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揭开高中新课程改革的最后面纱

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揭开高中新课程改革的最后面纱 揭开高中新课程改革的最后面纱 ———2007年高考山东卷数学试题解读 济 宁 一 中   272100  齐龙新 曲阜师范大学附中   273165  孟祥礼   山东、广东、海南、宁夏四省区的新一轮 课程改革 ,随着 2007年的高考尘埃落定 ,她 的各种神秘面纱也慢慢地揭开. 我们说课程 标准是教学的依据 ,那么高考试题就是现阶 段高中教学的重要指挥棒 ,分析新课程改革 的高考试题 ,无疑对今后一阶段的高中数学 教学和对 2008年的数学科高考备考有着重 要的意义. 下面笔者对 2007年高考山东卷数 学试题做一个简...
揭开高中新课程改革的最后面纱
揭开新课程改革的最后面纱 ———2007年高考山东卷数学试解读 济 宁 一 中   272100  齐龙新 曲阜师范大学附中   273165  孟祥礼   山东、广东、海南、宁夏四省区的新一轮 课程改革 ,随着 2007年的高考尘埃落定 ,她 的各种神秘面纱也慢慢地揭开. 我们说课程 标准是教学的依据 ,那么高考试题就是现阶 段高中教学的重要指挥棒 ,新课程改革 的高考试题 ,无疑对今后一阶段的高中数学 教学和对 2008年的数学科高考备考有着重 要的意义. 下面笔者对 2007年高考山东卷数 学试题做一个简要的解读 ,以期拨开新课标 高考命题的迷雾 ,对广大同仁日常教学和高 考备考有所帮助. 1 试卷考查的知识 1. 1选择题的知识点分布 题号 文科试卷 理科试卷 1 复数的简单代数运 算 复数的概念、运算 和三角函数 2 集合的运算、指数 函数的单调性和解 简单不等式 集合的运算、指数 函数的单调性和解 简单不等式 3 几何体的三视图 几何体的三视图 4 三角函数图象的平 移与诱导公式 幂函数的定义域和 奇偶性 5 平面向量的运算 两角和的正、余弦 公式和余弦函数的 性质 6 基本初等函数的性 质比较 基本初等函数的性 质比较 7 命题的否定、全称 量词与特称量词 命题的否定、全称 量词与特称量词 题号 文科试卷 理科试卷 8 频率分布直方图 频率分布直方图 9 直线与抛物线的位 置关系、向量的夹 角、模的概念及其 运算 充要条件的判断 10 程序框图、简单数 列的求和 程序框图、简单数 列的求和 11 函数的零点 平面向量的数量积 12 随机事件的概率 独立重复实验与二项分布 1. 2填空题的知识点分布 题号 文科试卷 理科试卷 13 函数的解析式 抛物线的定义应用及解三角形 14 指数函数的性质及 利用基本不等式求 最值 线性规划的相关问 题 15 一元二次不等式恒 成立问题和勾函数 的单调性 直线与圆、圆与圆 的位置关系和求圆 的标准方程 16 直线与圆、圆与圆 的位置关系和求圆 的标准方程 对数函数的性质、 图像的平移和利用 基本不等式求最值 1. 3解答题的知识点分布 题号 文科试卷 理科试卷 17 三角函数、向量和 解三角形 数列通项公式的求 法和等差等比数列 的求和方法 43 中学数学杂志 (高中 )  2007年第 5期 题号 文科试卷 理科试卷 18 等比数列的通项公 式、求和公式和等 差数列的定义、求 和公式 互斥事件的概率、 数学期望和条件概 率 19 利用线性规划解决实际应用题 空间图形的位置关 系、二面角和空间 向量的数量积 20 空间图形的位置关 系 解三角形的应用 21 导数的运算法则、 利用导数判断函数 的单调性和求函数 的极值 椭圆的性质、直线 与椭圆的位置关系 和韦达定理 22 椭圆的性质、直线 与椭圆的位置关系 和韦达定理 导数的运算法则、 利用导数判断函数 的单调性、求函数 的极值和证明不等 式 2 试卷考查的数学能力和思想方法 2. 