环路稳定性分析

环路控制稳定性分析 内容简介 n 一.环路控制介绍 n 二.环路控制稳定性判断 n 三.Buck电路稳定性分析 n 四.OP+MOS稳定性分析 一. 环路控制介绍 环路控制一般分为开环控制与闭环控制 1.开环控制 开环控制是指输出量的信号不能控制输入量.开环控制 的模型为: 图1.1 开环控制模型 其中, 为控制系统的输入变量, 为控制 系统的输出变量. 1( )X s 2( )X s 开环控制的传递函数为: 两个环节串联: 图1.2 两环节控制模型 2 1 1 ( )( ) ( ) X sG s X s = 可以得出: 结论:多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传 递函数的乘积. 2 1 1 ( )( ) ( ) X sG s X s = 3 2 2 ( )( ) ( ) X sG s X s = 3 32 1 2 1 1 2 ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X s X sX sG s G s G s X s X s X s = = =g g 实例: 低通电路 图1.3 低通电路 其传递函数为: 2 1 1 1 ( ) 1/ 1( ) ( ) 1/ 1 X s sCG s X s R sC sRC = = = + + 2.闭环控制 闭环控制是指从输出量取出控制信号作为比较量反馈给输入 端控制输入信号.一般这个取出量与输入量的相位相反,所以叫负 反馈控制. 图1.4 闭环控制 前向通道和反馈通道传递函数为 与 结论:具有负反馈结构环节传递函数等于前向通道的传递函数 除以1加(若正反馈为减)前向通道与反馈通道传递函数的乘积. ( )G s ( )H s ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )] ( )[ ( ) ( ) ( )]C s G s E s G s R s B s G s R s H s C s= = - = - ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) C s G s R s G s H s = + 二. 环路控制稳定性判断 1. 波特图基础 幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系,这种关系 可以用波特图上一条以分贝(dB)来表示的电压增益比频率(Hz)曲线来 描述.波特幅度图被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率 (Hz) ,y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB),波特图的另一半则是 相位曲线(相移比频率),并被描述成以”度”来表示的相移比频率关系. 波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线:x轴为采用对数刻度的频率 (Hz), y轴为采用线性刻度的相移(度). 图2.1 幅度与相位波特曲线 从图中可以看出,幅度曲线的增益随频率减小,横坐标是以十倍频 程变化(十倍频程是按 x10增加或按x1/10减小,从10Hz到100Hz为一 个十倍频程). 2. 零极点介绍 如果传递函数为: 则零点位于 ,极点位于 2 1 1 2 1( ) 1 sR CG s sR C + = + g g 2 1 1 2z F R Cp = g g 1 2 1 2p F R Cp = g g 单个零点响应在波特图(幅度增益曲线)上具有按斜率 上升的特点,在零点位置,增益为直流增益加3dB,在相位曲线上,零点 在其频率 上具有 的相移.相位在 的两边以 斜率变化为 与 . 图2.2 零点波特曲线幅度与相位 zf 45+ ° zf 45 / decade+ ° 0° 90+ ° 20 /dB decade+ 单个极点响应在波特图(幅度增益曲线)上具有按斜率 下降的特点,在极点位置,增益为直流增益减3dB,在相位曲线上,极点 在其频率 上具有 的相移.相位在 的两边以 斜率变化为 与 . 图2.3 极点波特曲线幅度与相位 45- °pf 45 / decade- ° 0° 90- ° pf 20 /dB decade- 3. 稳定性判据 第一个判据是交越频率(在此频率时,总的环路增益是1即0dB)的相 移应当小于 ,同时相位裕度(相位角度与 的差)通常至取 . 第二个判据是避免幅频特性斜率以 电路的特性随频率陡 峭变化,整个电路的开环幅频特性以斜率 交越. 不稳定电路: 图2.4 不稳定环路 180- ° 180- ° 45° 40 /dB decade- 20 /dB decade- 稳定电路: 图2.5 稳定电路 三. Buck电路稳定性分析 图3.1 ISL6545 IC芯片及外围电路图 1. ISL6545芯片内部及外围反馈电路 图3.2 ISL6545电路图及方框分析图 2. Buck控制电路的组成 Buck控制电路主要由调节器(Modulator),输出滤波器(Output Filter),补偿网络(Compensation Network)三部分组成. (1) 调节器部分 图3.3 调节器电路 调节器的输入信号即为与参考电压相比较的误差放大器的输出信号。 