高速运动电子的动量与动能关系

高速运动电子的动量与动能关系 一、实验目的 本实验将考察原子核衰变时所发射电子的动量与动能所满足的力学规律。实验中需认 真体会利用核技术方法实现动量、动能等力学量的同时测量这一实验的巧妙之处。 二、实验原理 1、 运动粒子动量与动能的关系 经典力学中运动物体动量与动能间的关系为： 2 02 k p E m  。而狭义相对论中，有：   0 2 21 m m c     。 当 0  时即为静止质量 0m 。而运动物体的动量、能量关系为：     2 p m E m c       根据两式可得物体的动能 ： 2 2 2 4 20 0 0=kE E E p c m c m c    低速时相对论中的 曲线与经典力学中的曲线很接近，但在高速时两者间有显著的区 别。 2、 电子动量的测量 本实验采用半圆聚焦磁谱仪测量电子的动量，图 2为磁谱仪的原理框图。垂直于匀强 磁场入射的电子由于受洛伦兹力作用而循半圆轨道运动，若轨道半径为 R，则电子的动量 p： （5） 其中 e为电子电量，B 为磁感应强度，在实验中取给定值。可见，只要用直尺测出轨道半径 R 就可以得到从探测器前端狭缝附近出射的电子的动量。 3、 电子动能的测量 实验中利用 NaI(Tl)闪烁能谱仪测量电子的动能。由于动能的大小与能谱的峰位是成线性 关系的，若测得几个已知能量粒子的峰位，则能对该线性关系进行能量定标，定标后的能谱 仪就能直接用于测量入射电子的动能。关于闪烁能谱仪的具体知识请参考本书“能谱”实 验。在此需要注意的是闪烁体前有一厚度约 200m 的铝质入射窗，当电子穿过铝窗时会有 部分能量损失，因此在测量动能时必须考虑这部分损失的能量。 三、实验 （1） 接通电源，将探测器高压调整到合适大小，预热约 20 分钟。 （2） 测量 137Cs 和 60Co 发射的光子的能谱，拟合出各光电峰的峰位。 （3） 利用光电峰的峰位数据对能谱仪进行能量定标。 （4） 开机械泵抽好真空后，改变闪烁探测器的位置，记录源与探测器的间距 2R以及相应 位置处的电子能谱峰位。在 19cm-35cm 范围选取八个不同位置分别测量出射电子的动 量和能量 （5） 记录磁感应强度 B的值。计算上述数据对应动量和动能，画出实验曲线，并与经典力 学、相对论中的动量~动能理论曲线进行比较。 要求： 1. 60 Co右侧光电峰计数应大于 200，137Cs右侧光电峰计数应大于 800 2. 真空泵在测量前开启 3min 提示：为方便起见，实验中的动量可用 （动量与光速的乘积）示，单位取 keV，如图 1 所示。 四、实验数据与处理 1.能谱仪的定标 137 Cs光电峰 0.661E MeV  ， 60 Co光电峰 1 21.17 , 1.33E MeV E MeV   考虑到电子入射和出射的时候需要经过一个薄膜，需要能量修正： 0.226 0.00763 ( )E D MeV   137 Cs 60 Co 左 60Co右 能量/MeV 0.661 1.17 1.33 道址 348.6 624.4 720.7 用 origin作图并拟合得到： 得到定标公式为：E=0.00181*道址+0.03268(MeV) 2. 测量电子的动量和能量关系 实验中磁感应强度 B=621.6Gs d/cm 9 11 13 15 17 19 21 23 道址 161.7 274.4 380.4 491.8 585.8 696.5 807.4 926.8 E/MeV 0.325357 0.529344 0.721204 0.922838 1.092978 1.293345 1.494074 1.710188 修正后的 E/MeV 0.482687 0.671414 0.848014 1.034388 1.189268 1.374375 1.559844 1.760698 pc/MeV 0.83916 1.02564 1.21212 1.3986 1.58508 1.77156 1.95804 2.14452 用 origin作图并函数拟合得到： 拟合函数为 2 2 2E p c A A   ，其中 A 对应电子的静止能量 拟合得 A=0.44699MeV，与理论值 E=0.511MeV 有一定的误差 五、误差分析 1. 从测量仪器上看，闪烁能谱仪上的刻度尺估读误差较大，而且放射源放置位置的起点测 量为 10cm，实际上该点所在位置无法看到，即无法进行测量。实验可以考虑对入射口的位 置进行测量，并 d的测量方法进行优化。 2. 实验原理中提到的能量修正是由于铝箔造成的，然而实验室的铝箔使用时间过长，黑板 中的能量修正公式不一定能够准确的反映 E 。 3. 在进行定标时，处于实验时间的考虑，原本要求的 60Co 光电峰值由 400 改为的 200，而 且寻峰的程序在寻峰范围有一些小改动时就会有比较大的变化。对此，可以更新放射源（老 放射源的放射强度会降低）或者优化寻峰程序，已达到缩短实验时间以及增大精度的目的。 六、思考题 1、 测量电子能谱时，探测器的位置对计数率有没有影响，为什么？ 答：没有，探测器测量的是粒子的能量，通过对粒子能量的个数分布对应相应的峰的能量， 从而达到定标的目的。探测器的位置也许并不对准发射端，但是粒子的能量并不会改变，改 变的只是接收电子的速率会降低，会延长实验时间，因此，最好还是尽量对准探测器的位置 和发射端。 2、定标时，137Cs的光电峰道址位置为什么要位于 350左右？ 答： 由于仪器测量的道址范围是 0-1024，考虑所需测量最大峰值能量为 1.33MeV（60Co 的 2E ），最小为 0.661MeV（ 137 Cs），道址与能量近似成正比，因此为了防止 60Co 的 2E 测量 超出我们的测量范围，137Cs的光电峰道址位置位于 350左右是比较合理的。