1以数学基础知识为载体 , 考查基本数学 能力 考查的重点立足基础 ,试题特别注重考 查高中数学的基础知识 ,但并不刻意追求知 识点的覆盖率 ,着重考查了支撑学科知识体 系的主干知识 ,以主干知识为主线组织全卷 的内容. 先设定考查的重点和要求层次 ,然后 以此为蓝图展开考查的网络 ,拓展考查的空 间 ,对主干知识的考查力求深入和综合. 代数 重点考查了函数的基本概念、性质和图象等 , 如 :理科第 (2)、(4)、(6)、(9)、(16) 和 (22) 题 ,文科第 (2)、(4)、(6)、(11)、(13)、(14)、 (15) 和 (21) 题 ; 解析几何重点考查了直线 和二次曲线的位置关系 , 如 : 理科第 (13)、 (15) 和 (21) 题 , 文科第 (9)、(16) 和 (22) 题 ;立体几何仍以多面体中的有关线面关系 的判定和角为考查重点 , 如 :理科第 (3) 和 (19) 题 ,文科第 (3) 和 (20) 题. 试卷还考查 了向量、概率统计、导数、线性规划、简易逻辑 和算法框图等新增内容. 这些考查的重点都 是基本数学能力. 2. 2以数学思想方法为桥梁 , 注重考查数学 能力的形成过程 2. 2. 1数形结合的思想方法是试卷考查的一 大重点对象 如 :理科第 (8) 题 , 就是以“给图考图 ” 的形式考查数形结合的思想 ; 又如 :理科第 (4) 、(9)、(14)、(15) 和 (16) 题都是以无 图考图的形式考数形结合的思想. 2. 2. 2方程的思想是试卷重点考查的又一重 点对象. 如 :理科解析几何题中的曲线方程及韦 达定理的应用都是方程思想的最佳体现 ;又 如 :文、理两科的函数题在求导后判断函数的 单调性和极值点时都用到了方程的理论和思 想. 2. 2. 3分类讨论的思想在高考中常考不衰 在 2007年的山东省试卷中 , 尤为突出 , 如 :文科第 (12) 题 ,欲知何时事件 Cn 的概率 最大需对点与直线的位置关系进行分类讨 论 ;如 :理科第 (18) 题 ,欲搞清楚基本事件空 间Ω和事件“方程 x2 + bx + c = 0有实根 ”中 的基本事件总数 ,就需对一元二次方程 x2 + bx + c = 0的根的个数进行讨论 ; 又如 :理科 第 (22)题 ,欲确定函数 f ( x)是否有极值点以 及极值点是什么 ,就需针对参数的取值对函 数的单调性及对函数的极值产生的影响进行 分类讨论. 2. 3以思维能力为核心 , 注重考查数学能力 的层次 这主要表现在试卷对能力的考查层次分 明 : 2. 3. 1试卷在三种题型中体现出明显的层次 性 ,选择题、填空题、解答题 ,层层递进. 如 :理科试卷的选择题第 (1) ~ (11) 题 着重考查了基础知识、基本技能 ,第 (12) 题 考查了学生的理性思维能力和分析问题、解 决问题的能力 ;作为填空题的第 (16) 题是关 于函数、方程、不等式、定点和最值的综合问 题 ,知识覆盖面大 ,能力要求较高 ;解答题基 53中学数学杂志 (高中 )  2007年第 5期 本上是一题多问 , 入口容易 , 由浅入深 ; 第 (21) 和 (22) 题是把关题 ,对思维能力 ,尤其 是对理性思维能力有较高的要求. 2. 3. 2试卷的入口题和每种题型的入口题较 好地控制了难度 文、理科试卷的前 5个小题着重考查基 础知识、基本运算和识别能力. 作为整份试卷 的入口题 ,选择题的前 5个小题较容易 ,这对 稳定考生的情绪 ,以平和的心态答题有较好 的作用. 不仅如此 ,填空题的前 2个小题 ,解 答题的前 2个小题也相对容易 ,这进一步消 除了考生对新课标高考的恐惧心理 ,对今后 高中基础年级的数学教学和高考数学备考有 良好的导向作用. 2. 3. 3较难的解答题采用分步设问、分步给 分的设计方法. 