调节器的输出即为PHASE节点，调节器的增益可以简便地看成是入 电压 与IC 内部集成振荡器的峰峰值电压 的比值。 即为： (2) 输出滤波器 图3.4 输出滤波器电路 INV OSCVD IN Modulator OSC VGAIN V = D 输出滤波器是由输出电感与输出电容所组成的。输出电感的DCR值 与输出电容的ESR值对于环路的稳定性会起很重要的作用，但起主要作 用的为输出电感的ESR值。 其增益为： 其传递函数为: 由传递函数可以看出，输出滤波器会产生一个双极点 与一个 零点 。 LC MAXGAIN d= ( MAXd 也即为最大占空比） FILTER 2 1 1 ( ) OUT OUT OUT OUT s ESR CH s ESR DCR C s L C + = + + + g g g g g g LCF C EF 其中： 调节器与输出滤波器组合图： 图3.5 调节器与输出滤波器组合图 1 2 OUTC ESRp = g gCE F 1 2LC F L Cp = g g 其增益为： 传递函数为： MAX IN OSC d VGAIN V = D g FILTER 2 1 1 ( ) OUT OUT OUT OUT s ESR CH s ESR DCR C s L C + = + + + g g g g g g 其波特图为： 图3.6 调节器与输出滤波器波特图 在低频时 ，输入信号不衰减，增益为 ，在频率 以 上，随着电容阻抗的减少，电感阻抗的增加，使得增益变化率为 或斜率为-2，由于大多数滤波电容具有ESR,因此，在 以上的低频段，容抗远远 20log MAX IN OSC d V VD C LX X? 40 /dB decade- LCF LCF 20log MAX IN OSC d V VD 大于ESR,此时阻抗仅是容抗在起作用，斜率仍为 ，在更高 频 时，从输出端看的阻抗仅是ESR,在此频率范围内，电路 变为LR滤波，而不是LC滤波。在 范围，感抗以 变化， 而ESR保持常数，增益以 下降。 (3) 补偿网络部分 补偿网络根据结构形式，可以分为TypeⅠ，TypeⅡ型与TypeⅢ型, TypeⅠ适合于电流模式控制(CMC)中, TypeⅡ型与TypeⅢ适合于电压模式控 制(VMC)中. 1） TypeⅠ型结构如图3.7所示。 图3.7 TypeⅠ型补偿网络结构图 40 /dB decade- 1/ C ESRw = ESRF 20 /dB decade 20 /dB decade- TypeⅠ型补偿网络产生一个初始极点,能够把控制带宽拉低,在功率部分 或有其他补偿的部分相位达到180度以前使其增益降到0dB,其补偿所需器件 少,但闭环带宽小,暂态响应慢,适合于电流模式控制(CMC)中. 2） TypeⅡ型结构如图3.8所示 图3.8 TypeⅡ型补偿网络结构图 传递函数为： 图3.9 TypeⅡ型补偿网络幅频及相频图 2 2 1 21 1 2 1 2 1( ) 1 ( ) comp s R CH C CR C s s R C C + = + + gg g g g g TypeⅡ型闭环系统结构图如下图所示： 图3.10 TypeⅡ型闭环系统结构图 系统传递函数为： 2 2 2 1 21 1 2 1 2 1( ) 11 1 ( )( ) IN OUT OSC OUT OUT OUT s V s ESR CR CH C CR C V s ESR DCR C s L Cs s R C C + + = + D + + ++ g ggg g g g g g g gg g g 系统波特效果图： 图3.11 系统波特效果图 2）TypeⅢ 型结构如图所示 图3.12 TypeⅢ型补偿网络结构图 其传递函数为: ' 1 3 2 2 1 3 3 1 21 3 1 2 1 2 3 3 1 1( )( ) ( ) 1( ) ( ) com p s s R R R C R R CH C CR R C s s s R C C R C + + + + = + + + g gg g g g g g g g TypeⅢ补偿网络幅频及相频图为: 图3.13 TypeⅢ补偿网络幅频及相频图 TypeⅢ型闭环系统结构图如下图所示： 图3.14 TypeⅢ型闭环系统结构图 系统传递函数为: ' 1 3 2 2 1 3 3 2 1 21 3 1 2 1 2 3 3 1 1( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( )( ) ( ) IN OUT OSC OUT OUT OUT s s R R R C R R C V s ESR CH C CR R C V s ESR DCR C s L Cs s s R C C R C + + + + + = + D + + ++ + g g g g gg g g g g g g g gg g g g g 系统波特效果图: 图3.15 系统波特效果图 下位分压电阻 只是直流偏置电阻,在交流环路分析中不起直接作用,但实际 上, 会影响实际运算放大器的带宽,因为,可以通过改变 改变调节器的占空 比,而占空比会影响调节器的传递函数,因此, 的影响是间接的. 