匀速圆周运动

nullnullnull一.描述圆周运动的物理量——v、ω、T、 f、 n、 a向 v= rω T=2π/ ω T=1/f ω= 2πn a向= v2 / r = rω2 = r · 4π2/T2二.匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时 间内通过的圆弧长度相等。是一种变加速曲线运动.三.匀速圆周运动的向心力：F = m a向= mv2 / r 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一 定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2 / r .五. 做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指 向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 / r ； 沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度 的大小。null 例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比 ωA：ωB：ωC = ; A、B、C三点的线速度之比v A ：vB：vC = ; 及三点的向心加速度之比aA：aB：aC= .注意：（1）这是一种 典型题目。 （2）方法：皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。2：1：13：3：16：3：1 null例2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是　　　　　　　　　　（　 ） 　A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 　B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直 C．向心加速度的方向保持不变 　D．向心加速度的方向与速度的方向平行 E.向心加速度是用来描述速度方向改变快慢.A E练习.匀速圆周运动特点是( ) A.速度不变，加速度不变B.速度不变，加速度变化 C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变基本概念null例3．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是　 （　 ） A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C．小球角速度一定时，线越长越容易断 D．小球角速度一定时，线越短越容易断B C基本概念null例4、如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大A D基本应用null练习、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不 计，物体A随光滑圆盘一起匀速转动，悬挂B的细线恰与圆盘的转动轴OO′重合，下列说法中正确的是 （ ） （A）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径 会自动恢复原长 （B）使物体A的转动半径变大一些，在转动过程中半径 会越来越大 （C）使物体A的转动半径变小一些， 在转动过程中半径 会随时稳定 （D）以上说法都不正确Bnull 例5、如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为φ，则子弹的速度为 . dω/ (π-φ）基本计算null例6、如图所示, 在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度ω. 解：由平抛运动规律 R=v0t h=1/2·gt2t =2nπ/ ω（n= 1、2、3、4、……）基本计算null 例7. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？解：小球的运动由两种运动合成：a. 水平面内的匀速圆周运动；b. 竖直方向的自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 圆周运动的周期设为T，T=2πR/v当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外（n= 1、2、3、4、……）典型计算2000年上海 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程 ( ) A．小球在水平方向的速度逐渐增大 B．小球在竖直方向的速度逐渐增大 C．到达最低位置时小球线速度最大 D．到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力 2000年上海A C高考题选竖直平面内的变速圆周运动重力、绳的拉力重力、杆的拉力或支持力重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动典型问题null例8．长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将　（　 ） A．受到6.0N的拉力　　　　　　　　　　　　 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力　　　　　　　　　　　　　 D．受到54N的拉力解：设球受到杆向上的支持力N， 受力如图示：则 mg-N=mv2 /l得 N=6.0N由牛顿第三定律，此时轻杆OA将受到球对杆向下的压力，大小为6.0N.Bnull练习1．杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。null练习2．用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s 　　解：先求出杆的弹力为0 的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上的支持力N1，受力如图示： mg-N1=mv12 /l得 N1=1.6 N(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：则 mg+N2=mv22 /l得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为 (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.null例9、如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上 的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离 半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段 运动过程中的加速度.null例10.如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ( ) A.小球运动到B点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右 C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦 D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右点拨：画出各点的受力图如图示：Bnull 例11、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2) 解：设物体M和水平面保持相对静止。当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。隔离M有：T－fm=M12r0.3×10－2=0.612×0.21 =2.9(弧度/秒)当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。隔离M有：T＋fm=M22r0.3×10＋2=0.622×0.22=6.5(弧度/秒)故范围是：2.9弧度/秒≤ ≤ 6.5弧度/秒。 null例12．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：由牛顿运动定律，有：由此可得：（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）可见，θ越大,即h越小, v 越大,T 越小。 null解：车受重力mg及路面的弹力FN作用．这两个力的合力F水平 并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知F＝mgtanθ， 依据牛顿第二定律有 B null 练习、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）解：分析小环的受力如图示：F=mg ctg θ=m ω2rω=2πnAnull2．如图所示，一根轻弹簧和一根细绳拴住一重2N的小球，平衡时细绳恰好水平，若突然烧断细绳，小球运动到悬点正下方时弹簧长度恰好等于烧断细绳时的长度，则线烧断瞬间弹簧的拉力大小为　　 N.解：线烧断前，小球受力如图示：由平衡条件得 mg= Tcos θ (1)线烧断后运动到最低点时，小球受力如图示：由圆周运动规律得 T-mg= mv2 / l (2)由机械能守恒定律得 mgl(1-cosθ)= 1/2mv2 (3)联列解(1) (2) (3)式得 cosθ= 1/2代入(1)式 得 T=4N4null如图所示是一个“过山车”的试验装置的原理示意图， 光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下。已知重力加速度为g。 （1）求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力； （2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功。C