地震作用最大方向的确定

第21卷第6期 2005年12月 建 筑 科 李 BUILDING SCIENCE Vol. 21, No. 6 Dec. 2005 [文章编号]1002一8528(2005)06一(0016一05 地震作用最大方向的确定 李 剑，陈岱林(中国建筑科学研究院建筑软件研究所，北京100013) 〔摘 要〕抗震设计中，随着地震作用输入方向的不同，结构内的地震效应值随之变化，地震作用方向是设计分析的 重要参数。本文讨论了确定地震效应量最大值，以及对应的地震作用方向的方法，并提出了应用的建议。 〔关键词〕地震作用最大方向;振型分解反应谱法;振型组合 [中图分类号]TU311.3; TU312'.I [文献标识码]A Determination of the Direction of Maximum Seismic Response LI Jiaoi，CHEN Dai-fin (PKPM CAD Engineering Department, China Academy of Building Research, Befg 100013, China) [Abstract ]The paper discusses the method of determination of the maximum seismic response and its correspondent direction, and some advices on the application of the conclusion are given. In the seismic analysis, the seismic response of the structure will change with different directions of the seismic action. So the direction of the seismic action is an important factor for seismic analysis. [Keywords] direction of the maximum seismic response; spectrum analysis; combination of mode 1 地震作用最大方向的提出 地震作用从根本上说是一系列的地面加速度的 输人。加速度本身的矢量属性，决定了在结构反应 计算时，必须考虑地震波的输人方向。随着地震输 人方向的不同，结构的动力反应也不相同，从而造成 了结构内各点的地震作用效应将取不同的数值。 具体而言，对于目前工程设计中普遍采用的振 型分解反应谱方法，其思路是求出结构各振型在地 震作用下的反应强度，其可视作地震作用在各振型 上投影的最大值，再将反应值进行组合，得到最终的 地震作用标准值。利用这种方法，首先要假定地震 作用输人方向。地震效应值随输人方向的不同而变 化:随着地震作用方向的改变，地震作用在各振型上 的投影随之改变，因此其作用效应亦将改变。对于 振型组合后的地震效应值，难以判断最不利的地震 作用方向。 [收稿日期」2005 -03 -02 [作者简介]李 剑(1980-)，男，在读硕士生 【联系方式」liiian@tsinghua.org.cn 本文寻求一种计算方法，在振型分解反应谱法 下，可以针对某一地震效应量，找到其取最大值时的 地震作用方向，此方向即为针对这一效应量的地震 作用最大方向。 需要强调一点，这里的地震效应值可以为任意 地震反应量，如楼层地震力、层间剪力、某构件的内 力等。对于不同的地震效应值，其取最大值的方向 也不尽相同。因此，地震作用最大方向是针对某一 特定地震效应值而言的。 2 对地震作用方向的规定 如何选取合适的地震作用方向进行地震作用计 算，是倍受关注的问题之一。一方面是因为对于某 一特定地震效应值，找到其取最大值时的地震作用 方向将是本文主要分析的内容;另一方面，各地震效 应值不是在同一方向上达到最大，因此，严格的说应 当在所有这些方向作用下进行结构计算，实际上，目 前还没有找到可以接受的计算方法。 由于这些因素，各国规范对于地震作用计算方 第6期 李 剑，等:地震作用最大方向的确定 向做出了相对简单的规定。其基本原则是在两个正 交方向上进行，以及在主要抗侧力体系的方向上进 行。 我国现行规范对地震作用计算时，地震作用方 向的要求如下: 《高规》〔’〕中3.3.2条第一款规定:“一般情况 下，应允许在结构两个主轴方向分别考虑水平地震 作用计算;有料交抗侧力构件的结构，当相交角度大 于巧“时，应分别计算各杭侧力构件方向的水平地 震作用。”