3) 确定参数过程 需要确定的参数主要为补偿网络中的 , .系统穿越频率( ,一般 为0.1~0.3的IC工作频率). (一).首先,选择 值(一般取1k 到5k 之间),对于期望的带宽下,求取 值. (二). 第一个零点频率 介于0.1~0.75 之间，为便于调整，选0.5 , 1 3R R:1 3C C: 0F 1R W W 2R 1 0 2 OSC MAX IN LC V R FR d V F = g g g g 1ZF LCF LCF 2 2 1 2 0.5 LC C R Fp = g g g 0R 0R 0R 0R (三).为了使交越频率以 穿越0dB线,需要将第一个极点设置在 频点处,则 可按下式求得: (四).第二个极点频率 介于0.5~1.0IC工作频率范围内,一般选择0.7倍因 子.设置较低的 能够有效降低补偿网络高频增益,从而降低接收高频尖峰 噪声的干扰. , 通过下面两式可求得: 其中, 为 IC工作频率(也即为开关频率). 通过上面求得的电阻电容等参数数值需保证: 交越频率点需以 穿越0dB线,并且交越频率点所对应的相位 裕度需大于 . 2PF 2PF 3R 3C 1 3 1S W L C RR F F = - 3 3 1 2 0.7 SW C R Fp = g g g SWF 20 /dB decade- 45° 20 /dB decade- CEF 1C 2 1 2 22 1CE CC R C Fp = -g g g 四.OP+MOS稳定性分析 图4.1 OP+MOS完整结构图 输出阻抗 为: 其中,存在的零极点分别为: 初始极点: 第一极点: 第二极点: 第三极点: 第四极点: 零点为: 0Z 0 1 2 P R Cp = g g 1 2a ds O P R Cp = g g 0 1 2b iss P C rp = g g 1 2ESR O P ESR Cp = g g 1 2c p gd P R Cp = g g 1 2d b P ESR Cp = g g 0 0 1 1 1 1 1 1[ // // ] //[ ] //[ // ] //[ // ] //[ ]p ds gs gd O ds b Z r R ESR R R SC SC SC SC SC SC = + + 0 1 2 P R Cp = g g 1 2a ds O P R Cp = g g 1 2ESR O P ESR Cp = g g 0 1 2b iss P C rp = g g 1 2c p gd P R Cp = g g 1 2d b P ESR Cp = g g 可知： 增益： 输出阻抗： 传递函数： 注：公式中 对应为输出的电解电容容值， 对应为输出的MLCC瓷片电容容 值， 对应为输出的电解电容的等效串联电阻， 为OP输出阻抗， 为跨接 OP的电容， 为输出端与OP反相端连接的电阻， 为接地电阻， 为OP开环增 益系数， 、 为MOS内部电容， 为最大驱动传导增益， 即为稳压器的 1 g in V A V = 2 out g VA V = 0 1( ) [ ] out out b b out s ESR CZ s s s ESR C C C C + = + + g g g g 0 1 1 1 2 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ( ) 11( ) [1 [ (1 2( )) ] ] 1gd gsp r C s A R C sA s r R C s A r R C sr s C A s C C R R C s - + = - + + + - + + + g g g g g g g g g gg g g g g 0 0 ( )2( ) 1 ( ) m m g Z sA s g Z s = + g g outC bC ESR 0r 1C 1R pR A gsC gdC mg 1/ mg 输出阻抗。 就一个无初始极点的OP+MOS的波特图作以解释它的稳定性,未带任何补 偿的波特图为图所示: 图 未带补偿的波特效果图 其中: 带有ESR补偿效果的波特效果图,如下图所示: 图 带有ESR补偿效果的波特效果图 0 1 2 ds O P R Cp = g g 0 1 2a iss P C rp = g g 其中: 可见,未带任何补偿的OP+MOS是不稳定的,因为其两个极点 , 都在低频 区域,在交越频率处,已经产生了 的相位.需要添加一个零点,进而抵消两个 极点产生的效果,通过输出电容的ESR,增加了一个零点 和一个极点 ,补偿 了其相位裕度,并相应地增加了系统的带宽. 除了以上考虑,还应具体选择ESR使系统稳定的范围,如果ESR选择得过高,则 会产生如下波特效果图: 图 ESR过高产生的波特效果图 1 2ESR O Z ESR Cp = g g 1 2b b P ESR Cp = g g 0P aP 180- ° ESRZ bP ESR过高使得极点 低于了交越频率,最终使波特曲线变为了以 穿越0dB线,导致系统变为不稳定. 如果ESR选择过低,则会产生以下波特效果图: 图 ESR过低产生的波特效果图 bP 40 /dB decade- ESR过低则可能会导致零点 对于交越频率的相位补偿不够,进而不能满足系 统稳定的相位裕度,导致系统不稳定. ESRZ 谢谢大家!