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函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六教师版

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函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六教师版学科网2011年高考数学题型突破精讲专题一函数与导数教师版.doc 函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六 【试题常见设计形式】 函数和导数的内容在高考试卷中所占的比重较大,考查时有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合,对数学思想方法进行深入的考查,这种综合地统揽各种知识、方法和能力,在函数的考查中得到了充分的体现,函数与导数解答题在文、理两卷中往往分别命制,这既是由教学内容要求的差异所决定的,也与文、理科考生的思维水平差异有关,文科卷中的解答题,其解析式一般选用多项式函 数;理科卷则常在指...
函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六教师版
学科网2011年高考数学题型突破精讲专题一函数与导数教师版.doc 函数与导数的交汇题型及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六 【试题常见设计形式】 函数和导数的在高考试卷中所占的比重较大,考查时有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合,对数学思想方法进行深入的考查,这种综合地统揽各种知识、方法和能力,在函数的考查中得到了充分的体现,函数与导数解答题在文、理两卷中往往分别命制,这既是由教学内容的差异所决定的,也与文、理科考生的思维水平差异有关,文科卷中的解答题,其解析式一般选用多项式函 数;理科卷则常在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题,充分与函数相结合.1利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题;2考查以函数为载体的实际应用题,主要是首先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解. 【突破方法技巧】 1.讨论函数的性质时,必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题,注意挖掘隐含在实际中的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响. 2.运用函数的性质解题时,注意数形结合,扬长避短. 3.对于含参数的函数,研究其性质时,一般要对参数进行分类讨论,全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题,应分a=0和a≠0两种情况讨论,指、对数函数的底数含有字母参数a时,需按a>1和0<a<1分两种情况讨论. 4.解答函数性质有关的综合问题时,注意等价转化思想的运用. 5.在理解极值概念时要注意以下几点:①极值点是区间内部的点,不会是端点;②若 在(a,b)内有极值,那么 在(a,b)绝不是单调函数;③极大值与极小值没有必然的大小关系;④一般的情况,当函数 在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数 在[a,b]内的极大值点和极小值点是交替出现的;⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件,不是充分条件(对于可导函数而言).而充分条件是导数值在极值点两侧异号. 6.求函数的最值可分为以下几步:①求出可疑点,即 =0的解x0;②用极值的方法确定极值;③将(a,b)内的极值与 , 比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值;当 在(a,b)内只有一个可疑点时,若在这一点处 有极大(小)值,则可以确定 在该点处了取到最大(小)值. 7.利用求导方法讨论函数的单调性,要注意以下几方面:① >0是 递增的充分条件而非必要条件( <0亦是如此);②求单调区间时,首先要确定定义域;然后再根据 >0(或 <0)解出在定义域内相应的x的范围;③在不等式时,首先要构造函数和确定定义域,其次运用求导的方法来证明. 8.函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现,解决这类问题要注意:(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题;(2)及时地进行思维的转换,将问题等价转化;(3)不等式证明的方法多,应注意恰当运用,特别要注意放缩法的灵活运用;(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题. 【典型例题分析】 考点一、利用导数求解函数的单调性问题 若f(x)在某区间上可导,则由f(x)>0(f(x)<0)可推出 f(x)为增(减)函数,但反之则不一定,如:函数f(x)=x3在R上递增,而f(x)≥0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f(x0)≥0(≤0),且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型:(1)根据函数解析式,求函数的单调区间;(2)根据函数的单调性函数求解参数问题;(3)求解与函数单调性相关的其它问题,如函数图象的零点、不等式恒成立等问题. 