《高规》对此条的条文说明:“某一方向水 平地震作用主要由该方向抗侧力构件承担”。 第二款规定:“质量与刚度分布明显不对称、不 均匀的结构，应计算双向水平地震作用下的扭转影 响;其他情况，应计算单向水平地震作用下的扭转影 响。” 美国NEHRP}3〕也只是在原则上给出了更全面 的地震作用方向要求。其第4.4.1条抗震设计基础 中提到:“设计地面运动应假定发生在结构的任意 方向上”。又有4.4.2条规定:“设计中采用的地震 作用方向应产生最不利的荷载效果”。 而作为实际设计应用中的妥协，其4.4.2.1- 4.4.2.3款给出了具体的规定: 4.4.2.1条:“对抗震设计分类为B的结构，允 许独立考虑两个正交方向的地震作用，藕联作用可 以忽略。”也就是说，只需独立验算两个正交方向的 地震作用。 4.4.2.2与4.4.2.3款规定了C,D,E类结构 的要求，使用三维振动分析模型对结构进行分析，考 虑扭转祸联，可以分别考虑两个正交方向的地震作 用Sx与S,t，但要进行地震作用方向组合: S,=ISXI+0.31S,1 ， S2=ISYI+0.31Sx1 中美两国规范中对于地震作用方向组合采用了 不同的方法，其中 中国规范为:S,=办岌+(0.85S, )2 S，二,/S2Y+(0. 85Sx)’ SEK二max (S, , S2) 美国规范为:S;二ISxI +0.31S,1 S2=I SY I +0. 3 I Sx I SEK=max (S, , S2) 这两种方法在确定Sx与SY取不同比值时的关 系如1所示。 表1 中美规范地震效应方向组合值比较 .4 ! 0.2 ISEK/SYI1美国 1.0 1.312 1.300 相差(%)卜0.91 0.8 1.209 1.240 2.56 0.6 1.123 1.180 5.08 1.150 5.80 1.120 6.06 1.014 1.060 4.54 *负值表示美国规范组合值比中国规范组合值小。 可以看出，当X与Y两个方向的地震效应相接 近时，中美两国规范的组合值大致相当，都放大了 0.3倍左右;随着两个方向地震作用差异的加大，中 国规范的组合值相对更小;当两个方向地震效应之 比在0.4左右时，中国规范的组合值与美国规范相 差最大约6%。 3 地震作用最大方向的确定 前面的讨论，阐明了在确定合适的地震作用验 算方向时，存在两方面的问题:如何确定针对某一特 定地震效应值的地震作用最大方向;在第一点的基 础上，如何选取合适的地震作用验算方向。 我们通过下面的推导，找到前者的规律。即找 到某一地震效应值取驻值时，地震作用的方向。注 意以下讨论是针对单方向地震作用，对双方向地震 作用也可得到类似的结果。 3.1 地震效应值的地震作用最大方向 设地震作用输人方向为 r = { cosB, sing } T 则第i振型的地震作用标准值为: Si(0)=Sixcos0+S;, sinO 其中，Six为。=00时，即单独X方向地震作用时的i 振型地震作用标准值;Si，为0 =90“时，即单独Y方 向地震作用时地震作用标准值。 设si=={six , sil}，则Si(0)=Sir 建 筑科 李 第21卷 我们考察地震效应的振型组合值S(B)，采用 SRSS组合方式: 则“e) =拭 ESi (e)2 或 SO)=丫S Te Se S。即为地震作用反应的最大值。 以上为组合采用SRSS方法时的情况。若采用 CQC方式振型组合，则有组合值: ““，=了客客Pc;Si(“，Si“，=丫Se P Se 其中，Se= S(B)2 }S,(B) ,S2(B) .. S.(e)}T，有 =艺S;(B)’=馨(Sir ) T(Sir) (1) 其中，P};为抗震规范5.2.3一6定义的i振型与 J振型的祸联系数，so=IS,(B)，S2(e)...Sn(e) IT, 尸为振型祸联系数矩阵。有 Si Ts,)r s(e)2= ? ? ? ? ? ? ? ????????????? ? ???。? ? ?设 S= 其中， 整理后有: 32 x S", n n 艺艺P};Si((9) s; (0) i=l ;二I 几 几 E黔};(t=1 ;=l，T(，二rT 几 n 馨P}, SiTSj )i=1 ;=t ‘ S={、xy、2SXY SY S2X=:冬Sz，S2Y=‘冬Sy， SXY=SYX=、各525 2Six Siy 类似对SRSS组合方式的处理，设状态矩阵为 S二I I p'j S'TS,j=1 ，有S( B)2=rT Sr? ?? ? ?