控制工程基础实验指示书

三、实验要求 控制工程基础实验指示 郭美凤 赵长德 清华大学精密仪器与机械学系 2003-5-5 实验一 Matlab仿真实验 一、基本实验 1、​ 对于一阶惯性系统 当分别取以下几组参数时，试画出系统单位阶跃响应曲线、频率特性乃氏图和伯德图。 1)​ .K=1,T=10; 2).K=1,T=1; 3).K=1,T=0.1 2、​ 对于二阶系统 分别就T=1和T=0.1， 分别取0, 0.2, 0.5, 0.7, 1, 10时，画出系统单位阶跃响应曲线、频率特性乃氏图和伯德图。 3、​ 自构造高阶系统，试利用Matlab软件工具分析其时域、频域特性。 4、​ 对于下列系统，试画出其伯德图，求出相角裕量和增益裕量，并判其稳定性 （1） （2） 二、结合“运动控制系统”实验，熟悉MATLAB的控制系统图形输入与仿真工具SIMULINK。并把仿真结果与“运动控制系统”实验结果进行比较 1．​ 实验目的 1）​ 熟悉直流伺服电机控制系统各环节的传递函数模型； 2）​ 根据给定的性能指标，速度环与位置环的控制器参数。 2．​ 实验内容及要求 2.1​  速度环仿真实验 图1-1 双环调速系统方框图(图中 用b表示) 速度环的传递函数方框图见图1。 测速发电机系数 =0.024V/ =0.229 ， 而电动机反电势系数 0.213 ,所以 =550 ＝0.5A/V 测速机滤波时间常数 （也可以重新设计） [rad/s]为电机转速，最大转速为1000rpm，反馈系数 ， 为速度环的校正网络。饱和环节的幅度为＋120 rad/s～－120 rad/s 当 为比例－积分（PI）调节器时，其传递函数为 （1） 当 为比例（P）调节器时，其传递函数为 （2） 1．​ 给定速度环的性能指标如下： 1）​ 单位阶跃响应的超调量小于30％； 2）​ 单位阶跃响应的调整时间小于0.06s； 3）​ 闭环带宽不小于10Hz。 当速度环分别采用P与PI调节器时，设计满足给定指标的调节器参数。 提示： 有关参数的参考取值为： ， ；（P校正） ， 。（PI校正） 2．​ 根据设计的调节器参数，给出速度环采用P与PI调节器时的波特图，比较二者的稳定裕量和剪切频率。 3．​ 给出速度环分别采用P与PI调节器时的闭环频率特性及频域指标（闭环带宽，谐振峰值，谐振频率）。 4．​ 比较速度环采用P与PI调节器时的阶跃响应及瞬态响应指标（超调量与调整时间）。 2.2​ 位置环仿真实验 位置环的传递函数方框图见图1-2。 图1－2 位置环简化函数方框图 图1-2中 [V]为位移命令输入， [mm]为工作台位移， [V]为电子电位计测得的工作台位移电压， 为位置环的校正网络， 为速度环的闭环传递函数。 当 为近似比例－积分（PI）调节器时，其传递函数为 （3） 当 为比例（P）调节器时，其传递函数为 （4） 1. 给定位置环的性能指标如下： 1)​ 单位阶跃响应的超调量小于30％； 2)​ 单位阶跃响应的调整时间小于0.2s； 3)​ 闭环带宽不小于4Hz。 当位置环分别采用P与PI调节器时，设计满足给定指标的调节器参数。 提示：1. 速度环可任选P或PI调节器（建议选PI调节器）； 2．位置环调节器参数参考取值: ， ， 。 2.​ 根据设计的调节器参数，给出位置环采用P与PI调节器时的波特图，比较二者的稳定裕量和剪切频率。 3.​ 给出位置环分别采用P与PI调节器时的闭环频率特性及频域指标（闭环带宽，谐振峰值，谐振频率）。 4.​ 比较位置环采用P与PI调节器时的阶跃响应及瞬态响应指标（超调量与调整时间）。 