柴油机缸盖鼻梁区非稳定温度场的边界元分析

第 � 卷 , 第 � 期 � !年 ∀ 月 镇 江 船 舶 学 ’院 学 ‘报‘ #∃ %& � , 场 & � 万∃ ∋ ()∗ % ∃ + ,−.) 亏/娜0 从场1 ∋ /%2 /) 0 玩。3/3 ∋ 3. 4盯。 � ! 柴油机缸盖鼻梁区非稳定温度场 的 边 界 元 几分 析 ’ 姚 寿 广 5 动力工程系 6 摘 要 本文在推导出平面瞬态温度场间的边界积分方程的基础上 , 对时间域及 空 间域进行了离散数值处理 , 形成边界元方程 , 并对7 � 7柴油机气缸盖奔梁区 在 过 渡工况下的非稳态温度场进行了计算 。 结果表明公式推导及编程是成功 的 , 证明边界元用于工程中瞬态温度场问题的分析是十分有效的。 关健饲 8 边界元法 9 瞬时加热温度场 , 柴油机 , 汽缸盖 中圈法分类号 8 : ! ;! & ! , < = ;! / & / “ 边界元法 5 >? 4 6 是基于积分方程并利用基本解作为权函数的一种数值计算 , 该方法具有计算精度高 , 输入数据量小等优点 , 由于引入了算子 的基本解来建立场变量 域内值与边界值之间的关系 , 因此相对于有限元法 5 ≅? 4 卜 边界元法更具有解析与离 散相结合的特点 。 尤其对瞬态温度场的计算 , 由于权函数本身包含了微分方程中非定常 项的全部影响 , 故相对于其它计算方法而言 , 避免 了时间步长变化对求解精度的影响及 数值稳定性问题【‘ , 8 ’, 数值试验表明在> ?4 中即使采用较大时间步 长也能保证 有 较 高 的精度。 本文用边界元分析了柴油机缸盖温度场的瞬态分布问题 , 计算结果表明 , 在动 力机械的零部件热负荷分析 中 , > ? 4作为一种逐步成熟的数值方法不仅在稳态问题 , 而 且在瞬态问题中都有着良好的应用前景 。 边界积分方程的建立 无 内热源平面瞬态导热问题的控制方程及边界条件为 8 俨 < Α 工 粤Β“ Χ 下 〔口 〔( % 5 � 6 < Α < 5 ! 6 收稿日期 & 责任编辑 8 Δ。。Δ于: ;三。。 施林标 日更‘ ∗ 。 Ε 一 一画二 Β Φ , 万一 % Α 至口 Γ’ 九 镇 Ε江 船 般 学 院 学 & 报 〔( , 式中各符号含义见文献〔∀〕。 由加余法得 Ε+。分△8 8 一杏鲁, 8 赫 ·,Η8 。Ι嚼 Φ 予< 一万, <ϑ 2厂 2 丁 一丁8。工8 ‘<万 ,癸一‘(2� 令基本解满足下列方程 8 # ’< ϑ Φ 工 ∗ 口<一 二一 二 Κ口� 〔甜 〔3 。 3Λ 丁Η。< ’< 2“ Α < ‘ 在 3 时 刻 对 5; 6式分部积分两次并代入基本解可得 8 Μ ‘< Ν Φ硕8。�, ‘。· Φ 号一< ·6<“( ‘一硕8。%( 8 ·。‘( 2 · Φ价<ϑ 叫 , 一 。 · 其基本解为 8 < ϑ Α ; 万∗ 53一 丁6 .Ο Π 5一飞硕9石Θ , Ε ∗< ϑΡ 一 一石二 &一Κ %Σ 刀 Τ解 8 53一 ( 6 忍 . Ο Π 5一万‘刃9二 一< 6 其中 Υ 表示源点 +到 ( 单元的垂直距离 边界元方程的建立 对时间域划分单元 , 取常单元插值后式 5�6 可写成 8 ς ‘< ‘Φ了尹< 5%8。。·2 · Φ 备%8。< ·2 ·6‘( Α二。, 568。< ·‘8 6 ‘( Φ ΝΙ8 < ·2“ Ω。再对空间域作线性插值得 8 Μ ‘< ‘ Φ ·典8+二, ‘, Ν < , Φ 功么< Ν一 , ‘Ω8。。·2 · Φ 一登丁8。< ·‘· ,‘( 二 ∗ 习工, ‘, Ν 夕, Φ , ! 口, 一 , 5Ω8。< ·2 ·6‘( Φ几< < ·2 ∃ Η, 。 令 ( ϑ & , Υ Ε , 户盯 Α Η, 。