辽宁省沈阳市中考真题

数学中国中高考真题 沈阳市2009年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回； 4．本试题卷包括八道大题，26道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分） 1． 的相反数是（ ） A． B． C． D． 6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体 3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ） A． 16.4×10亿美元 B． 1.64×102亿美元 C． 16.4×102亿美元 D． 1.64×103亿美元 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．反比例函数 的图象在（ ） A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限 6．一个三角形的周长是36 cm，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A． 8cm B． 12 cm C． 15cm D． 18cm 7．下列说法错误的是（ ） A．必然发生的事件发生的概率为1 B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 8．如图，AC是矩形ABCD的对角线， E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a、b两数的大小关系是 ． 10．一元二次方程 的解是 ． 11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3，8，5，3， 4．则这组数据的中位数是 件． 12．不等式 的解集为 ． 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的分针与时针所夹的锐角是 度． 14．有一组单项式： ， ， ， ，……．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0， ），点C在坐标平面内．若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有 个． 16．如图，为了确保行人通行安全，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角为∠ACB，且sin∠ACB= ，则坡面AC的长度为 m． 三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分．） 17．计算： ． 18．先化简，再求值： ，其中 ． 19． 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°． 求∠CDA的大小． 20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示） 四、（每小题10分，共20分） 21．已知：如图，在 中，点E在AD上，连接BE，DF//BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密钥，就可以破译它． 密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母——明码对照表”： 字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 明码 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表： 汉 字 自 信 拼 音 Z I X I N 明码：x 26 9 24 9 14 密钥： y=3x+13 密码：y 91 40 因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”． 问题： （1）请你求出当密钥为y=3x+13 时，“信”字经加密转换后的结果； （2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信” 二字用新的密钥加密转换后得到下表： 汉 字 自 信 拼 音 Z I X I N 明码：x 26 9 24 9 14 密钥： y=kx+b 密码：y 70 36 请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果． 五、（本题12分） 23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图： （1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？ （2）根据以上信息，请你把统计图补充完整； （3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？ 六、（本题12分） 24． 种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为 千克；B种作物增种n棵，总产量为 千克． 种植品种 数量 A种作物 B种作物 原种植量（棵） 50 60 原产量（千克/棵） 30 26 （1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为 千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为 千克； （2）求 与m之间的函数关系式及 与n之间的函数关系式； （3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？ 七、（本题12分） 25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB =90°，∠A=∠D =30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证： AF+EF=DE； （2）若将图①中的 绕点B按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在⑴中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的 绕点B按顺时针方向旋转角 ，且 ，其它条件不变，如图③．你认为⑴中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由． 八、（本题14分） 26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点． 的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB = ，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠 ，使点A落在点C处． （1）求证： 为等边三角形； （2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设 ，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 时，过点A作 于点M，若k = ， 求证：二次函数 的图象关于y轴对称．