关于伺服电机控制系统的详细资料参见附录1。 实验二 直流电动机调速系统 一、实验目的 1.​ 熟悉直流伺服电机控制系统各环节的传递函数模型； 2.​ 掌握速度环的设计和实验调试方法，从而从理论与实际的结合上掌握自动控制系统的设计与校正方法。 二、实验原理 请仔细阅读见教材P248~261或附录1。 接线图参考图2-1,其中S是实验中需要用万用表和示波器测试的点； 图2－1 速度环接线图 三、实验步骤与要求： 把图1－1进行简化，得到双环调速系统简化方框图（图2－2）： 图2－2 双环调速系统简化方框图 图中，因电机最大转速1000rpm，故传递函数方框图中应再加一个饱和环节。 当 为比例－积分（PI）调节器时，其传递函数为 （1） 当 为比例（P）调节器时，其传递函数为 （2） 1.​ 按图接线，掌握速度反馈极性的判断方法。一般用开环判断，当输入为正，反馈电压为负。当正反馈时，输入电压趋于0时，电动机仍然高速转动。 2.​ 掌握速度环静态传递特性的调试方法。采用PI调节器，要求输入为8V。调节 ，使电机输出为1000rpm，即此时测速发电机输出为24V。 3.​ 了解调速系统刚度与系统参数和结构的关系。采用比例调节器，且 为最小（100K）,调节输入电压，使电机转速很低，可用手使电机停转。而采用PI调节器，同是电机转速很低，用手不能使电机停转。试从理论上分析之 4．掌握速度环动态特性的测试方法。掌握数字示波器的使用方法。当阶跃输入为2V，用数字示波器测试采用P与PI调节器时的阶跃响应波形，最佳阻尼比附近的阶跃时域响应波形及瞬态响应指标（超调量与调整时间，峰值时间，振荡周期），并记录对应的参数，与仿真结果对比。观察速度调节器输出波形是否饱和？调整时间与输入电压有什么关系？ 5．​ 别测试速度环采用PI调节器和P调节器（ 最小）的静特性，即 ，电机转速可测量测速机电压计算，至少正反两个方向,输入电压从－8V~+8V测试10多点,计算传递系数。这两条曲线有什么不同，为什么？ 6．​ *(选做)测试一阶无差系统的速度品质系数。进一步计算 ，确定了系统的各个参数后，可供系统分析和仿真时使用。方法是将速度环开环，利用82K作为输入电阻（ ）,采用P校正， 为100K，先输入较小的电压，使之刚刚克服死区,记录这时的启动输入电压 。再继续加大输入电压 （例如2.0V）,发现电机速度呈单调上升直至最大。这时，改用阶跃输入，测量测速机两端电压的阶跃响应曲线，记录之，并计算其斜率 ，系统的速度品质系数为 已知 ）＝ 式中， ,从而可计算 以及不同 时的速度品质系数 了；另外，已知 ，即可计算 值，此参数可用于系统分析和仿真。 四、实验思考 1．​ 如何判断系统的反馈极性？ 2．​ 当速度调节器采用比例环节时，把增益调节到最小（电位计逆时针转动到头），给定较低的速度，这时可以用手捏住电动机轴，使其转速为0（尽管系统是一阶无差系统）；但当速度调节器采用PI环节时，即使用很大的劲，电动机仍然可以低速转动！为什么？我们把转速对于电动机负载力矩的变化率叫做刚度。请分析采用两种调节器时的系统刚度。 3．​ 不用测速发电机作为角速度测量元件，本实验还可以用什么作为速度反馈？ 4．​ 当不用速度反馈时，电动机使用电压源驱动也可以调节转速，本实验中是否可以只用比例环节组成速度调节器，使该运算放大器的电压极性不同改变电动机的转向，幅值不同而改变转速？ 5．​ 什么叫跨导放大器？驱动电动机什么时候用定压源，什么时候用定流源？ 6．​ PWM方式与线性功率放大器（如OPA541,LM12）的驱动器各有什么优缺点？ 7．​ 本实验为什么要把电动机到丝杠的连轴节断开？ 