1、有理数

）检查5袋水泥的质量，把超过质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示： 水泥编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 ＋10 －5 ＋8 －7 －3 （1）最接近标准质量的是几号水泥？ （2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？ 有理数加减法 1、计算： (1)－4 ; (2)5 －10.8; (3)0.12－0.54－ ; (4)－4.72+16.42－5.28 2、计算： (1)－4.2+5.7－8.4+10； (2)6.1－3.7－4.9+1.8； (3) － +1； (4)－ + + － ； 3、计算： (1)－216－157+348+512－678； (2)81.26－293.8+8.74+111； (3)－4 +1 －17 －2 ； (4)2.25+3 －12 －8 ； 4、计算： (1)12－(－18)+(－7)－15； (2)－40－28－(－19)+(－24)－(－32)； (3)4.7－(－8.9)－7.5+(－6)； (4)－ +(－ )－(－ )－ ； 一、精心选一选： 1.算式－2008－2009不能读作（ ） A. －2008与2009的差 B. －2008与－2009的和 C. －2008减去2009 D. －2008减去－2009 2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（　　） ① ；② ；③ ；④ A、①②　　　B、①③　　　　C、①④　　　D、②④ 3.如果 ，那么括号中的数应是（ ）. （A）8 （B）26 （C） （D） 4.两个有理数相减，差是（　　）. A、正数　　　B、负数　　　C、0　　　D、以上都有可能 5.某企业去年第三季度赢利22000元，第四季度亏本5000元，该企业去年下半年赢利可用算式表示为（　　）. A、（＋22000）＋（＋5000）　　　　B、（＋22000）＋（－5000） C、（－22000）－（－5000）　　　　D、（－22000）＋（＋5000） 6.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示， 下列结论正确的是（　　）. A、a＋b＞0　　　　　B、a－b＞0　　　　 　C、b－a＝0　　　　　D、a－b＜0 7、一个数加上－12得－5，那么这个数为（　　　） A、17　　　 B、7　　 　C、－17　　 　D、－7 8、若 ，则 的值为（　　　　） A、 　　　B、 　　 　C、 　　　　D、 二、用心填一填： 1.数轴上表示数 和表示 的两点之间的距离是__________ . 2、3与－2的和的倒数是＿＿＿＿，－1与－7差的绝对值是＿＿＿＿。 3、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－ 小2的数是＿＿＿＿。 4、若 一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 5、已知 ，则式子 ＿＿＿＿＿。 6.两个数相加，和却小于其中的每一个加数，你能写出这样的一个算式吗：_________. 7.把 写成省略括号和加号的形式，应该是______________. 8.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 时，则输出的数值 的值为 . 三、耐心答一答： 1.计算： （1） ； （2） . HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn/" 2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？ 3、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米） ＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、－8、＋12、－5、－7 （1）到晚上6时，出租车在什么位置。 （2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗没多少升？ 4.阅读第（ ）小题的计算方法，再计算第（ ）小题． （ ）计算： 解:原式 请仿照上面的例题的计算方法,计算下面这道题. （2）计算： ． 5.今年春节，老师给小明出了一道数学问题：请在钟面上1～12的某些数字前添上负号，使钟面上所有数字之和等于0？小明百思不得其解.你能帮助小明列出了三个算式，并找到简便方法吗？ 6.据国家税务局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元，1.5万元，-5万元；小赵2006年转让沪市股票5次，分别获得收益2万元，-2万元，-6万元，1万元，4万元.小张2006年所得工资8万元，小赵2006年所得工资9万元.现请你判断：小张，小赵在2006年的个人所得是否需要想有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.（注：个人年所得＝年工资（薪金）+年财产转让所得.股票转让“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”） 有理数乘除法 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A. ÷(-3)=3×(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. ; B.0-2=-2; C. ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果 ,那么 _____0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. 7.-0.125的相反数的倒数是________. 8.若a>0,则 =_____;若a<0,则 =____. 三、解答 1.计算: (1) ; (2) ; (3)(-7.6)×0.5; (4) . 2.计算. (1) ; (2) ; (3) . 3.计算 (1) ; (2) . 4.计算 (1)(+48)÷(+6); (2) ; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000). 5.计算. (1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷ ; (3) . 6.计算 (1) ; (2) . 答案 1、​ ACBBA,DCCAB 二、1．相同; 2互异; 3负; 4正的; 5.>; 6.>; 7.8; 8.1,-1 三、1．（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4） 2．（1）22；（2）2；（3）-48； 3．（1） ；（2） 4．（1）8；（2） ；（3）-2；（4）0 5．（1）-7；（2）375；（3）4 6．（1）14；（2）-240 　　一、选择题（每小题3分，共30分） 　　1计算：1/5÷5等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　　A.1　　B.25　　C.1/25　　D.1/5 　　2、下列方程的解x是正数的有　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　　(1)4x=-8；　(2)-4x=12；　(3)-4x=-36；　(4)-1/5x=0． 　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 　　3、一个非零的有理数和它的相反数之积　　　　　　　　　　　（　　） 　　A.符号必为正　　B.符号必为负 　　C.一定不小于零　　D.