变压器最优层数 在进行高频变压器设计时,往往取层厚 d 大于 根据电流幅值和占空系数演算而得到的计算值和小 于两倍设计频率下的集肤深度,即 #= I 0 D 2 < d < 2∀0。 ( 5) � � 线圈层厚 d 只要落在该范围内, 即认为最优。 用公式( 5)所求出的最优层厚范围内的线圈层数 m 也就是相对各最优层厚的最优层数。这也就是说, 凡是在该范围内的层数均可满足要求, 为多线包变 压器高低压端取不同的层数提供了理论依据。该范 围内计算所得的小的层数分给高压线包, 大的层数 分给低压线包。 在多线包变压器的设计中,由于高压线包外包 绝缘比低压线包外包绝缘厚, 从结构设计上也说明 了小的层数作为高压线包的层数,大的层数作为低 压线包的层数的合理性。流过双极性电流线包线圈 与绝缘结构分布如图 4所示。 3. 4 � 串联变压器的优化设计步骤 串联变压器的优化, 首先根据流过电流的极性 确定采用的串联模型。根据电路频率查阅集肤深 度,用麦克斯伟方程计算电流幅值,以及根据电路需 图 3� 最优层数 m与层厚d 的关系 Fig. 3 � Relationship between the optimum number m of winding layers and the thickness d of the winding layer 图 4� 线圈与外层绝缘结构分布 Fig. 4 � Layers construction for winding and outer insulation 求确定占空比。用公式( 5)计算最优层厚范围。根 据分配的线包数量最终确定所采用的最优层厚离散 值以及最优层厚值。将最优层厚离散值代入公式 ( 4)计算各线包最优层数值。根据所需要的总的线 圈匝数,由最优厚度、最优层数和线圈高度的关系确 定最终应该采用的线圈高度。 串联变压器的最优厚度、最优层数和线圈高度 计算方法如下: 1)确定层厚 d 的范围即 H 1 < d < H 2 , 其中, H 1、H 2 根据公式( 5)计算得出。 2)根据所分线包的数量 l, 确定范围内的最优 层厚离散值 ∃及最优层厚值如下: 在单极性电流条件下可得: ∃= H 2 - H 1 l + 1 ; d = H 1 + ∃, H 1 + 2∃, H 1 + 3∃, %, H 1 + l∃; dopt = H 1 + ( l + 1) ∃ 2 。 � � 在双极性电流(线包数一般设计为奇数)条件下 可得: ∃= H 2 - H 1 3 + l - 3 2 ; d = H 2 - ∃, H 2 - 2∃, %, H 2 - l + 1 2 ∃, %, �1234� May 2009 H igh � Voltage � Engineering Vol. 35 No. 5 � H 2 - 2∃, H 2 - ∃; dopt = (H 2 - l∃) ( l - 1) 2l + H 2 l - l + 1 2l ∃。 � � 3)将以上最优层厚离散值代入公式( 4)计算范 围内的最优层数如下: 在单极性电流条件下可得: m1 , m2 , %, ml ; � � 在双极性电流条件下可得: m1 , m2 , %, m l+ 1 2 , %, m2 , m1。 � � 4)线圈高度近似计算如下: 在单极性电流条件下可得: h = Nd opt m1 + m2 + %+ m l ; � � 在双极性电流条件下可得: h = Nd opt 2(m1 + m2 + %+ m l- 1 2 ) + m l+ 1 2 。 4 � 试验 DC�DC 全桥逆变电源系统如图 5 所示。额定 直流电压 60 kV, 负载电流 1 A, 开关频率 20 kHz, 占空比为 0! 8。高频变压器输入电压为矩形波, 电 压幅值为 500 V。铁心材料采用超微晶合金软磁材 料,矩形结构,线圈采用韩国永昌三层绝缘导线。分 7个线包。原边匝数 7 匝, 副边匝数计算值 1050 匝,考虑设计裕量, 取 1200匝。由于是双极性开关 电源,根据电流波形特点,变压器副边两端都可能为 高压,因此,在副边两端设计高压线包, 中间设计低 压线包。由于波形的对称性, 线包 1和 7、线包 2和 6、线包 3和 5所分匝数以及层数相等。20 kHz 频 率下的集肤深度为 0! 4673 mm, 故计算层厚范围得 0! 75 mm< d< 0! 9346 mm。由此可得 dopt= 0! 8423 mm。由图 3求得一层铜箔对应的最优层厚为 0! 18 mm。当线圈高度分别取 5、10、15、20 mm 时, 最优 层数与最优厚度的关系如图 6所示。根据总的匝数 要求,线圈高度为 20 mm,根据最优层数计算步骤, 算得可选择的合理最优层厚及对应的最优层数如表 1所示。 5 � 结语 该文提出了一种大功率高压高频变压器的串联 优化模型。从双向电流波形为例,推导出了变压器 的损耗计算表达式,从而推导出线圈最优层数与最 优层厚之间的关系。用等面积算法提出了圆导线最 优层数算法,从而针对文中所提出的串联变压器模 型分析了各个模型线包的最优层数计算方法和设计 步骤。采用该优化设计, 能够在整个变压器匝数已 知的情况下,对线圈高度、线圈匝数、线圈最优层厚 图 5� 全桥 DC- DC逆变电源 Fig. 5 � Power supply with full�bridge DC�DC converter 图 6� 不同线圈高度的最优层数 Fig. 6 � Optimum number of winding layers with different high of winding 表 1� h= 20 mm时的最优层数 m与最优层厚 dopt Tab. 1 � Optimum number of winding layers and the optimum thickness of winding layer when h= 20 mm 最优项 1 2 3 4 5 6 7 d/ mm 0. 8977 0. 8608 0. 8238 0. 7869 0. 8238 0. 8608 0. 8977 m 6 7 7 8 7 7 6 和最优层数进行最优合理的设计。作为对此种方法 的完善,线包数量的最优设计还有待于进一步地研 究。 参 考 文 献 [ 1] 旷建军,阮新波,任小永. 集肤和临近效应对平面磁性元件绕组 损耗影响的分析[ J ] . 中国电机工程学报, 2006, 26( 5) : 170�175. 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