信号与系统期末考试6(含答案)

试卷2000 一、已知某连续时不变系统的微分方程为 。（14分） ⑴ 求该系统的系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)； ⑵ 绘出该系统的仿真框图(要求用尽量少的积分器)。 二、求下列信号的傅里叶变换。（10分） ⑴ ，用傅里叶变换性质计算 ⑵ ，用拉氏变换与傅氏变换的关系计算 三、如图所示的因果反馈系统，问K取何值时系统稳定？（10分） 四、某线性时不变连续系统，具有两个初始条件，分别为r1(0)和r2(0)。（12分） ⑴ 当r1(0)=1, r2(0)=0时，其响应为： ⑵ 当r1(0)=0, r2(0)=1时，其响应为 ； ⑶ 当r1(0)=1, r2(0)=-1，输入为e(t)时，其响应为： 。 试求：当 =3, r2(0)=2，输入为2e(t)时，其响应为多少？ 五、设有二阶系统方程 ，试求其稳态响应 所对应的激励信号e(t)。（10分） 六、已知一线性时不变系统的单位样值响应 除在 区间之外都为零。而输入 除在 区间之外均为零。这样，响应 除在 区间之外均被限制为零。试用N0，N1，N2，N3，来表示N4与N5。(8分) 七、设有差分方程 ，已知 ， 。试求系统的零输入响应和零状态响应。（10分） 八、已知离散时间稳定系统的差分方程为 。(14分) 1) 求此系统的系统函数H(z)； 2) 画出系统函数 的零极点分布图，指出其收敛域。 3) 粗略画出系统的幅频响应的特性曲线。 九、求 所对应的左边序列 和右边序列 ，并求右边序列的终值。（12分） 1. 解：(14’) 将原方程两边进行拉普拉斯变换，得 3’ 1) 系统函数H(s)为 3’ 将上式进行部分分式分解，得 2’ 求上式的拉普拉斯逆变换，得单位冲激响应h(t)为 2’ 2) 系统的仿真框图 4’ 2. 解：(10’) (1) 用傅里叶变换性质计算，得 5’ 每个等号1分。 (2) f2(t)的拉普拉斯变换为 2’ 拉氏变换与傅氏变换的关系为 2’ 从而有 1’ 3. 解：(10’) 根据题图，可写出方程 4’ 整理得系统函数为 2’ 系统两极点为 2’ 要使系统稳定，必须系统极点均在虚轴左侧，即极点的实部小于零，从而有 1’ 整理得 1’ 4. 解：(12’) 当r1(0)=1, r2(0)=0时，记其响应为 1’ 当r1(0)=0, r2(0)=1时，记其响应为 1’ 则，根据条件(1)、(2)和(3)，可求得当r1(0)=0, r2(0)=0，输入为e(t)时的响应为 4’ 写对第一个等号给3分。 根据系统的线性特性，可求得当r1(0)=3，r2(0)=2，输入为2e(t)时的响应为 6’ 写对第一个等号给3分。 5、解：(10’) 将原方程两边进行拉普拉斯变换，得 2’ 系统函数H(s)为 2’ 解法一：稳态响应的频率为3，则计算 1’ 1’ 从而可得 4’ 写对第一个等号给3分。 解法二：稳态响应 2’ 激励信号的拉普拉斯变换为 4’ 激励信号中的稳态分量为 2’ 6、解：(8’) 依题意，有 2’ 从而有 4’ 所以 2’ 7、解：(10’) 将原方程两边进行单边z变换，得 2’ 整理得 4’ 将激励序列与初始状态分别进行部分分式分解给2分，运算正确再给2分。 进行逆z变换，得零输入响应和零状态响应分别为 2’ 2’ 8、解：(14’) 将原方程两边进行单边z变换，得 2’ 1) 系统函数为 3’ 2) 系统的零极点分别为 系统函数 的零极点分布如下图。 4’ 系统稳定，故系统函数 的收敛域为 2’ 3) 系统的幅频响应的特性曲线为高通形式。 3’ 9、解：(12’) 4’ 3’ 3’ 2’