一定不大于零 　　4、当a＜5时，|a-5|÷(5-a)=　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　　A．4-2a；　　　B．0；　　　C．1；　　　D．-1． 　　5、右图是一数值转换机，若输入的x为－3，则输出的结果为（　　） 　　A、11　B、－11　　C、－30　　D、30 　　6、已知代数式x－5y的值是100，则代数式2x－10y＋5的值是（　　） 　　A、100　　B、200　　C、2005　　D、不能确定 　　7、已知a、b、c都是非正数，且∣x-a∣+∣y-b∣+∣z-c∣=0,则（xyz）5的值是（　　） 　　A、负数　　B、非负数　　C、正数　　D、非正数 　　8、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它的速度快,爬坡能 力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为 飞机每个座位平均能耗的四分之一,汽车 每个座位平均能耗的65%.那么,汽车每个座位的 平均能耗是飞机每个座位平均能耗的　　　(　　) 　　A、1/65　　B、1/13　　C、5/13　　D、13/5 　　9、下列运算正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　　A． 　　B．22÷2＝1　　C．（－2）3÷1/2＝－16　　D． 10、　　　　　　　　　 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 A.—1　 B.1　 C. —25　　D. —625　 　　二、填空题（每小题3分，共30分） 　　11、若a＜0，则|4a÷（-2a）|的结果是＿＿＿＿＿。 　　12、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，计算（a+b）x3+x2-cdx的值为＿＿＿＿＿＿。 　　13、观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…计算：（2005-2000）!＝＿＿＿＿＿。 　　14、 　　15、计算2005×2004－20052＝＿＿＿＿。 　　16、将数n减少1，再扩大3倍，最后的结果是＿＿＿。 　　17、已知：a、b、c在数轴上位置如图,O为原点 那么 ＿＿＿＿0。 　　18、用简便方法计算：99 ×(-5)=　　　. 　　19、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数： 1,-3,9,-27,　　　,　　　……＿＿＿（第100个数） 　　20、观察以下等式： 1×2=1/3×1×2×3； 1×2+2×3=1/3×2×3×4 1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5； 1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6，…… 　　根据以上规律,请你猜测： 1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=　　　　(n为自然数) 　　三、解答题（每小题7分，共28分） 21、计算（+5.9）×（-2004）×（+1996）÷（-2000）×0； 22、计算17-8÷(-2)+4×(-5)。 23、计算 。 　　24、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（ ）和 1 2 3 4 5 ...................................................... 当 个连续偶数相加时，它们的和 与 之间有什么样的关系？请用表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。 　　四、探究题（6分） 25、已知2+ =22× ,3+ =32× ,4+ =42× ……若10+ =102× (a、b为正整数),你能求出（1/9a－b）÷（ab）的值吗？请与同伴交流。 　　五．拓展题（6分） 　　26、少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目， 表演要求在队伍变成10行、12行、15行、20行时，队形都能 成为矩形．教练最少要挑选多少演员？ 参考答案： 一、1、C、1/25；1/5÷5＝1/5×1/5＝1/25。 2、A；1个，方程-4x=-36的解是正数。 3、B；符号必为负 4、C；1，|a-5|÷(5-a)= (5-a)÷(5-a)＝1 5、D；30，（－3－3）×（－5）＝30 6、C；2005，2x－10y＋5＝2（x－5y）＋5＝2×100+5=2005 7、D；非正数，由非负数的性质，知 　　x=a,y=b,z=c. 　　∴xyz=abc,又abc都是负数， 　　∴abc<0,故选(A). 8、C；5/13，1/4÷65%＝5/13 9、C；（－2）3÷1/2＝－16 10、D；625 二、11、2 12、0或2 13、120 14、8/5 15、－2005 16、3（n-1） 17、＞ 18、－ 19、81，－243，－399 20、1/3n(n+1)(n+2) 三、21、0 22、原式＝17＋4－20＝1。 23、1；原式＝－81×4/9×4/9×1/16＝1 24、S=n(n+1)，10302。 四、25、a=10,b=99,原式＝1/990。 五．26、 由于队伍要成为长方形，因此总人数必须是行数的整数倍，求最少人数实际上就是求行数的最小公倍数． 10=2×5，12＝3×22，15＝3×5，20＝22×5 ∴其最小公倍数为22×3×5＝60， 教练最少要挑选60名演员 有理数的乘方 第1题. 表示（　　） A．6与-5相乘的积 B．5与6相乘的积 C．6个-5相乘的积 D．6个-5相加的和 第2题. 一个数的立方等于它本身，这个数是（　　） A．0 B．1 C． -1，1 D．-1，0，1 第3题. 下列各组数中， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，其中相等的共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．5组 第4题. 下列各组数中，运算结果相等的是（　　） A．43和34 B．-73和(-7) 3 C．-52和(-5)2 D． 第5题. —22，(—0.5)2，(—0.6)3的大小顺序是（　　） A．-22<(—0.5)2<(—0.6)3 B．-22<(—0.6)3<(—0.5)2 C．(—0.6)3<-22<(—0.5)2 D．(—0.6)3<(—0.5)2<-22 第6题. 任何一个有理数的4次幂都是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数 第7题. 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为（　　） A．0.53m B．0.55m C．0.015625m D．0.512m 第8题. 若a是负数，下列各式不正确的是（　　） A．a2=(—a)2 B．a2=| a2| C．a3=(—a)3 D．—a3=(—a)3 第9题. 如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数 第10题. 观察下列算式： …… 用你所发现的规律写出 的末位数字是_______ 第11题. 看一看，下列两组算式： ； ． ⑴每组两算式的计算结果是否相等？ ⑵想一想，当n为正整数时， 等于什么？ 第12题. x取什么值时，式子 的值最小，这个最小值是多少？ 第13题. 读作_____或______， 读作_____，它们的和为______． 第14题. (-2)1=_____；(-2)2=_____(-2)3=______；(-2)4=_____．