2011年山东省济宁市高中阶段学校招生考试数学试卷(含答案)

☆绝密级　　 试卷类型A 2011年山东济宁市高中阶段学校招生考试 数 学 试 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 第Ｉ卷(选择题　共30分) 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 据统计部门，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为 A. 2. 3877×10 12元 B. 2. 3877×10 11元 C. 2 3877×10 7元 D. 2387. 7×10 8元 3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 6．若 ，则 的值为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 7．如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是 8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A．6cm B． cm C．8cm D． cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ,此时小霞在营地 的 A. 北偏东 方向上 B. 北偏东 方向上 C. 北偏东 方向上 D. 北偏西 方向上 ☆绝密级　　 试卷类型A 济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题　共70分) 得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果) 11．在函数 中, 自变量 的取值范围是 . 12．若代数式 可化为 ，则 的值是 ． 13. 如图， 是 经过某种变换后得到的图形.如果 中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 . 14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 15．如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ， .那么 点与 点的距离为 . 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 得分 评卷人 16．（5分） 计算： 得分 评卷人 17．（5分） 上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况. （1）请根据统计图完成下表． 众数 中位数 极差 入园人数/万 （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 得分 评卷人 18．（6分） 观察下面的变形规律： ＝1－ ； ＝ － ； ＝ － ；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想 ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： ＋ ＋ ＋…＋ . 得分 评卷人 19．（6分） 如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， . (1) 求证： ； (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由. 得分 评卷人 20．（7分） 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小. 得分 评卷人 21．（8分） 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的有几种？请你帮助出来. 得分 评卷人 22．（8分） 数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ， 为边 延长线上的一点， 为 的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当 时， 与 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ， 分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以 .可求出 和 的值，进而可求得 与 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 得分 评卷人 23．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， ）的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧）. 已知 点坐标为（ ， ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时 点的坐标和 的最大面积. ☆绝密级 试卷类型A 济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分 说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C D B B C 二、填空题 11． ； 12．5； 13．（ ， ）； 14． ； 15． ． 三、解答题 16．解：原式 4分 5分 17．（1）24，24，16 3分 （2）解： (万) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 5分 18．（1） 1分 （2）证明： － ＝ － ＝ ＝ . 3分 （3）原式＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ . 5分 19．（1）证明：∵ 为直径， ， ∴ .∴ . 3分 （2）答： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 4分 理由：由（1）知： ，∴ . ∵ ， ， ， ∴ .∴ . 6分 由（1）知： .∴ . ∴ ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 7分 20．解：（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的解析式为 . 3分 (2) 由 得 ∴ 为（ ， ）. 4分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）. 令直线 的解析式为 . ∵ 为（ ， ）∴ ∴ ∴ 的解析式为 . 6分 当 时， .∴ 点为（ ， ）. 7分 21.（1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米. 根据题意得： . 2分 解得 . 检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. 4分 （2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米. 由题意，得 解得 ． 6分 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米； 方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米． 8分 22．（1）解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ， 则 ， ， . ∵ ，∴ . 2分 ∴ ， . ∴ . 4分 （2）证明：作 ∥ 交 于点 ， 5分 则 ， . ∵ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ .∴ . 7分 ∴ . 8分 23．（1）解：设抛物线为 . ∵抛物线经过点 （0，3），∴ .∴ . ∴抛物线为 . ……………………………3分 (2) 答： 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4分 证明：当 时， ， . ∴ 为（2，0）， 为（6，0）.∴ . 设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，则 . ∵ ，∴ . 又∵ ，∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………………………6分 ∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………7分 (3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 可求出 的解析式为 .…………………………………………8分 设 点的坐标为（ ， ），则 点的坐标为（ ， ）. ∴ . ∵ , ∴当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为（3， ）. …………………………………………10分