试卷后面的几个解答题较难 ,采用分步设 问的办法使其逐步深入 ,在有效地控制试题难 度的同时 ,又合理区分了不同层次的考生 ,使 考生能够根据自己的程度 ,合理安排答题时 间 ,减少了无效答题用时 ,增加了思考深度 ,从 而提高了试卷的区分度. 从文、理两科试卷共 12道解答题来看 ,除文科第 (19) 题和理科第 (20) 题外都设计了两问或者三问 ,文科解答 题共设计了 11个问题 , 理科解答题共设计了 13个问题. 这样安排试卷 ,在引导学生正确思 维、有效答题的同时 ,也给每一个层次的学生 提供了充分施展才华的平台. 2. 4以数学素养为基本目标 , 考查理性思维 能力 数学解题方法的构思过程是个体的思维 能力作用于数学活动的心理过程 ,是一种特 殊的思维活动 ———数学思维活动. 考生解 题的切入点不同 ,运用的思想方法不同 ,体现 出不同的思维水平. 2007年的山东省数学试 卷很好地注意了题目信息的配置 ,注意从不 同角度、运用不同的思想方法命制有多条解 题路径的试题 ,使不同程度的考生都有表现 的机会 ,从而有效地区分出考生不同的数学 能力. 如 :文、理科第 (3) 题可以正面判断 , 也可以用排除法判断 ;又如 :理科第 (18) 题 第 (Ⅲ) 问可以作为条件概率来解答 ,也可以 作为等可能事件的概率来解答 ;再如 :理科第 (22) 题第 (Ⅲ) 问 ,该题技巧强、难度大 , 同 时也是解法特别灵活的题目 ,该题有多种新 颖别致的解法 ,这里不再赘述. 3 试卷的创新之处 2007年的山东省数学试卷 ,较为科学地 处理了考查考生的基础数学能力与难度稳定 的关系 ,重视了对运算求解能力、数据处理能 力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能 力和应用能力等基本数学能力的考查 ,倡导理 性思维 ,将对创新意识的考查融于基本的数学 问题之中 ,建立在对基础数学能力考查的基础 之上 ,有效地控制了创新题的数量. 如 :理科第 (22) 题第 (Ⅲ) 问 ,把导数应用于单调性、极值 等传统、常规问题的同时 ,进一步升华到处理 与自然数有关的不等式的证明 ;再如 :文科第 (1) (11) 题难度不大 , 题目都很平和 , 但第 (12) 题难度提升 ,该题将点和直线的位置关 系、概率的概念和最大值的确定融为一体 ,对 文科考生来说实属一道难题. 当易则易 ,当难 则难 ,体现创新 ,确保稳定 ,这一切对考查考生 的基础数学能力、高考命题创新与保持试题难 度的稳定都大有益处. 2007年的山东省数学试卷 ,综合考查基 础知识 ,还体现在新旧内容的结合上 ,体现在 使用新观点、新方法来解决传统问题上 ,体现 在函数与导数的综合、用导数的方法研究解 决函数的单调性与极值等问题上 ,体现在立 体几何与向量的综合、用向量的方法研究解 决空间几何体中的线面关系问题. 如 :理科第 (22) 题、文科第 (21) 题是函数与导数的综 合问题 ; 理科第 (19) 题、文科第 (20) 题是立 体几何解答题 , 在命制这些题目时 , 采用了 “一题两法 ”的命制办法 ,即同一道试题可以 使用传统的和空间向量的两种方法来解决. 综合性试题以知识网络的交汇点作为设 63 中学数学杂志 (高中 )  2007年第 5期 计的起点和着力点 ,力图实现全面考查数学 基础知识和数学素质的目标. 如 : 理科第 (22) 题是一道关于函数的解答题 ,以对数函 数为载体来考查导数的有关概念、计算和应 用 ,利用导数工具研究函数的有关性质 ,不仅 体现《普通高中数学课程标准 (实验 ) 》提出 的“与时俱进地认识“双基 ””的课程基本理 念 ,也是初等数学与高等数学一个很好的衔 接点 ,在该题的解法中用到的函数与方程思 想、转化与化归思想和分类讨论思想都是考 试大纲要求较高的思想方法 ,该题达到了知 识内容考查与思想方法考查相结合的目的. 