“一 “ ( Α 一丽云户Β “ΟΞ 、一丽硬厂瓦6一 夕 第 %期 挑寿广 8 柴油机耘盖弃梁区非称定深度场的边界元分析 Β一一一一一一一 Ψ 一 Ψ Ψ Ψ 一Ψ一 Ψ 一一一一一 Β Β Β Ψ Ψ一 Β一Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,一 , ‘Β一Β Ψ一一<户Α ΩΝ <ϑ 2 8 二 一% Ψ ? ‘516Η & : ; 万口 5 � ! 6其中 刀 , 5。6 Α 一 . 一 Γ) 。千免、一 % 6一 8 5Β土 Ψ 6,& ‘ � 左 ’ ) % 5 � ∀ 6 1 ΑΑ � “Ζ 〔; ∗ 53一 3 。6〕二 犷 8 Ζ 5; ∗△36 整理式5� :6 得 8 5 � ; 6 ς & < ‘ Φ 负Ω5, 9, Ν , 8 , Φ ϑ 9, , < , Φ 8卜 琴一 50 9Δ , < , Φ 0 9,! , 8 , Φ 8 6�Η 一 昌 ‘ 几 Η Α 习Ε 喇尹’仑, Φ 或广’ , 十 8 6 Φ �%( 。 8 & 2。Η Η 日 5 � 7 6 其中 “尸二 ∗丘,功, ‘。 Ρ犷2 8 5. Α �一! 6 5 � � 6 0 9 ,& ’Α ·丘,。, “ , < ·‘( 为区别时间层次 , 3。时刻的参数上右部标 : 。 ∀ 系数阵元素及奇异性处理 习& � 非对角元众的处理 由于源点 ‘不在 ( , 单元上时 , 吞Θ,’’, 0 9厂属于正规科分 , 由高斯数值积分即可 一求得诸积分 8 心 ’Α 一 六燕叻·‘如 一鲁一冲‘Ψ 了老; ∗ △3 6车 。‘乙 」 Ψ 艺; 汀 白 & � Η , 卜 、 ” , 8 、 % ,毋. 气‘舀尹乃 ‘气& [ 夕一蕊 , 口几乙 5 �∴ 6 5 � Τ 6 式中 (考Α 5Ο 。一Ο ‘6 8 Φ 5, ‘一 万‘6 “ 名 & ! 对角元家的处理 当源点 +在 ( , 单 元上时 , 刀 二 : , −分’ 二 丙 丫/ Α : Ψ 而 0 �,’’和 式,&Φ] 8 皆 为 奇 异 积 分 , 对它们采用局部坐标变换进行处理 8 令 价Ν 二合5� 一 8 6 二 � 一 。 , 8 Α合5� 十 8 6 一 , · 5 � 6 5 ! : 6 镇 江 船 湘 学 院 学 报 � !年 则得 户 Α %9 沪 , 一 ? ‘51 6 Α 一 Μ Φ 刀名 %今Ζ ; ∗ △3 生 Φ 粉 Γ)卫些丝 Φ 色5 & � 6一 8 %今 刁盆“‘ %, 吕“ 5; ∗△36“。 ) 。 ” 5 !� 6 · 一一)1!% ϑ当 / Α 0 9 ,’6 Α 5Γ) ; ∗△3Τ万 Γ炭一 , Φ ; 一 Μ 6 一 箭Ω8, 玩青一‘” 8时 盛了」留&� � 李一茗 ! ∀ #∃ 一 ,璐才 一 % %∀ & ∋ (△) #& ∃ %一称 ∗ 忿 � + # ,∃ � + # − − # · . ∀广 上 。业 一。 # 十会/0 叮 笼气 & 1 + ,刀 2 ∃ — 3 叮� 粤4 习 一 5 # ’一 ’石兀 。一 + 好& ∋ (△) #一 , 一川 , � + # 5 6 5 � 5 时 ! . ∀2 ‘ # 6 . ∀广’ 5 二 5 # − 7 # − ∋ # 、 8 +广# 6 .奋9, ’ 5 6 5 # − : # 当式 弓; ∋ (△)# 很小时, 最后一项级数收敛很快 , 数值试验表明只要取四项 即达到 精度要求 , 对较大的 %’; ∋ (▲<# 取 % , ; ∋ ( △)# “= 。−: 作 为 截 断 值 将 >% 单 元 分 割 成 玛 � >犷, 其中 > 犷单元仍按标准积分求解 , 而 > 厂单元则由以上方法进行处理 & 7 。 7 区城积分处理 区域积分采用四 边形四节点线性插值单元进行计算 ! 刀‘ 6 觉「< 口一 + ? ≅ 口 习 Α矛Β ‘# Α Χ Δ口# ‘一 + 卜八Ε乃‘ 、‘≅≅‘、=‘Α, &&&&曰6 参丁女「一生一& 六几 ? ‘灯 ? ∋ ( △玄 习 习 Β ‘ 言!一 刃。# Φ Γ Η 一卜 + 白& + 犷矛 ∋ (△) # %Δ Φ %% Ι。。。 。 0 。