…由此可得出规律：负数的______次幂是______数，负数的_______次幂是______数． 第15题. (-3)(-3)(-3)用幂的形式可表示为________，其值为________． 第16题. 在 中，指数是____，底数是____，计算的结果等于_____． 第17题. 如果n为正整数，则 =______， =______． 第18题. 若 求 的倒数的相反数． 第19题. 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 第20题. 判断：一个数的任何次幂都等于它本身，那么这个数一定是1．_______(填“对”或“错”) 第21题. =________． 第22题. =_______． 第23题. 已知n为自然数，试比较(–2)n与–3n的大小． 第24题. 计算： (n为正整数)=______． 第25题. 计算 的结果是　　　　　　． 有理数的乘方答案 1. 答案：C 2. 答案：D 3. 答案：C 4. 答案：B 5. 答案：B 6. 答案：C 7. 答案：C 8. 答案：C 9. 答案：D 10. 答案：1 11. 答案：⑴相等；⑵ 12. 答案： 时，值最小，这个最小值为15． 13. 答案：负2的6次方，负2的6次幂，2的6次方的相反数，0． 14. 答案： ，奇，负，偶，正． 15. 答案： 16. 答案：4，—1， 1． 17. 答案：1，—1． 18. 答案： 19. 答案： 20. 答案：错． 21. 答案：—216． 有理数四则混合运算 一、简单计算： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、加减混合运算： 1、 2、 3、 4、 、 三、乘除混合运算： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 四、四则混合运算： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 ；7、 ；8、 1、 2、 3、 4、 5、（— ）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(​-3) –6÷0.25 7、（—5）÷［1.85—（2— ）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 9、1÷( - )× 10、 –3-[4-(4-3.5× )]×[-2+(-3) ] 11、 8+(- )- 5- (- 0.25) 12、 99 × 26 13、 (3.5-7.75-4.25)÷1.1 14、 15、 ; 16、 17、 + －4.8 18、 19、 + 20、 21、100 22、(－3 )÷(4 －12 )÷(－ )×(－1 ) 23、(－2)14×(－3)15×(－ )14 24、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－ )＋(－2 )÷(－2 ) 25、－1 ×3 －1 ×4 －3×(－1 ) 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 42、 43、 44、 45、 46、 47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、 56、 57、 58、 59、 60、 61、 62、 63、 64、 65、 66、 67、 68、 69、 70、 71、 72、 73、 74、 75、 76、 77、 78、 79、 80、 81、 82、 83、 84、 85、 86、 87、 88、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 97、 98、 99、 100、 8＋(― )―5―(―0.25) 101、 (-12)÷4×(-6)÷2 102、 ÷ 103、 104、 ÷ 105、 7 ×1 ÷(－9＋19) 106 、25× ―(―25)× ＋25×(－ ) 107、 108、(－81)÷2 ＋ ÷(－16) 109、 2(x-3)-3(-x+1) 110、－4÷ －（－ ）×（－30） 111、 112、 ÷ 113、 114、 ÷ 115、 －22 －〔－32 + (－ 2)4 ÷23 〕 116、 117、 118、 100 119、 ―22+ ×（－2）2 120、 121、 122、 123、(－36)－[(－54)－(＋32)] 124、 (＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)] 125、 （－0.4）÷0.02×（－5） 126、 127、 128、11 ] 129 、 ÷ 130、 有理数运算技巧十招 进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算： 。 解：原式 。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算： 。 解：原式 。 三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算： 。 解：原式 。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例4 计算： 。 解：原式 。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5 计算： 。 解：原式 。 例6 计算： 。 解：原式 。 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例7 计算： 。 解：原式 。 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算： 解：原式 。 例9 计算： 。 解：原式 。 八、约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 例10 计算： 。 解：原式 。 九、逆用 正难则反，逆用运算律改变次序。 例11 计算： 。 解：原式 。 十、观察 根据0、1、 在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或 的部分优先计算。 例12 计算： 。 解： ， 。 原式 。 妙用字母解题 　　 在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果． 　　例1　计算 　　：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化． 　　解：设 ， ． 　　则原式 ． 　　评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用． 　　例2　计算 ． 　　分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现： ， ， 之间有着特殊的关系，若设 ，则 ， ，这样，原式可化为含字母a的代数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计算量明显减小． 　　解：设 ，则 ， ，则原式可化为 ，将 代入，得原式 ． 　　评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的效果． 有理数·易错题练习 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 20．计算下列各题： 21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若b为负数，则a＋b________a； (2)若a＞0，b＜0，则a－b________0； (3)若a为负数，则3－a________3． 22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和． 