理科第 (21) 题 (即文科第 (22) 题 ) 是一道解 析几何的解答题 ,综合、全面地考查了直线与 椭圆的位置关系 ,通过对用代数的方法处理 几何问题的深入考查 ,使函数、方程和不等式 等知识与解析几何的内容有机结合 ,该题具 备了较强的综合性 ,有效地考查了考生综合 运用知识分析问题、解决问题的能力和理性 思维的能力. 坚持科学的数学教育观 ,辩证地考查数 学应用 ,体现了数学应用的现实性和时代性 , 试卷创设了考查数学实践能力的新颖环境 , 如 :理科第 (18) 题是概率统计的掷骰子问 题 ,第 (20) 题是三角函数应用的航海问题 , 文科第 (19) 题线性规划的电视广告收益问 题等 ,这些应用问题都以平实的背景考查学 生的应用能力. 这些应用题展示了数学应用 的广泛性 ,体现出数学与传统的、现代的文化 的交融 ,反映出数学来源于社会实践反过来 又为社会实践服务的基本事实. 这些应用题 的设计 ,对考生运用所学的数学知识分析问 题和解决问题的能力进行了有效的检测 , 也 必将提高高中基础年级学生学好应用问题的 积极性 ,促进学生逐步形成和发展数学应用 意识 ,提高实践能力. 4 对 2007年山东省数学试卷的几点意见 4. 1解题工具的限制 , 限制了对一些新增内 容的考查 ,也与课程标准不相吻合 山东卷考试中明确规定 :“考试不 允许使用计算器 ”,而《普通高中数学课程标 准 (实验 ) 》和依据课程标准编写的教科书的 特色之一就是 :注重信息技术与数学课程的 整合 ,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探 索和发现 ,在平时的课堂上教师利用信息技 术来处理一些探究性问题、复杂的计算问题 , 而在高考中却不让学生用了 ,而且连计算器 也不允许使用 ,这导致了一些内容的处理方 式的差别 ,也导致学生处理一些问题的思维 上的差别 ,更导致一些新增的内容无法进入 高考命题的范围. 这种教与考的脱节无疑会 对今后的教学实践产生不良影响 ,部分学校 在高考命题导向的指挥棒的作用下 ,在教学 中可能就舍弃这些内容 , 这对于贯彻落实 《普通高中数学课程标准 (实验 ) 》是不利的. 4. 2新增内容的考查方式较呆板 如 :程序框图内容的考查形式 , 在 2007 年备考训练题中比较常见 ,分值也较少 ,根据 《普通高中数学课程标准 (实验 ) 》规定的课 时比例 ,文科应该占到 10分 ,理科也应该占 到 8分 ,而试卷中仅有一道选择题 (即文、理 科第 (10) 题 ) ,分值仅 5分 ;又如 :对统计内 容的考查轻描淡写 ,文科仅设置了一道选择 题 ,即第 (8) 题 ,也远低于《普通高中数学课 程标准 (实验 ) 》规定的课时比例 ,而且考查 形式单调. 对这些内容的考查方式应该有所 创新. 4. 3试卷结构多年不变 ,有八股的嫌疑 多年来 ,高考的题型 ,每种题型的数量都 是一层不变 ,试卷形式的稳定 ,制约着高考命 题的突破. 已有不少省市的试题数量有所改 变 ,我们也应该做些改动 ,探索能更好地考查 学生的能力和潜能的试卷结构. 4. 4文科的立体几何试题的命制有待商榷 根据《普通高中数学课程标准 (实验 ) 》, 文科的立体几何初步的课时量约占文科数学 总课时的 7% , 而文科试卷中立体几何初步 设置了一道选择题 (第 (3) 题 ) 和一道解答 73中学数学杂志 (高中 )  2007年第 5期 题 (第 (20) 题 ) ,共 17分 ,分值占整个试卷的 11%多 ,明显偏多. 另一方面 ,文科第 (20) 题 第 (2) 问的难度偏大 ,远超出《普通高中数学 课程标准 (实验 ) 》和山东卷考试说明中立体 几何初步的要求. 5 2007年高考山东卷数学试题对教与学的 启示 5. 1加强基础知识教学 ?注重综合能力的培 养 全面掌握基础知识 ,构建数学知识板块 和知识网络. 