浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

00023# 高等数学(工本)试题 第页(共8页) 浙江省2002年7月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共40分) 1. (m为常数)等于( ) A. 0 B. 1 C. D. m 2. 函数f(x)= 在x=0点处( ) A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导 D. 无定义 3. f(x)= -1+x2, g(x)=x2,当x→0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小 C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小 4. 设f(x)= ,则f(x)在( ) A. x=0，x=1处都间断 B. x=0,x=1处都连续 C. x=0处间断，x=1处连续 D. x=0处连续，x=1处间断 5. 若x0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f′(x0)=0 B. f′(x0)≠0 C. f′(x0)=0或f′(x0)不存在 D. f′(x0)不存在 6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4! 7. 设函数y=sinx2，则dy=( ) A. cosx2dx2 B. cosx2dx C. cosxdx2 D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b］上连续，且φ(x)=(x-b) f(t)dt，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使 ′(ξ)=( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f′(0)=0, =-3则( ) A. f″(0)不存在 B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点 C. f″(0)存在但不等于-6 D. f(x)在x=0处有极大值 10. 函数y=sinx,x∈［0,2π］的拐点为( ) A. ( ,1) B. (π,0) C. ( ,-1) D. 不存在 11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且 f(t)dt=x(1+cosx)，则f( )=( ) A. 1- B. C. 1-π D. π 12. 已知 =1，则( ) A. a=3 B. a= C. a=1 D. a=6 13. 曲线x=cost+sin2t,y=sint(1-cost),z=-cost在t= 的点处的切线方程是 ( ) A. B. C. D. 14. 交换二次积分 f(x,y)dy的积分次序，它等于( ) A. f(x,y)dx B. f(x,y)dx C. f(x,y)dx D. f(x,y)dy 15. 设OM是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I= ds不等的积分是( ) A. dx B. dy C. dr D. dr 16. 设D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0,y≥0}，在极坐标系中，二重积分 dxdy可表示为( ) A. rdr B. r2dr C. rdr D. r2dr 17. 若级数 un收敛，则下列级数中不收敛的是( ) A. 2un B. (un+2) C. 2+ un D. un 18. 若级数 cn(x+2)n在x=-4处是收敛的，则此级数在x=1处是( ) A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不能确定 19. 微分方程y″=y′,的通解为( ) A. y=c1x+c2ex B. y=c1+c2ex C. y=c1+c2x D. y=c1x+c2x2 20. 微分方程ydx+(y2x-ey)dy=0是( ) A. 可分离变量方程 B. 可化为一阶线性的微分方程 C. 全微分方程 D. 齐次方程 二、填空题(每小题2分，共20分) 1. 若函数f(x)= 在x=0处连续，则k=______。 2. 设f′(1)=1，则 =______。 3. 曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为______。 4. 若∫f(x)dx=arcsinx+c，则f(x)=______。 5. 设D：|x|≤1, 0≤y≤2，则 =______。 6.设f(u,v,s)具有连续的一阶偏导数，且w=f(x-y,y-z,t-z),则 =_____。 7. 周期为2的函数f(x)，它在一个周期内的表达式为f(x)=x, -10)，试证明： un与 vn具有相同的敛散性。