2011贵州贵阳中考数学

贵阳市2011年初中毕业生学业考试试卷 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1贵阳市2011年初中毕业生学业考试试题卷 数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． （2010贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为 （A）-16% （B）-6% （C）+6% （D）+4% 【】B 2． （2010贵州贵阳，2，3分）2011年9月第九届全国少数民族传统体育运动会将在贵阳举 行，为营造一个清洁、优美、舒适的美好贵阳，2011年3月贵阳启动了“自己动手，美化 贵阳”活动，在活动过程中，志愿者们陆续发放了50000份倡议书．50000这个数用科学 记数法表示为 （A）5×105 （B）5×104 （C）0.5×105 （D）0.5×104 【答案】B 3． （2010贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 4． （2010贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 （第4题图） （A）圆柱 （B）三棱锥 （C）球 （D）圆锥 【答案】D 5． （2010贵州贵阳，5，3分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7、7、6、5，则这组数据的众数是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）6.5 【答案】C 6． （2010贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 （第6题图） （A）2.5 （B）2 （C） （D） 【答案】D 7． （2010贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D 8． （2010贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 （第8题图） 【答案】A 9． （2010贵州贵阳，9，3分）有下列五种正多边形地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 （A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种 【答案】B 10．（2010贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是 （第10题图） （A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1 （C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．（2011贵州贵阳，11，4分）如图，ED∥AB，AF交ED于点C，∠ECF=138°，则∠A =______度． （第11题图） 【答案】42 12．（2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限． 【答案】二 13．（2011贵州贵阳，13，4分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环） 这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______． 【答案】甲 14．（2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______． 【答案】y=-x2+2x+1 15．（2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______． （第15题图） 【答案】 三、解答题 16．（2011贵州贵阳，16，8分） 在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一 个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值． 【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式． ==． 将x=2代入，得． 17．（2011贵州贵阳，17，10分） 贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们 积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题： 各奖项人数百分比统计图 各项奖人数统计图 （第17题图） （1）一等奖所占的百分比是______；（3分） （2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（4分） （3）各奖项获奖学生分别有多少人？（3分） 【答案】解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%． （2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20． ∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份． ∴二等奖的获奖人数为200×20%=40． 条形统计图补充如下图所示： （3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92． 18．（2011贵州贵阳，18，10分） 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． （1）求证：△ADE≌△BCE；（5分） （2）求∠AFB的度数．（5分） （第18题图） 【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC． ∵△CDE是等边三角形， ∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE． ∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°， ∴∠ADE=∠BCE=30°． ∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE， ∴△ADE≌△BCE． （2）∵△ADE≌△BCE， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠ABE． ∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE， ∴∠DAE=∠AFB． ∵AD=CD=DE， ∴∠DAE=∠DEA． ∵∠ADE=30°， ∴∠DAE=75°， ∴∠AFB=75°． 19．（2011贵州贵阳，19，10分） 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、 x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（4分） （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．（6分） 【答案】解：（1）0.33． （2）x不可以取7，画树状图法说明如下： 从图中可知，数字和为9的概率为=． 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9． 20．（2011贵州贵阳，20，10分） 某过街天桥的图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离．（精确到0.1米） （第20题图） 【答案】解：在Rt△ADE中，∠A=23°， ∴AE=． 在Rt△BCF中，∠B=30°， ∴BF=． ∵DE⊥AB，CF⊥AB，AB∥CD， ∴CD=EF，DE=CF， ∴++62=88． 解得，DE≈6.4． 即桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米． 21．（2011贵州贵阳，21，10分） 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值；（3分） （2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分） （第21题图） 【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+2×3+m=0． 解得，m=3． （2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+2x+3=0． 解得x=3或x=-1． ∴点B的坐标为（-1，0）． （3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称． ∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）． 22．（2011贵州贵阳，22，10分） 在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E． （1）圆心O到CD的距离是______；（4分） （2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）（6分） （第22题图） 【答案】解：（1）连接OE． ∵CD切⊙O于点E， ∴OE⊥CD． 则OE的长度就是圆心O到CD的距离． ∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径， ∴OE=AB=5． 即圆心⊙到CD的距离是5． （2）过点A作AF⊥CD，垂足为F． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D=60°，AB∥CD． ∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD， ∴OA=OE=AF=EF=5． 在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5， ∴DF=， ∴DE=5+． 在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+， ∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+． ∵∠AOE=90°， ∴S扇形OAE=×π×52=π． ∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+-π． 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π． 23．（2011贵州贵阳，23，10分） 童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟． （1）小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．（4分） （2）求小李每月的工资收入范围．（6分） 【答案】解：（1）设小李生产1件A产品需要m分钟，生产1件B产品需要n分钟，则 ，解得，． （2）设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月的工资为y元，则 y=1.50x+2.80×+500． 整理，得 y=-0.6x+1987.40． ∵≥0， ∴x≤704， ∴x的取值范围为0≤x≤704． 当x=0时，y取最大值1987.40；当x=704时，y取最小值1565.00． ∴小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元． 24．（2011贵州贵阳，24，10分） 【阅读】 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）． 【运用】 （1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分） （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分） （第24题图） 【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形， ∴点M是OE的中点． ∵O（0，0），E（4，3）， ∴点M的坐标为（2，）． （2）设点D的坐标为（x，y）． 若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合 ∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，． 若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合 ∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，． 若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合 ∴eq \b\lc\{(\a\al\co(=,= ,))，解得，． 综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）． 25．（2011贵州贵阳，25，12分） 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）． 设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分） （2）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（4分） （3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （第25题图） 【答案】解： （1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4-x， ∴x（4-x）=3． 解得，x=1或3． （2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=-x2+4x． 当x=- eq \f(4,2×（-）)=时，S=3． ∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米． （3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积 S=x·=-x2+x． 当x=- eq \f(,2×（-）)=时，S= ∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米