23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值． 24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和． 25．用简便方法计算： 26．用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果ab≠0，那么a，b________为零； (2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零． 27．填空： (3)a，b为有理数，则－ab是_________； (4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________． 28．填空： (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________； 29．用简便方法计算： 30．比较4a和－4a的大小： 31．计算下列各题： (5)－15×12÷6×5． 解　 因为|a|=|b|，所以a=b． =1＋1＋1=3． 34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来． (1)平方等于16的数是(±4)2； (2)(－2)3的相反数是－23； 35．计算下列各题； (1)－0.752；(2)2×32． 36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)(－1)n＋2________是负数； (2)(－1)2n＋1________是负数； (3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零． 37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来． (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数； (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1； (3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0； (4)若|a|=3，那么a3=9； (5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27． 38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数； (2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 39．计算下列各题： (1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4； (3)－2÷(－4)2； 40．用科学记数法记出下列各数： (1)314000000；(2)0.000034． 41．判断并改错(只改动横线上的部分)： (1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字． (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63． (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的． (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位． 42．改错(只改动横线上的部分)： (1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536； (2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097； (3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300； (4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4； (5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．   有理数·错解诊断练习答案   1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6． 2．(1)没有；(2)没有；(3)有． 3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是． 原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)． 4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定． 上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较． 8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4． 10．x绝对值的相反数． 11．(1)＜；(2)＞；(3)＞． 12．－2，－1，0，1，2． 13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在． 14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4． 15．－2，－4，0，2，4． 16．－a＋11． 17．a的相反数与3的差． 18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九． 19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5； (2)原式=－5－7＋6＋4=－2． 21．＜；＞；＞． 22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a． 23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6． 24．－7＋|－15|=－7＋15=8． 26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都． 27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零； (3)正数、负数或零；(4)0． 28．(1)3或1；(2)b≠0． 30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a． (5)－150． 32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b， 33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1． 34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100． 36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定． 37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27． 38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定． 40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5． 41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位． 42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．