8．​ 你认为TEK公司的TDS1000数字式记忆示波器应用的关键是什么？ 9．​ 当示波器探头选择10：1时，其等值电路是什么？传递函数为0.1的条件是什么? 10．​ 系统存在哪些非线性环节？对系统性能有什么影响？ 五、实验报告要求 1.​ 速度环静态特性曲线，并分析两种调节器下的特性有什么不同？ 2.​ 速度环动态特性曲线。比较不同调节器以及参数不同的阶跃响应曲线，并与仿真结果对比。 3.​ 采用P和PI调节器时，给出速度环的数学模型，在此基础上，理解速度环的构成。 4.​ 简单分析调速系统的刚度，即 （负载力矩作用下，速度的变化）。刚度与系统结构和参数有什么关系？ 实验三 直流电动机位置伺服系统 一、实验目的 1.​ 熟悉直流伺服电机位置控制系统各环节的传递函数模型； 2.​ 掌握位置环的设计和实验调试方法，从而从理论与实际的结合上掌握自动控制系统的设计与校正方法。 二、实验原理 见附录1 三、实验步骤与要求 图3－1 位置环部分接线图 位置环部分接线图见图3－1，速度环部分见图2－1。 位置环的传递函数方框图见3－2图， [V]为位移命令输入， [mm]为工作台位移， [V]为电子电位计测得的工作台位移电压， 为位置环的校正网络， 为速度环的闭环传递函数。但要注意电动机速度有一个饱和环节，最大速度为1170 ，此时测速机两端电压为28－29V. 图3－2 位置环方框图 当 为比例（P）调节器时，其传递函数为 ,采用图3－1接线时,其值为 (1) 当 为近似比例－积分（PI）调节器时，其传递函数为 （2） 1.​ 通晓位置反馈的原理后，按图3－1接线。 可调到1，将连轴节脱开。 2.​ 系统正常工作后，测试输入电压为1V时，反馈电位计的电压阶跃响应曲线，测试调整时间和变化斜率，同时观察测速机电压波形，说明电动机速度是否饱和。 3.​ 当继续加大输入电压到 2V、 3V时，重复上述实验。 适当调整输入电压，使系统工作在线性区，再测试阶跃响应曲线并记录。 4.​ 选择较好的位置环PI调节器参数，观察此时的阶跃响应及瞬态响应指标（超调量与调整时间）。 5.​ 采用较好的调节器参数，断开使能，把连轴节接好，且保证输入电压为0时，工作台处于零位（按复位按钮，反馈电压为0，再闭环），测试位置环的静态特性，从－80 ～＋80 至少测试12点。计算系统的传递系数（ ）。 6.​ 观察位置锁定后，在负载力矩（用手扭动）作用下，工作台的位移，其位移越小，系统刚度越大。 *位置环实际是转动惯量－电弹簧－阻尼系统，在P校正时，逐渐减小速度反 馈 值，系统就会振荡，请记下振荡频率和 值，说明速度反馈的阻尼作用。 四、实验思考 1．​ CPLD是什么器件？采用光电编码器作为位置反馈是计算机控制系统普遍采用的方法，为了与“机电控制系统”课程实验兼容，“控制工程基础”实验也采用了此元件，但利用CPLD和D/A转换实现线性位置反馈，计数器复位时，该计数器值是XXXXH?对应的D/A值是多少？位置反馈系数如何分析计算？ 2．​ 根据光电编码器的那2个信号可以判断转向？ 3．​ 运算放大器，功率放大器、电动机转速都具有饱和特性，试根据采用的位置调节器参数分析位置伺服系统的线性范围！这时如何仿真？ 4．​ 这个实验的连轴节什么时候可以连接上？ 5．​ 线性系统调整时间与输入大小无关，实际上，实用的系统都是非线性系统，说明这个实验，为说明为什么调整时间与输入大小有关？画出反映实际的位置环方框图和参数，再进行仿真，与实验现象对比。 6．​ 如果加上积分校正，位置会产生过冲？为什么？机床进给系统是否允许过冲？ 7．