2011年中考数学试题汇编---反比例函数

​ 选择（每小题x分，共y分） （2011•绥化市）17. 若 ， ， 是反比例函数 图象上的点，且 ，则 的大小关系正确的是（ A ） A． B． C． D． （2011•眉山市）12．如图．直线 与双曲线 交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论： ①OA=OB ②△AOM≌△BON ． ③若∠AOB=45°．则 ④当AB= 时，ON=BN=l； 其中结论正确的个数为D A．1 B．2 C．3 D. 4 （2011•东营）10．如图，直线 和双曲线 交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)．过点A、B、P分捌向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为 ．△BOD的面积为 。△POE的面积为 ，则( D ) A． B． C． D． （2011•佛山）8、下列函数的图像在每一个象限内， 值随 值的增大而增大的是（ D ） A、 B、 C、 D、 （2011•鸡西市）5．若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y= 图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( A ) A y3＞y1＞y2 B y1＞y2＞y3 C y2＞y1＞y3 D y3＞y2＞y1 （2011•枣庄市）8．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是D A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当 时， D.当 时， 随着 的增大而增大 （2011•扬州市）6．某反比例函数图象经过点 ,则下列各点中此函数图象也经过的点是（　A　） A． 　　　　　 B． 　　 C． 　 　　　 　 D． （2011•铜仁）8．反比例函数 的大致图像是（ B ） A B C D （2011•邵阳市）5．已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是 A B C D 【答案】：C （2011•陕西省）8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为 【 A 】 （2011•陕西省）4、下列四个点，在正比例函数 的图像上的点是 【 D 】 A、( 2, 5 ) B、( 5, 2) C、(2，-5) D、 ( 5 , -2 ) 〔2011•浙江省台州市〕9．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为【 A 】 A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3 (2011•威海市)5．下列各点中，在函数 图象上的是C A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－6，1） D．（－ ，3） 〔2011•温州市〕4、已知点P（-1,4）在反比例函数 的图像上，则k的值是（ D ） A、 B、 C、4 D、-4 （2011•黄石市）3.双曲线 的图像经过第二、四象限，则 的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 不存在 〔2011•盐城市〕6．对于反比例函数y = ，下列说法正确的是C A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 （2011•茂名市）6、若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是[来源:学科网ZXXK]B A． 　　Ｂ． 　　　Ｃ． 　　　Ｄ． 〔2011•广州市〕5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ D ） A. B. C. D. (1〔2011•凉山州〕二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数 在同一坐标系内的大致图像是（ B ） （2011•乐山）10．如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 A (A)8 (B) 6 （C）4 （D） ​ 二、填空题（每小题x分，共y分） （2011•河南省）9. 已知点 在反比例函数 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数 的图象上，则k的值为 -2 . （2011•桂林市）17．双曲线 、 在第一象限的图像如图， ， 过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ， 交 轴于 ，若 ，则 的解析式是 ． 18. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m,-2)在反比例函数 的图像上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≤-2或x>0 （2011•宁波）18．如图，正方形 的顶点 、 在反比例函数 的图象上，顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 ，顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴的正半轴上，则点 的坐标为 ▲ ． （2011•南充市）14过反比例函数y= (k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 6或—6 . (2011•苏州市)18．如图，已知点A的坐标为（ ，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数 （k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的 倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 相交▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． （2011•黄冈市）4．如图：点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=___-4___． （2011•黄石市）15.若一次函数 的图像与反比例函数 的图像没有公共点，则实数 的取值范围是 . 〔2011•湖北省武汉市〕 16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__12___. 〔2011•山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为____4________。 （2011•益阳市）13．在 ，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． 〔2011•福州市〕13．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 y= . （2011•大连）12．已知反比例函数 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为_____ ______． 〔2011•广东省〕9．已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______-1__。 11、（2011·济宁）反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 m>1 。 （2011•金华市）16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中， B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线 为 .在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l， 以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´. （1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）； ▲ ； （2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是 ▲4≤t≤ 或 ≤t≤－4 . 〔2011•南京市〕15．设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为____ ______． 〔2011•浙江省衢州〕15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于 点B，斜边AO＝10，sin∠AOB= ，反比例函数 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标 为_________( ， )________； 〔2011•芜湖市〕15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为( )的圆内切于△ABC，则k的值为____4____。 （2011•十堰市）16.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 QUOTE 经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝____6____. ​ 三、解答题：（共x分） （2011•安徽省）21. 如图函数 的图象与函数 （x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3). （1）求函数 的表达式和B点坐标； 【解】 （2）观察图象，比较当x＞0时， 和 的大小. 21. (1)由题意，得 解得 ∴ 又A点在函数 上，所以 ，解得 所以 解方程组 得 所以点B的坐标为（1, 2） （2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2; 当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2. （2011•潜江市）21．（满分8分）如图，已知直线AB与 轴交于点C，与双曲线 交于A（3， ）、B（-5， ）两点.AD⊥ 轴于点D，BE∥ 轴且与 轴交于点E. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由. 21．解：（1）∵双曲线 过A（3， ），∴ .把B（-5， ）代入 , 得 . ∴点B的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分 设直线AB的解析式为 ， 将 A（3， ）、B（-5，-4）代入得， ， 解得： . ∴直线AB的解析式为： .………………………………… 4分 （2）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥ 轴， ∴点E的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5， 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝ ＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8分 （2011•天津）(20)(本小题8分) 已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数 （k为常数．且 ） 的图象相交于点P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式； (II) 当x>3时，试判断 与 的大小．井说明理由。 解 (I)一次函数的解析式为 ． 反比例函数的解析式为 ． (Ⅱ) ．理由如下： 当 时， ． 又当 时．一次函数 随x的增大而增大．反比例函数 随x的增大而减碡小， ∴当 时 。 （2011•江西省）19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). （1）求点D的坐标； （2）求经过点C的反比例函数解析式. 19．解：（1） ∵ ， ∴ ∴ . 在菱形 中， , ∴ , ∴ . …………3分 （2）∵ ∥ , ， ∴ . 设经过点C的反比例函数解析式为 . 把 代入 中，得： ， ∴ ，∴ . ……6分 （2011•北京市）17. 如图（注：略），在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A（ ， ）。 （1）求反比例函数 的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足 ，直接写出点P的坐标。 [解] (1) ∵ 点A (1，n)在一次函数y= 2x的图象上， ∴ n= 2(1)=2。 ∴ 点A的坐标为(1,2)。 ∵ 点A在反比例函数y= 的图象上， ∴ k= 2， ∴ 反比例函数的解析式为y= 。 (2) 点P的坐标为(2,0)或(0,4)。 （2011•呼和浩特市）21、（8分）在同一直角坐标系中反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）. 求一次函数与反比例函数的解析式. 21、解：将点A（—2,3）代入 中得 ∴ ∴ ………………………………………………………（2分） 又∵ △AOB的面积为6 ∴ ∴ ∴ |OB|=4 ∴ B点坐标为（4，0）或（—4，0） ………………（4分） ①当B（4，0）时，又∵ 点A（—2,3）是两函数的交点 ∴ 代入 中得 ∴ ∴ …………………………………（6分） ②当B（—4，0）时，又∵ 点A（—2,3）是两函数的交点 ∴ 代入 中得 ∴ ∴ …………………………………………………（8分） （2011•重庆市潼南县）23.（10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数 (k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于A、B两点． 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2， ） 点B的坐标为（-1，-1） --------------2分 ∵反比例函数 (m≠0)的图像经过点（2， ） ∴ m=1 ∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2， ）点B（-1，-1） ∴ 解得：k= b=- ∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 (2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 （2011•达州）18、（6分）给出下列命题： 命题1：直线 与双曲线 有一个交点是（1，1）； 命题2：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，4）； 命题3：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，9）； 命题4：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，16）； …………………………………………………… （1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题 （ 为正整数）； （2）请验证你猜想的命题 是真命题． 18、（6分）解：（1）命题 ：直线 与双曲线 有一个交点是（ ， ） …………………………………………3分 （2）将（ ， ）代入直线 得：右边= ，左边= ， ∴左边=右边，∴点（ ， ）在直线 上， 同理可证：点（ ， ）在双曲线 上， ∴直线 与双曲线 有一个交点是（ ， ）……………………6分 〔2011•浙江省义乌〕22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴 于点B，且△AOB的面积为 . （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 1≤x≤3时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、 Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 22．解：（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ∴m= ………………………………2分 ∴点A的坐标为（2， ） 把A（2， ）代入y= ，得 = ∴k=1 ……………………………………………………………………………4分 （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= …………………………………………6分 又 ∵反比例函数y= 在x>0时，y随x的增大而减小…………………………7分 ∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 ≤y≤1 …………………………………8分 （3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 ……………………………10分 各位好！本文件是有删节的版本！你只要在淘宝网花5元钱，即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编！每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类，有答案！都是word文档，可以进行编辑。另外还送2010年的41个中考试题汇编文件！ 请点淘宝的这个网址http://item.taobao.com/item.htm?id=10847931534 点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档！