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初三总复习--二次函数

2011-06-23 2页 doc 67KB 104阅读

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初三总复习--二次函数初三数学总复习教案—二次函数 初三数学总复习教案—二次函数 知识结构 重点、热点 已知三点求二次函数的解析式. 根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式. 目标要求 1.​ 了解二次函数解析式的三种方法表示. 2.​ 会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.​ 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式. 检查学生的学案,了解学生课前预习情况。 二、【典型例析】 例1, (2002年宁夏)二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向,对称轴和顶点坐标分别为()。 A.开口向下,对称轴为X=-3,顶点坐标为(3,5); B....
初三总复习--二次函数
初三数学总复习—二次函数 初三数学总复习教案—二次函数 知识结构 重点、热点 已知三点求二次函数的解析式. 根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式. 目标要求 1.​ 了解二次函数解析式的三种表示. 2.​ 会用待定系数法求二次函数的解析式. 3.​ 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式. 检查学生的学案,了解学生课前预习情况。 二、【典型例析】 例1, (2002年宁夏)二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向,对称轴和顶点坐标分别为()。 A.开口向下,对称轴为X=-3,顶点坐标为(3,5); B.开口向下,对称轴为X=3,顶点坐标为(3,5); C.开口向上,对称轴为X=-3,顶点坐标为(-3,5); D.开口向上,对称轴为X=3, 顶点坐标为(-3,5); 分析:要熟练掌握二次函数y=a(X+h)2+k的性质:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;对称轴为直线X=-h;顶点坐标为(-h,k) 解:∵在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0 ∴抛物线开口向下。 其对称轴为直线x=-(-3)=3,顶点坐标为(3,5) 综上所述,应选择(B) 例2,(2002年 山西) 若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y= —X2+1上,则线段PQ的长是 分析:既然P、Q两点在y= —X2+1上,那么就可求出a与b的值,这样就确定了P、Q两点的坐标,进而求出PQ的长。 解:依题意有 a=-12+1 b=-(-1)2+1 ∴P(1,0), Q(-1,0) ∴ a=0 b=0 ∴PQ=1-(-1)=2 例3, (2002年 黑龙江)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-4,0),(2,6),则这个二次函数的解析式为 。 分析:欲求y=aX2+bX+c的解析式,实际上就是求的值。根据所给的两个条件,很容易就能求得。 解:因为y=aX2+bX+c 过(-4,0),(2,6)两点 所以 (-4)2+(-4)b+c=0 22+2b+c=6 解得 b=3 c=-4 所以,所求的二次函数的解析式为y=X2+3X-4. 例4, (2002年 江西)已知抛物线y=-X2+bX+c与x轴的两个交点分别为A(m,o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3. 求此抛物线的解析式 设此抛物线与y轴的交点为C(如下图) y A B 0 x C 过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P求 △ACP的面积S△ACP。 分析:(1)利用m+n=4,m/n+1/3,求出m, n的值,进而求出A,B两 点坐标 代入y=-X2+bX+c之中,即可求得b,c. 先求得C点坐标,进而求出P点坐标,利用S△ACP=1/2CP ×OC,可求得 △ACP的面积。 解:(1)由 m+n=4 m/n=1/3 解得 m=1 n=3 将A(1,0),B(3,0)的坐标代入y=-X2+bX+c得 0=-12+1×b+c 0=-32+3×b+c 解得 b=4 c=-3 所以,此抛物线的解折式为y=-X2+4X-3. (2)抛物线y=-X2+4X-3.与y轴相交于点C(0,3),令y=-3,则有-3=-X2+4X-3 解之 X1=0 X2=4 所以点P的坐标为P(4,-3),CP=4 所以S△ACP= ×CP×OC= ×4×3=6 例5、(03河北)某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为 元,年销售量为 万件,年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资) 万元。 (1)试写出 与 之间的函数关系式;(不必写出 的取值范围) (2)试写出 与 之间的函数关系式;(不必写出 的取值范围) (3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件? (4)公司:在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售,第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价 (元)应确定在什么范围内? 解:(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少(x-100)万件. ∴y=20-(x-100) = - x+30. 即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30. (2)由题意,得:z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200. 即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200. (3) ∵当x取160时,z= - ×1602+34×160-3200 = - 320. ∴ - 320 = - x2+34x-3200. 整理,得x2-340+28800=0. 由根与系数的关系,得 160+x=340. ∴x=180. 即同样的年获利,销售单价还可以定为180元. 当x=160时,y= - ×160+30=14; 当x=180时,y= - ×180+30=12. 即相应的年销售量分别为14万件和12万件. (4)∵z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310. ∴当x=170时,z取最大值,最大值为-310. 也就是说:当销售单价定为170元时,年获利最大,并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x元时,则年获利为: z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510. 当z =1130时,即1130 = - +34 -1510. 整理,得 x2-340x+26400=0. 解得 x1=120, x2=220. 函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示: 由图象可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内. 这节课没有配备课堂练习题,其原因是课内要讲解的内容多。 附课后作业第9题答案: 解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c 由题意得   (或 ) 解得 ∴s= (2)把s=30代入s= 得30= 解得t1=10,t2=-6(舍) 答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元 (3)把t=7代入,得 s= 把t=8代入,得 s= 16-10.5=5.5 答:第8个月公司获利润5.5万元.                     
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