构建数学知识板块与网络 ,是对 数学知识的一种精细加工 ,其前提条件是应 当对知识有透彻的理解 ,即要懂得文字含义、 弄清概念的内涵和外延、明了结论的由来与 适用范围等等. 在此基础上根据知识之间的 逻辑关系对知识进行新的整合 ,达到知识简 约化、条理化、网络化、图表化. 体现数学学科特点 ,注重兼顾知识增长 和能力的提高 ,提升综合解题能力. 加强解题 教学 , 使学生在解题探究中提高能力. 2007 年的山东省数学试卷难度有所降低 ,体现了 数学的基础性和应用性 ,通过这种试题设计 , 使得那些好高骛远 ,只通过做难题、钻怪题、 搞偏题 ,没有经历数学解题探究过程的学生 , 面对这一类题显得“苍白无力 ”. 注重联系实 际 ,要从解决数学实际问题的角度提升学生 的综合能力. 只有不断地将基础知识运用于 数学问题的解决中 ,学生的学科综合能力才 能得到充分锻炼和提高. 在教学中 ,教师要多 从“贴近教材、贴近学生、贴近实际 ”的角度 , 选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技 等方面的问题 ,对学生进行有、针对性强 地训练 ,多给学生锻炼各种能力的机会 ,从而 达到提升学生数学综合能力之目的. 5. 2科学确立教学目标 ,优化教学设计 ,合理 安排教学中的讲、练、评、辅 针对教学实际确定好每个教学阶段的目 标 ,保证每个教学单元的时间和质量. 数学教 学是一项系统工程 ,每一教学环节都有它的 不可替代的重要作用和预定目标. 精心设计 教学 ,题不在多 ,但求精彩 ,做到精讲精练 ,不 加重学生的负担 , 避免“题海战 ”, 防止选编 习题的随意性 ,教师对所选的学生练习务必 提前做一遍 ,防止因教师选编习题的失误给 学生造成不必要的思想混乱 ,无形中加重学 生的负担. 协调好讲、练、评、辅之间的关系 , 追求教学的最佳效果. 在注重精讲精练的同 时 ,要充分发挥“评与辅 ”的作用. 评要点睛 , 要有针对性 ,要评出问题的特征 ,找出症结所 在 ,形式上可以多样 ,可以是教师讲评 ,也可 以是学生自评或互评 ,无论教师讲评还是学 生自评或互评 ,都要讲出其所以然来 ,通过评 价辨析 ,使学生纠正错误、吸取教训、巩固基 础、提升能力. 5. 3更新教育观念 ,改进教学方式 ,注重教学 实效 ,努力提高教学的效率和效益 更新教育观念 ,改进教学方式 ,提倡师生 双边互动 ,防止教学过程中喧宾夺主 ,确立教 师是教学活动中的教练员、导演 ,学生教学活 动中的运动员、演员的角色意识 ,教师有的放 矢地加以指点 ,学生以主人翁的身份参与教 学 ,形成师生双边互动的教学局面. 更新教学 手段 ,提高复习效率 ,适当使用电脑多媒体技 术辅助数学教学 ,利用电脑课件和积件 ,突破 教学难点 ,提高课堂教学效率. 参考文献 [ 1 ] 山东省二 ○○七年普通高等学校招生全国统 一考试试题及参考答案汇编 [ 2 ] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程 标准 (实验 ) [M ]. 北京 : 人民教育出版社 , 2003, 4 [ 3 ] 山东省招生委员会. 2007年普通高等学校招生 全国统一考试 (课程标准实验版 ) 山东卷考试 说明 [M ]. 济南 :山东教育出版社 , 2006, 12 [ 4 ]  http: / /www. sdedu. gov. cn / sdedu_gzdt/ t20070612_17150. htm [ 5 ]  http: / /www. zxsx. com /A rticle /ShowNew. asp? page = 8 83 中学数学杂志 (高中 )  2007年第 5期
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