将状态矩阵写成 若设X/Y方向地震作用的振型效应向量为: Sx={Slx IS2x-- Sn}T， S，二{Sly Ay ... S,}T，则又= Sx TSx， S2Y=SY TSY，SXY=SYX=SX TSY 我们称S为状态矩阵，只需确定其中各个分量 就可以得到任一方向的地震反应量组合值。 展开式(1)，得到: S(B)’=rT Sr =S岌Cos2B+SYsin2e+Sxysin2e (2) 由此可知，对于进行地震作用分析的结构，只要 求出了各振型纯x方向地震效应值又、，以及纯Y方 向地震效应值S',，便可由此得到矩阵S，从而得到任 意。方向的地震效应组合值S(9). 由此也不难求得S(B)取最大值时的方向角 e`，只需由式(I)对。角度求驻值， 经整理得到: tg2e=2Sxy/(亏2一S2Y) (3) 地震作用反应取极值: 又2=(叉+磷)/2土丫((又一磷)/2)’+又、 (4) SXY _，}的形式 SY i 则有: =‘EjEP};S、二S;x =niY,Po,{i'S=r 'Sir ， ? ? ?? ? ? ?? ? ?? SXY=SYX=.YjY-PO,ijSixSJY 若设X/Y方向地震作用的振型效应向量为: SX={Slx Ax.-S-}T， SY={S l 9 9 S"... Sny}T， 则 又=SXT PSX，酷=SY TPSY， SXY - SYX=SX T SY 若P};满足pij=1(i=J).p,;=O(i=Aj)，则有 P=I，将退化为SRSS组合， SZX二SX T SX，SZY=SY T SY， SXY=SYX=SX T SY 接下来的推导与SRSS组合方式就完全一致 了，不再赘述。 最终得到式(3)和式(4)相同的结果: 当。满足tg20 = 2SXY/ (又一又)时，地震作用反 应取极值: 第6期 李 剑，等:地震作用最大方向的确定 S21,2=(S2X+磷)/21SY 0/2冰(S2x一又)/2)’+S2XY 一般的，对于任意振型组合方式，对0方向的振 验算。这可以作为对JGJ 3一2002中3.3.2条第一 款有关斜交构件规定的一种补充。 型组合值，”需”理“‘(“，’=rTSr,S=}又 SXYSYX 磷 ?? ， ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ? 的形式，则都可获得上述的最大地震作用方向角公 式。 注意到上述推导是不依赖于坐标系选取的，因 此，对于任意选取的正交X一Y坐标系，都可以通过 式(3)求出最大地震作用方向，并通过式(4)得到地 震作用最大值。 通过上述方法，对于各种地震效应值，可以得到 其最大值，以及对应的地震作用方向。 3.2 对地震作用验算方向的影响 应当注意的是，对不同的地震效应值，其最大 地震作用方向是不同的。我们不可能验算所有这 些方向。况且对于某些情况，其最不利工况并不 出现在某地震效应取极值时，例如偏压构件的控 制工况并不一定为内力(弯矩、轴力)取极值时。 因此，上述讨论对我们的实际意义应如何体现呢? 我们认为，上述讨论结果可以作为对现有规范要 求的补充，为结构抗震设计提供参考。以下两点 应引起注意: (1)当针对结构中某些薄弱部位，验算其特定 地震效应时— 例如验算某深梁的剪力，可以通过 上述方法找到最不利地震作用方向，进而求出最大 的地震效应值，单独进行荷载组合与验算; (2)对于结构中有斜交抗侧力构件的情祝，可 以找出这些抗侧力构件取最大地震效应值时所对应 的地震作用输人角度，对结构进行这些特定方向的 4 计算实例 我们以一个简单实例来说明最大地震作用方向 的计算。 如图1所示结构，为三层框架结构，梁编号3, 4,5为斜交构件，层高3. 3m，梁截面尺寸为300mm x 450mm，柱截面尺寸500mm x 500mm，楼面恒载 5. OkN/m2，活载2. OkN/m2，计算8度罕遇地震作 用。 (a)轴侧图 (b)平面图 图1最大地震作用方向计算例题 我们分别取第4,5号梁的C端(与柱C相交一 端)弯矩作为分析对象。对此结构，取九个振型计 算，振型组合采用SRSS方式。 表2为在X与Y方向地震作用下，梁4与梁5 各振型及组合后的C端弯矩值。 