§5.5 广义积分

null§5.5 广义积分§5.5 广义积分二、无界函数的广义积分常义积分积分区间有限被积函数有界推广一、无穷限的广义积分广义积分(反常积分)三、 函数和  函数5.5.1 无穷限广义积分若极限存在，则称此极限值为函数在无穷区间上的广义积分.记作:即否则发散.定义5.5.1 5.5.1 无穷限广义积分null类似可定义,null例1.计算解解null则有类似牛 —— 莱公式的计算达式:若记同样地：其中便于书写方便null例3 证明积分发散.证：解综上可知,结论null结论null解无穷限广义积分也有换元积分法和分部积分法.连习. 计算解null2. 无穷限积分的性质则null例6 求解所以null求解：由于所以null3. 无穷限积分收敛的判定(充要条件)(充分条件)定理5.5.2 (比较判别法)则证由于null确定的，而且由比较判别法知，绝对收敛：条件收敛：定理5.5.3绝对收敛的无穷限积分必收敛.证 因为收敛，null例9 判定的敛散性.解：因为且收敛，所以收敛，即绝对收敛.5.5.2 无界函数的广义积分 瑕积分定义5.5.3 5.5.2 无界函数的广义积分null左端的广义积分发散类似可定义,(c为瑕点)右端两个广义积分至少有一个发散null例1计算则null例2. 计算广义积分解: 因所以注：在形式上也可采用牛顿—莱布尼兹公式的记法.null练习. 讨论广义积分的敛散性.解所以,原广义积分发散.null结论综上可知,解null结论解null解P8则（课本例3）5.5.3  函数和  函数广义积分性质：证:(1)(2)5.5.3  函数和  函数注意到:定义5.5.4 null性质： 定义5.5.5 广义积分是参变量 p , q 的函数， 称为  函数.null例 1例 2例 3例4 求解