第一章_流体力学基础4-连续性方程、流体运动方程与能量方程

nullnull*第一章 流体力学基础 ——流体运动的微分方程西安建筑科技大学粉体工程研究所 李 辉 null*EXIT质量传递——连续性方程 动量传递——纳维－斯托克斯方程 能量传递——能量方程 状态方程流体运动微分方程组所有流体运动传递过程的通解质量守恒定律动量定理能量守恒定律null*1.3 流体运动的微分方程EXIT质量守恒定律——连续性方程 动量定理——纳维-斯托克斯方程 能量守恒定律——能量方程 定解条件 null*EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程 质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动，物质的总质量总是不变的。 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体 单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述：ABnull*时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐标轴的分量为 EXIT 1.3.1 质量守恒定律——连续性方程连续性方程的推导边长为dx，dy，dz 的控制体微元单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量） x方向通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率 null*EXITA：流入与流出微元控制体的质量速率之差x方向y方向z方向B：微元控制体内的质量累计速率时刻 密度质量 ＋d  时刻 null*EXIT本方程适用于单组分流体的任意流动形态。散度null*EXIT 1.3.2 动量定理——纳维-斯托克斯方程对一给定的流体系统，其动量的累积速率等于作用于其上的外力总和 。雷诺输运定理系统内物理量的变化率控制体内物理量的变化率物理量通过控制体控制面的净流出速率CA+=作用在控制体中流体的合外力动量通量通过控制体控制面的净变化率控制体内流体动量 对时间的变化率=+Bnull*EXITA:控制体内流体动量对时间的变化率时刻A点流体密度为 ，速度 沿x，y，z三坐标轴的分量为 边长为dx，dy，dz 的控制体微元时刻  ＋d  时刻 动 量null*EXITB:动量通量的净变化率ABCD面， 时间内流入的动量 EFGH面， 时间内流出的动量 时间经此两相对面元的动量净流出量为 同理null*经全部控制面的恒定流动量通量的净变化率为微元流体系统的动量变化率为：A+B+应用连续性方程null*C:作用在控制体中流体的合外力作用于微元六面体上的力包括质量力和面力质量力：设A点单位质量力为 ，则微元上的质量力为表面力：分别考虑六个面上的应力(图a和b）a. 作用在微元上的应力b. 作用在微元x方向应力null*作用于ABCD、AEHD、 AEFB面上的应力分别为 作用于EFGH、BFGC、DHGC面上的应力分别为null*所有这六个面上的力在x，y，z轴上的投影分别是作用在微元六面体上的全部表面力作用在微元六面体上的力=+null*根据动量定理约去 ，得运动方程的微分形式将式1.54和1.57带入化简可得动量方程null*或纳维—斯托克斯（Navier—Stokes）方程 上式中粘性系数为常数null*N-S方程的化简 当流体不可压，且无粘性： 当流体不可压： 1.3.3 能量守恒定律——能量方程EXIT 1.3.3 能量守恒定律——能量方程对于某一控制体中流体所做的功和加给该流体的热量之和与流体的能量增加值相等。对于任意选定的控制体 流体运动过程中能量守恒定律的数学描述：null时刻A点流体密度为 ，速度 ，沿x，y，z三坐标轴的分量为 ，温度为EXIT能量方程的推导对于边长为dx，dy，dz 的控制体微元，采用欧拉法推导单位质量流体的能量为 ，则单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的能量A项. 流入控制体净能量速率：x方向通过右侧控制面流出微元控制体的能量速率 null同理可得其它两个方向的方程x方向y方向z方向流入控制体的净能量速率，A项为nullB项.热交换对于微元控制体，热量交换主要由对流和传导引起，忽略辐射x方向y方向z方向代傅立叶定律内热源所产生热量nullC项.外力对控制体所做功质量力做功表面力做功x方向y方向z方向nullD项. 能量累计速率将求得的ABCD四项代入方程化简得：内能的增量 内热源获得的热量 热传导所获热量对外做功 耗散功 对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，能量方程可简化为：1.3.4 定解条件1.3.4 定解条件由前面推导出来的连续性微分方程、动量微分方程、能量微分方程、流体状态方程和应力与应变率关系可得微分方程组连续性方程N-S方程能量方程压强切应力法向应力封闭可解1.3.4 定解条件1.3.4 定解条件初始条件开始时刻（＝  0），各未知量的函数分布null边界条件：固壁条件速度条件1 平壁2 多孔壁温度条件1 固壁绝热2 固壁等温null3 固体非稳态导热过程第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件null*EXIT小结质量守恒定律——连续性方程 动量定理——纳维-斯托克斯方程 能量守恒定律——能量方程 定解条件