​ 系统的静态传递系数（输入1V单轴工作台移动的位移）如何计算？取决于什么？ 8．​ 系统位置环，速度环，电流环（力矩环）各有什么特点？其频带如何分布？ 9．​ 试画出利用现在的元部件加上计算机组成数字式位置控制系统的原理图？系统分辨率能够达到多高？ ★​ 对于运动控制来说，什么叫全闭环？什么叫半闭环？ 五、实验报告要求 1.​ 位置环静态特性曲线。 2.​ 采用P校正时，位置环输出（电压）的动态特性曲线。 3.​ 采用P调节器时，给出位置环的数学模型，在此基础上，理解位置环的构成。 4.​ 采用PI校正时，位置环输出（电压）的动态特性曲线。 5.​ *请采用反映实际的结构和参数进行仿真，与实验结果相对照，并进行讨论。 6．*本实验的体会。 附1：运动控制系统实验设备说明书。 控制工程基础课程 运动控制系统实验设备说明书 赵长德 董景新 张冠斌 编写 ★​ 概 述 运动控制系统是指通过电动或液动执行环节（大部分采用电动执行部件，功率大的则采用液压传动，在食品、医药工业中也往往采用气动元件），控制一维乃至多维旋转或直线运动控制对象的控制系统。例如跟踪目标运动的炮描雷达，进行圆周扫描的警戒雷达，各种武器的发射架，三座标测量机，机器人和机械手的运动控制，数控机床进给系统，PCB板电子元件插件机，精密转台和工作台等等。运动控制系统已经成为精密仪器设备的一个重要方面，是先进制造系统中的重要组成部分，反映了一个国家的高科技水平。 这种机电控制系统目前广泛采用模拟控制或计算机控制，直流或交流伺服电机做为执行部件。“控制工程基础”课程中的基本要求是，通过讲课、控制系统设计、MATLAB仿真和实验掌握电流环、速度环、位置环的基本概念，掌握调试速度环、位置环的设计和实验调试方法，从而从理论与实际的结合上掌握自动控制系统的设计与校正方法。在研究生的“机电系统控制工程”课程中则要求在电流环基础上，利用数字反馈组成计算机控制的位置伺服系统，编写数字PID程序，进行位置伺服系统实验。从而掌握计算机控制系统的组成、数字PID校正算法和实验调试的方法。 （一）、直流电动机调速系统 直流伺服电动机广泛应用于机械设备的驱动系统中。图1为小功率直流电动机双环调速系统的原理图，采用的是直流电动机测速发电机的机组。所谓双环指的是电流环和速度环，这是电力拖动和机电控制领域内普遍采用的技术。 图1 直流电动机双环调速系统原理图 下面介绍实验用调速系统的组成： 1．​ 主要元部件 ★​ 直流伺服电动机测速发电机的机组： 该机组型号为70SZD01CF24MB，直流伺服电动机外径Ф70 ,额定功率100W，额定转速1000 ，额定电压30V,额定电流4.5A,额定转矩1 ，峰值转矩8 ，电枢电阻1.7Ω，电枢电感3.7 ,转动惯量292 ，机电时间常数9.2 （毫秒）。同轴还安装了测速发电机, 外径也是Ф70 ，其斜率为 24V/1000 ，允许带10 负载。其转动惯量为100 。考虑到转动惯量的增加，实际的机电时间常数为12.4 。同轴还连接一个光电编码器，500脉冲/每转,电源5V,输出TTL电平信号,分A,B,Z三种信号。其中A,B两组信号相差90度相位，A超前B表示正转，B超前A表示反转，Z是每转发出一个零位信号。 电机机组外形图见图2所示。 图2 伺服电动机－测速发电机－光电编码器机组图 ★ 单轴运动工作台 外形见图3所示，滚动丝杠传动，螺距2 ，整个行程200 ，或 。电机通过挠性连轴节与工作台的丝杠连接，当调试速度环时应该脱开连轴节（需要用专用工具），位置环调试好才需要连接。为防止冲过行程，在 处加上行程保护开关（使用常闭触点）。 