表2 X/Y方向地展作用下梁4,5的C端弯矩值 梁号 地震作用方向 C端弯矩值 振型值Si (kN·m) 组合值 S(kN·m)1 2 3 4 5 6 7 8 9 4号 X Y 16.95 8.06 6.25 一1.06 13.29 一58.75 0.98 0.51 0.63 一0.22 0.48 一2.67 0.01 0.01 一0.10 0.11 一0.03 0.08 22.46 59.38 5号 X Y 45.09 21.44 11.68 一1.98 一8.98 39.71 3.23 1.67 0.46 一0.16 一0.32 1.75 一0.20 一0.13 0.03 一0.04 0.01 一0.04 47.55 45.23 建 筑科 李 第21卷 对于4号梁: S2X=‘nS2i=1 ix S2Y=，neisY =22.462=504.47 时的地震作用0角不相当;结构中斜交构件的地震 作用效应值取最大时，地震作用方向与斜交构件方 向不一定重合。 =59.382二3525.39 5 结 语 SXY=SYX二‘G Six Siy=一651·53 则由式(4)可求弯矩最大值: 叉,2=(又+磷)/2士丫((又一髯)/2)’+又 二3660.25 最大值S, =60.50kN "m 对应角度由式(3)求得: tg20=2SXY/又一又)= 0. 43 得到0=101. 67- o 同样，对5号梁进行计算可得: S岌=2260.83，S弓=2046.07， S XY=SYX=凰Sixsiy=591·58 得到碳,2 =2755.20。 最大值为S;二52. 49kN " m;并由式(3)求出tg20 =5. 51，得对应地震作用角度0二39. 86% 通过此例题可以注意到两点:不同量取最大值 本文探讨了求地震作用效应最大方向的方法，并 在此基础上讨论了其对选取抗震验算方向的意义。 笔者认为，可以在规范现有对抗震验算方向的基础 上，结合工程实际情况，利用本文提供的分析方法进 行补充计算分析，可得出供参考的数值计算结果。 〔参考文献〕 [ 1 ] JGJ3一2002钢筋混凝土高层建筑结构设计与施工规程〔s].北 京:中国建筑工业出版社，2002. [ 2 ] GB50011一2001建筑抗震设计规范〔S].北京:中国建筑工业出 版社，2001. [ 3 ] NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings And Other Structures[ S ].BSSC.2003 [4〕东南大学.建筑结构抗震设计【M].北京:中国建筑工业出版社， 1999. [5]冯云田.Ritz向量直接叠加法的研究及其在结构动力分析中的应 用〔D].北京农业工程大学工学博士学位论文.1988. (上接第11页) 目前有关这方面的内容还没有被写进相关规 范，这一问题还有待研究。 〔参考文献〕 5 结 论 (1)铝合金材料已经大量的应用在建筑结构 中，适合于铝合金的建筑形式也多种多样。 (2)由于铝合金相对于钢材存在一些明显的优 点，所以在适当的情况下合理的使用铝合金结构会 取得很好的经济效益。 (3)铝合金材料与钢材的力学性能相差很大， 所以铝合金结构的设计方法需要专门研究。国外在 铝合金结构的研究中已经取得了很多成果，国内在 这方面刚刚起步，还有很多工作要做。 [1] Maurice L. Sharp. Behavior and des妙 of aluminum structures [ J ]. New York :McGraw一】习】，1993 [21 J. Rando钟Kissell,Robert L. Ferry. Aluminum structures:a guide to their specifications and des妙[J]，New York:J. Wiley, 2002. [31 Federico M. Mazzolani. Aluminum alloy structures[ J ].Boston:Pit- man, 1985. [41 L.A. Moen, M. Langseth, O. S. Hopperstad. Elastoplastic buckling of anisotropic aluminum plate elements[ J ].Journal of structural engi- neering, 1998. [5]F.M.Mazzolani,V.pfoso. Prediction of the rotation capacity of alu- minium alloy beams[ J ].Thin一Walled [ 6 ] R. Landolfo, F. M. Mazzolani. Different structures , 1997. approaches in the des咖 of slender aluminum alloy section[ J ].Thin一Walled structures, 1997.