16-2 薛定谔方程

nullnull§16-2 薛定谔方程 经典力学牛顿力学方程根据初始条件可求出经典质点的量子力学null 1. 自由粒子的薛定谔方程一维自由粒子平面波函数上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得一维运动自由粒子的含时薛定谔方程一、含时薛定谔方程 null 2. 在势场中粒子的薛定谔方程 如果粒子不是自由的而是在势场中运动，波函数所适合的方程可用类似方法建立起来。在势场中一维运动粒子的含时薛定谔方程 如果粒子在三维空间中运动，则上式推广为null一般的薛定谔方程或称含时薛定谔方程null二、定态薛定谔方程 当势能U不显含时间而只是坐标的函数时，而与时间无关，于是可以把波函数分成坐标函数与时间函数的乘积，即 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 在三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程定态薛定谔方程null中的 称为 振幅函数定态问是量子力学最基本的问题，我们仅讨论若干典型的定态问题。基本算符基本算符三、力学量的算符表示 算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。动量算符动能算符哈密顿算符和 与某一常量 的乘积相当，即则称为 的 本征值力学量的可能值是它的本征值力学量的平均值由下述积分求出四、本征函数、本征值和平均值null五、概率守恒和概率流密度矢量 概率密度随时间的变化为 定域是指粒子出现在一定的空间区域。 那么在定域内粒子出现的概率将如何随时间变化呢？nullnull故定域的概率守恒方程的微分形式将其对空间任意一个体积V积分，得null定域的概率守恒方程的积分形式概率流密度 或者，对于一个粒子来说，在全空间中找到它的概率的总和不随时间改变，或波函数的归一化不随时间改变。 概率守恒方程是定域性；但在定域内是可以存在概率流。 此式表明：在空间某体积V内发现粒子的概率在单位时间内的增量，必定等于在同一时间内 通过V 的边界面S 流入体积V 的概率。null练习. 德布罗意波的波函数与经典波的本质区别是什么？经典波：实在的物理量（位移、场强 ...）随时间、空间按波动规律变化。 德布罗意波： 概率波。其波函数（概率幅）不表示实在物理量的波动，没有直接的物理意义。波函数的强度表示粒子在空间的概率密度分布。练习. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 1）增大D2 倍， 2）增大2D倍， 3）增大D倍， 4）不变。：D