图3 单轴工作台外形图 ★​ PWM功率放大器 见网络 PWM功放 ★​ 霍尔电流传感器 见网络课件 霍尔传感器 ★​ 电流环（跨导功率放大器）的分析与设计 采用高精度运算放大器组成PI电流调节器，其输出送给脉宽调制器的输入，其电路原理图见4所示。运算放大器的反馈回路中的电阻 和 组成比例积分校正，其传递函数为 图4 电流调节器电路原理图 图中Ui为电流环的输入，接在速度调节器的输出。 为霍尔电流传感器采样电阻 上的电压，由于 为1 ，远小于 。另外在两个 电阻之间加一个滤波电容 ,滤波时间常数 。故电流环的传递函数图如图5所示。 图5 电流环传递函数图 为保证电流环的稳定性和快速性，系统按二阶最佳模型设计，并令 ，此时系统成为 I 型系统，电流环的速度品质系数 为 ＝ 式中 ＝ ， 是校正输出电压 到电枢电压的平均电压的平均增益 ，即 适当选择电流环的各个参数，让 ＝ ， ＝ ,这时电流环的通频带为 。对于所使用的PWM放大器，从电流调节器输入到电枢电流输出的传递系数（跨导系数） 为 = 如果选采样电阻 为2000 ，则 ＝0.5A/V。输入电压范围为 ,故电机电流可达到 。为保护放大器，实际限制在 。 为什么需要电流环呢?因为电机的力矩与其电枢电流成正比,控制电机的电流就等于控制了电机的力矩,即控制运动对象的加速度。有些系统可能工作在力矩状态,例如力矩平衡系统,电动扳手等。在调速系统中，启动和制动往往要求恒加速度，其速度波形则为梯形波。 ★​ 实际使用的跨导放大器 实验所用的PWM功率放大器是桂林星辰电力电子公司的SC5HC601型，其外形图见图6所示。放大器输出最大电流5A，输出电压最大60V。放大器频带接近1000Hz，增益为0.5A/V。电气接线图见图7所示。实验所用H桥的直流电源是通过220V/25V，50Hz的隔离变压器副边电压提供的(内部经过全桥整流滤波)，另外220V工频电压也经过航空插座送入，供内部电子线路的 、5V电源使用。 图6 跨导功率放大器外形图 图7 SC5HC601电气联线图 放大器有一个10芯的航空插座，其3、6引脚为动力变压器副边电压（25V，50 Hz），其9、10引脚为220V, 50HzD50Hz电源输入，5、8引脚为电机电枢引线。放大器还有一个25芯D型插座，其13、25为控制输入（25引脚为输入地），但这个输入经过BB公司的隔离放大器送入放大器内部的，故25引脚不等于其内部模拟地17引脚。1脚为内部12V电源引脚，11为使能输入，11引脚与1短路即为使能（EN=1）,断开则放大器不工作，所以行程限位开关也串连在使能回路中。其它引脚没有接出。为消除PWM对速度环，位置环调节器等电子线路干的扰，在电枢回路中还串连接入高频隔离电感，以提高电磁兼容性能。 2．​ 速度环介绍 为了实验调试方便，制作了运动控制系统的实验箱，其外形图如图8所示，面板图如图9所示。 图8 运动控制系统实验箱外形图 图9 运动控制系统实验箱面板图 ★ 测速发电机原理及其滤波 该部件同轴安装在电机上，其定子是永磁的，故发电机的电压 ，式中 是电动机－测速机组的转速。为了滤除发电机转子的齿谐波，如同电流调节器 一样，在反馈回路中加入阻容网络，组成低通滤波器。 ★ 速度调节器 见图10所示，速度调节器也是一个有源PI校正装置。 图10 速度调节器电路图 ,式中 , ， =39 ★ 速度环分析与设计 双环调速系统的传递函数方框图见图11所示，但由于电流环的频带接近1 ，而速度环的通频带要小很多倍，故可认为电流环是一个比例环节。另外，由于电流环本身是一阶无差系统，故电机的反电势可以忽略不计，这样图11可简化为图12。 