‘ 分区问魔的处理 对于不同材质组成的多子域均质问题采用作者在文献〔∋〕中提出的方法进行 处 理 , 本文不再赘叙 。 第 � 期 姚寿广 8 柴油机缸盖弃果区非德定温度杨的边界元分析 ; 缸盖温度场的边界元数值分析 在上述分析基础上 , 编制 了分区均质问题的边界元程序 , 并对 7 � 7 柴油机缸 盖 起 动工况下的变温场进行了分析 。 考虑到进 、 排气鼻梁区中间截面是鼻梁的最小截面 , 具 有近似对称性 , 取该截面简化为平面温度场进行局部计算 , 在文献〔�〕对稳定工况 进 行 计算的基础上 , 确定出稳定工况时边界上的换热系数和介质温度 , 见表 � , 为便于比较 现取计算工况如下 〔7 〕 8 表 � � � 柴 油机全负荷稳定工况下传热边界条件 边边界单元起止号号 ∗ 5⊥ Ζ _ % & = 666 < +5℃666 ���一 7 9 ; �一 ; ∀ ! 777 7 ��� 777 ;一 7 ‘9 之 !一 , ∀∀∀ ∀ 7 777 7 ��� 777 %%% ∀ ; 7 ��� 7 7 ::: 777 ��� ∀ � 7 ;;; ∀ Τ ::: ∀∀∀ �一 +土! , 7 ::: 7 ! ::: ∴ : ::: 一 � � 多 7 ∴∴∴ ∀ : ::: ! ∴∴∴ ��� !一 � ΤΤΤ � 7 ::: ! ∴∴∴ ��� — ! 777 ∀ � � ! & 777 � : ::: !!! �一∀ ��� ∀ 7 : 7 Τ & 吕吕 � : ::: ∀∀∀ !一 ∀ 777 ! 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Π . 立2 . ) 3 Π ∃ 3. 立3至∗ % Π ( ∃ 1 %∃ _ χ & Γ) 8 > ( . 11 /∗ Μ β & Ξ(∃ ‘( .& χ /) > ∃ ∋ ) 2 ∗ ( δ ? %. _ . ) 3 4 . 3 −∃ 2 χ , ε ∃ %。 � Μ −∗ Ξ3. ( .。 Ι∃ )2 的 8 Ξ. ) 3∃ . − Ξ( . χχ , /。曲� > ( .1 1 /∗ Μ β , < . %%. χ Η Μ ≅ , ⊥ (∃ 1 1. % ‘Ι Μ & > ∃ ∋ ) 2 ∗ ( δ ? %. _ .) ϑ < . . − ) /0 ∋ . χ二< −. ∃ ( δ ∗ ) 2 β ΠΞ%/ς ∗ 3/∃ ) /) ? ) 0 /) .. ( /) 0 。 > . ( %/) 8 φ Π( /丘‘. (共ε . ( Ν∗ 0 , ! : ‘ 姚寿广等 。 非级性平面瞬右温度场同题的边界元分析 。 计算物 理 , � : , ∴ 5∀6 姚寿广 。 柴 油机缸盖沮度场 分区等参边界元 分析 。 镇江船舶 学院学 报 , � 。, ; 5 ;6 挤 军等 。 柴油机缸盖 非稳定热负材的有 限元分析 。 内然机学报 , ” Τ ∴5 ∀6 族 军等 。 染油机过彼土况下气缸盖 非稳定热负荷的试脸研究及分析 。 内燃机 学报 , � & ∴ 5% 6 �!分;�习 第 � 期 姚寿广 8 柴油机扛盖弃梁区非德 定温度场的边界元分析 ! β) ∗ %δχ/8 ∃ + Κ ) χ3. ∗ 2 δ < . _ Ξ. (∗ 3∋ (. ≅/. %2 Μ δ%石时. ( γ.∗ 2 ∃ + Υ /.χ. % ? ) 0 /解 /) > ( /2 0 . , ∃ ) . ∃ + 1δ 4. ∗ ) χ ∃ + 已∃ ∋ ) 2 ∗ (δ ? %. _ . ) 3 4. 3−∃ 2 η ∗ ∃ φ −∋∃0 ∋ ∗ ) 0 , 寿∋ Υ . χ寿∋ 5Υ . Π 3 ∃ + Ξ∃ ι . ( ? ) 0 /) . . (/) 0 6 β1χ3( ∗ .3 < − . 1∃ ∋ ) 2 ∗ ( δ /) 3 . 0 (∗ % . 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