上海市闸北区2009学年度第二学期期末质量抽测高一数学

网站专制作申请表 上海市闸北区2009学年度第二学期期末质量抽测高一数学 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．一个扇形的半径是2 cm ，弧长是4 cm，则圆心角的弧度数为 ． 2．函数 的反函数是 . 3．化简 ． 4．设 ，则 . 5．已知函数 ，则 ___________. 6．某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过 ，至少还需要______年.（结果取整） 7．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度 可定义为 则汶川8.0级地震和玉树7.1级地震的相对能量的比值 ．（精确到整数） 8．在公园中有一个作均速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度 （米）与乘坐摩天轮的时间 （分钟）之间的关系为： ，则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是_________分钟． 9．某货轮在 处看灯塔 在北偏东 方向，它向正北方向航行12海里到达 处，看灯塔 在北偏东 方向．则此时货轮到灯塔 的距离为 海里． 二、选择题（本大题共3小题，每小题3分，满分9分） 10．根据右侧的框图，该数列的第9项等于 【 】 A. B. C. D. 11．不等式 的解集是 【 】 A. B. C. D. 12．已知平面直角坐标系中，角 的始边与x正半轴重合，终边与 单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角 在第 一象限，且 ．将角 终边逆时针旋转 大小的角后与 单位圆交于点 ，则点 的坐标为 【 】 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，满分55分） 13. （本题满分9分） 已知 请用 分别表示 、 、 . 14．（本题满分10分）本题共有2小题，每小题满分5分． 设 为任意角，请用下列两种方法证明： （1）运用任意角的三角比定义证明； （2）运用同角三角比关系证明. 15．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分． 已知数列 的前 项和为 . （1）求证：数列 为等差数列； （2）试讨论数列 的单调性（递增数列或递减数列或常数列）. 16．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分． 已知函数 ． （1）求方程 的所有解； （2）若方程 在 范围内有两个不同的解，求实数 的取值范围． 17．（本题满分12分）本题共有2小题，每1小题满分4分，第2小题满分8分． 设函数 ，其中 为实常数. （1）设 ，请指出函数 的图像；（在答题卡上写出图像的代号A,B,C或D） 【 A 】 【 B 】 【 C 】 【 D 】 （2）设 ，试研究函数 的奇偶性与单调性，并证明你的结论. 参考答案与评分 一、1．2； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ； 6．9； 7．22； 8．8； 9． ． 二、10；B； 11；D； 12．C. 三、13.【解】由题意 ……………………3分 ……………………3分 ……………………3分 用万能公式求对同样给分。 14．【证明】（1）设 是任意角角 终边上任意一点，…………………… 1分 则 ， 左 右． ……………………………………4分 （2）左 右． …………5分 15．【解】（1）由已知，得 ， ………………3分 又 …………………………………………2分 所以，数列 为公差为 的等差数列． …………………………………………1分 （2）由 得 当 时，数列 为递增数列； …………………………………………2分 当 时，数列 为常数列； …………………………………………2分 当 时，数列 为递减数列． …………………………………………2分 16．【解】（1） ……4分 由题意，有 ，得 ……………………2分 用其它方法同样给分 （2）当 时，方程 有两个不同解， 等价于函数 与 （ ）的图像有两个不同的交点. 由函数 的图像性质得 . ……………………6分 17．（1）C …………………………………………………………………………………4分 （2）【解】（2）当且仅当 时，函数 是奇函数. ……………………1分 证：因为函数 的定义域是 ，所以，当 时，函数 非奇非偶；…1分 当 时， ， 所以，函数 是奇函数. ……………………………………………………………2分 是单调递减函数． ……………………………………………………………1分 任取 ，且 ， 【解一】 ． ， ……………………………………………………………3分 所以， 是单调递减函数． 【解二】 ， ， ， 由函数 是单调递增函数，有 ，即 ， 所以， 是单调递减函数． ………………………………………………………3分