图11 双环调速系统方框图(图中 用b表示) 图12 双环调速系统简化方框图 下面求校正前固有的开环传递函数，已知： 测速发电机系数 =0.024V/ =0.229 ， 而电动机反电势系数 0.213 ,所以 =550 ＝0.5A/V 测速机滤波时间常数 （也可以重新设计） ，于是，系统固有部分开环传递函数为（假定测速反馈衰减系数 式中， 63 系统期望频率特性为典型高阶最佳，其传递函数为 1-9 式中， , , ,可以选择R , , ，画出系统希望的Bode图，使系统满足指标。并利用MATLAB仿真，计算系统校正装置参数，再到实验室调试，测试速度环的静特性和动特性。在测速反馈衰减系数 的情况下，速度环静态传递系数为 左右，对于角速度的增 益为： 。 为了能够使电机转速达到或超过1000 。 可把 调到0.5左右, 这时 。 当PI调节器选择0.1 ,R3＝39K,R4=400K ,其仿真参考方框图如下： 图13 速度环模型 如果 输入是负载力矩，请考虑采用等效的数学模型仿真。 （二）电压－位置随动系统 1．​ 位置环原理 位置环原理图见图14 图14 电压－位置随动系统原理图 但由于安装200毫米的直线电位计比较困难，而且触点容易磨损，并且考虑到计算机位置伺服系统的需要，采用安装在电机轴上的光电编码器作为位置反馈元件。直接安装在工作台上的位置反馈称为全闭环，而安装在电机轴上的位置反馈称为半闭环。这样联轴节和机械传动部分的传递函数不在闭环系统内，系统容易稳定，也便于调试和维护，运行稳定。 2．​ 位置环介绍 ★ 位置反馈－电子电位计 利用光电编码器的信号送给ALTER公司的CPLD，其输出的二进制信号加给AD669十六位数模转换器，输出 10V左右的电压。CPLD内部设计成16位的可逆计数器，复位时为7FFFH,此时电压为0V，其计数范围为0000H~FFFFH。0H对应－10V输出。 光电编码器是500规，每转500个脉冲，螺距为2 ，所以，1LSB对应4 ，满量程为262 （131转），由于工作台只有200 行程，所以计数器范围足可满足要求。其电路简化图如图15所示。为滤除D/A转换的纹波，在反馈端输入电阻中间加入0.01 的滤波电容, 可认为其时间常数 (24 图15 电子电位计原理图 ★ 位置环开环固有传递函数 假定位置反馈电位计的传递系数是 10V/131 ＝0.076 ；位置环中误差比例放大器的比例系数为 ，根据速度环传递系数为 ，可求出 （ 。所以，可求出位置环路的开环传递函数为： ＝ ， 是小参数可不计 其中 是速度环的动态特性（这时，速度环也可以采用比例调节器，则可以增大阻尼比 ）， 为系统的速度品质系数。 ★​ 位置环调节器 位置环运算放大器之所以采用2个,是为了保证位置反馈是负反馈的极性。位置环指令输入采用十圈带指针的电位计，阻值为10 ,两端加入 电源。位置环调节器见图15所示的原理图，采用比例调节器或近似比例积分 图16 位置环调节器 调节器，其传递函数是 ，或 , 式中 , , 。 实际上，由于驱动放大器的输出限制，电动机最大速度只有1170 ，测速机电压达到28V-29V,所以，必须考虑系统的饱和，以及传动磨擦等非线性特性。 希望实验后，再根据实验现象，确定系统结构（包括非线性）和参数，再用MATLAB仿真，才能得到反映实际的结果。图17是一个位置环的参考模型： 图17 位置环参考模型 系统的物理模型仍然是一个质量（这里是转动惯量）－弹簧－阻尼系统，这里指的是电弹簧，当给定位置与实际位置有差值时，通过控制器和驱动器形成一定的力矩，就是电弹簧，而阻尼由测速反馈形成。