第五节 二次型及其标准形

nullnull§4 实对称矩阵的相似矩阵 一、实对称矩阵的特征值的有关性质二、求正交矩阵的方法一、实对称矩阵的特征值的有关性质对称阵此时 A 称为实对称矩阵.性质1. 实对称阵的特征值全为实数.一、实对称矩阵的特征值的有关性质null性质2.证明:null定理八.那么其最大线性无关组所包含的向量个数恰为k.推论. 实对称矩阵必与对角矩阵相似.定理九.若A为n阶实对称阵,则总有正交阵P，使二、求正交矩阵的方法二、求正交矩阵的方法求正交矩阵的具体步骤为:null例.解: 第一步: 求出A的所有特征值. A的特征多项式:故特征值为:null第二步: 求出A的特征向量.取同解方程组:nullnull基础解系:取同解方程:null基础解系:第三步: 将特征向量正交化.null得单位特征向量:null作矩阵