4第四节信号流图

nullnull第四节 控制系统的信号流图null 信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函数时较为方便。一、信号流图及其等效变换 组成：信号流图由节点和支路组成。见下图： 信号流图的概念null 节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点 表示输出信号。 支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。信号流图的概念null信号流图的术语[几个术语]： 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1，X9。null 回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。 互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。信号流图的术语 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。 回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。null信号流图的等效变换null信号流图的等效变换null信号流图的性质节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。 对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。信号流图的性质null信号流图的绘制[信号流图的绘制]： 根据结构图 列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制 先在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。null例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。null信号流图的绘制例2: 按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学关系绘制。如前例所对应的代数方程为:按方程可绘制信号流图。null梅逊公式二、梅逊增益公式null梅逊公式null梅逊公式||例2-13anull梅逊公式||例2-13[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。null梅逊公式||例2-13null梅逊公式||例2-13讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。上图中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。null梅逊公式||例2-14解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，如下：null梅逊公式||例2-14null梅逊公式||例2-14null梅逊公式注意事项注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输出对输入的增益。而输出对混合节点（中间变量）的增益不能直接应用梅森公式。也就是说对混合节点，不能简单地通过引出一条增益为一的支路，而把非输入节点变成输入节点。对此问题有两种方法求其传递函数： 一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式。 二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的传递函数。null梅逊公式||例2-15 有九条前向通道，分别是：null梅逊公式||例2-15 对应的结构图为：注意：①信号流图与结构图的对应关系；②仔细确定前向通道和回路的个数。作业：2-12，2-13null小结 信号流图的组成；术语； 信号流图的绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。小结null梅逊公式的推导附录：梅逊公式的推导如前例已知信号流图如图所示，所对应的代数方程为以R为输入，V2为输出则可整理成下列方程null于是可求得该方程组的系数行列式和 梅逊公式的推导null根据克莱姆法则得 于是传递函数为 上式可以看到，传递函数的分子和分母取决于方程组的系数行列式，而系数行列式又和信号流图的拓扑结构有着密切的关系。从拓扑结构的观点，信号流图的主要特点取决于回路的类型和数量。而信号流图所含回路的主要类型有两种：单独的回路和互不接触回路。 梅逊公式的推导null图中所示信号流图共含有五个单独回路和三对互不接触回路（回路Ⅰ和Ⅲ、Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅳ） 可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。 梅逊公式的推导null 如果把△中与第k条前向通道有关的回路去掉后，剩下的部分叫做第k条前向通道的余子式，并记为△k。由图可得，从输入到输出的前向通道和其增益以及响应的余子式如下表所示 梅逊公式的推导null故用信号流图拓扑结构的术语，系统的传递函数可表示为 梅逊公式的推导