【例1】2010课标全国Ⅰ、设函数 。(Ⅰ)若 ,求 的单调区间;(II)若当 时 ,求 的取值范围 于是当 时, . 由 可得 .从而当 时, ,故当 时, ,而 , 于是当 时, . 综合得 的取值范围为 . 【例2】2010北京、已知函数 ( )=In(1+ )- + ( ≥0)。(Ⅰ)当 =2时,求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程;(Ⅱ)求 ( )的单调区间。 当 时, ,得 , .[来源:学|科|网] 所以没在区间 和 上, ;在区间 上, 故 得单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 【例3】2010天津、已知函数 =xe-x(x R).(Ⅰ)求函数 的单调区间和极值;(Ⅱ)已知函数y= 的图象与函数y= 的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时, > (Ⅲ)如果 且HYPERLINK"http://www.zxxk.com//"EMBED Equation.DSMT4 证明 【解析】(Ⅰ)解: 令 =0,解得x=1 则 = ,所以 > ,从而 > .因为 ,所以 , 又由(Ⅰ)可知函数 在区间(-∞,1)内事增函数,所以 > ,即 >2. 【例4】2010山东已知函数 .(Ⅰ)当 时,讨论 的单调性;(Ⅱ)设 当 时,若对任意 ,存在 ,使 ,求实数 取值范围. 【解析】(Ⅰ)原函数的定义域为(0,+ ,因为 = ,所以当 时, (Ⅱ)当 时, 在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意 , 有 ,又已知存在 ,使 ,所以 , , 即存在 ,使 ,即 ,即 , 所以 ,解得 ,即实数 取值范围是 。 考点二、求函数的极值问题 极值点的导数一定为0,但导数为0的点不一定是极值点,同时不可导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型:(1)根据函数解析式求极值;(2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解. 【例5】2010江西文17.(本小题满分12分)设函数 .(1)若 的两个极值点为 ,且 ,求实数 的值;(2)是否存在实数 ,使得 是 上的单调函数?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由. 【解析】: (1)由已知有 ,从而 ,所以 ; (2)由 ,所以不存在实数 ,使得 是 上的单调函数. 安徽文设函数 ,求函数 的单调区间与极值. 【例6】2010全国I文已知函数 (I)当 时,求 的极值;(II)若 在 上是增函数,求 的取值范围 解:(Ⅰ) 当 时, , 在 内单调减,在 内单调增,在 时, 有极小值.所以 是 的极小值. 【例7】2010北京文设定函数 ,且方程 的两个根分别为1,4。(Ⅰ)当a=3且曲线 过原点时,求 的解析式;(Ⅱ)若 在 无极值点,求a的取值范围。 解:由 得 因为 的两个根分别为1,4,所以 (*) (Ⅰ)当 时,又由(*)式得 解得 又因为曲线 过原点,所以 故 (Ⅱ)由于a>0,所以“ 在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“ 在(-∞,+∞)内恒成立”。由(*)式得 。又 解 得 即 的取值 范围 考点三、求解函数的最值问题 函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的函数值所得结果,因此函数在闭区间[a,b]上的端点函数值一定不是极值,但它可能是函数的最值.同时,函数的极值不一定是函数的最值,最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题,还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型:(1)根据函数的解析式 求函数的最大值;(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题. 【例8】2010福建文已知函数f(x)= 的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+ 是[ ]上的增函数。(i)求实数m的最大值; (ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。 解法一:(Ⅰ)由 及题设得 即 。 (Ⅱ)(ⅰ)由 得 。 中心对称。这也就表明,存在点 ,使得过点 的直线若能与函数 的图像围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等。 解法二:(Ⅰ)同解法一。 (Ⅱ)(ⅰ)由 得 。 是 上的增函数, 在 上恒成立,即 在 上恒成立。设 。 ,即不等式 在 上恒成立。所以 在 上恒成立。令 , ,可得 ,故 ,即 的最大值为3. (ⅱ)由(ⅰ)得 ,将函数 的图像向左平移1个长度单位,再向下平移 个长度单位,所得图像相应的函数解析式为 , 。由于 ,所以 为奇函数,故 的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得,函数 的图像关于点 成中心对称。这也表明,存在点 ,是得过点 的直线若能与函数 的图像围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等。 【例9】2010江西设函数 。(1)当a=1时,求 的单调区间。(2)若 在 上的最大值 为 ,求a的值。 解:对函数求导得: ,定义域为(0,2) (1)当a=1时,令 当 为增区间;当 为减函数。 (2)区间 上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值。当 有最大值,则必不为减函数,且 >0,为单调递增区间。最大值在右端点取到。 。 【例10】2010辽宁已知函数 (I)讨论函数 的单调性;(II)设 .如果对任意 , ,求 的取值范围。 故a的取值范围为(-∞,-2].…12分 【例11】2010广东省文、已知函数 对任意实数 均有 ,其中常数 为负数,且 在区间 上有表达式 .(1)求 , 的值;(2)写出 在 上的表达式,并讨论函数 在 上的单调性;(3)求出 在 上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. 解:(1) . (2)解法一: 对任意实数 , 解法二:当 . 令 . 即 . 当 令 . 即 .当 令 . 即 . 故 在 与 上为增函数,在 上为减函数. (3)由函数 在 上的单调性可知, 在 或 处取得最小值 或 ,而在 或 处取得最大值 或 .故有① 时, 在 处取得最小值 ,在 处取得 最大值 .② 时, 在 与 处取得最小值 在 与 处取得最大值 .③ 时, 在 处取得最小值 ,在 处取得最大值 . 考点四、函数与导数综合问题 导数是研究函数的工具,导数进入新教材之后,给函数问题注入了生机和活力,开辟了许多解题新途径,拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情,对函数的命题已不再拘泥于一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等,对研究函数的目标也不仅限于求定义域,值域,单调性,奇偶性,对称性,周期性等,而是把高次多项式函数,分式函数,指数型,对数型函数,以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象,试题的命制往往融函数,导数,不等式,方程等知识于一体,通过演绎证明,运算推理等理性思维,解决单调性,极值,最值,切线,方程的根,参数的范围等问题,这类题难度很大,综合性强,内容新,背景新,方法新,是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 【例12】2010全国I理(20)(本小题满分12分)已知函数 .(Ⅰ)若 ,求 的取值范围;(Ⅱ)证明: .[来源:Zxxk.Com] 【例13】2010陕西、已知函数f(x)= ,g(x)=alnx,a R。(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;(Ⅱ)设 函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值 (a)的解析式;对(Ⅱ)中的 ,证明:当a (0,+ )时, 1. 解(1)f’(x)= ,g ’(x)= (x>0),由已知得 ,解 德a= ,x=e2, 两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为k=f’(e2)= , 切线的方程为y-e= (x-e2). (1)​ 当a.>0时,令h (x)=0,解得x= ,所以当0 时,h (x)>0,h(x)在(0, )上递增。 所以x> 是h(x)在(0,+∞)上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。 所以 =h( )=2a-aln =2 (2)当a≤0时,h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最 小值。故h(x)的最小值 的解析式为2a(1-ln2a)(a>o) (3)由(2)知 =2a(1-ln2a)则 =-2ln2a,令 =0解得a=1/2 当00,所以 在(0,1/2)上递增 当a>1/2时, <0,所以 在(1/2,+∞)上递减。所以 在(0,+∞)处取得极大值 =1 因为 在(0,+∞)上有且只有一个极致点,所以 =1也是 的最大值 所 当a属于(0,+∞)时,总有 ≤1 考点五、导数与数学建模的问题 此类试题主要是利用函数、不等式与导数相结合设计实际应用问题,旨在考查考生在数学应用方面阅读、理解陈述的材料,能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,这是高考中的一个热点.解答类似于本题的问题时,可从给定的数量关系中选取一个恰当的变量,建立函数模型,然后根据目标函数的结构特征(非常规函数),确定运用导数最值理论去解决问题. 【例14】2010湖北、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度 (单位:cm)满足关系: ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求 的值及 的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用 达到最小,并求最小值. 解:(Ⅰ)没隔热层厚度 cm,由题设每年能源消耗费用为 ,再由 得 , 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 (Ⅱ) ,令 ,即 解得 , (舍去)。当 时, ,当 时, ,故 是 的最小值点,对应的最小值为 当隔热层修建5㎝厚时,总费用达到最小值70万元. 【例15】某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为 km. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO= (rad),将 表示成 的函数关系式; ②设OP (km),将 表示成x 的函数关系式. (Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短. 【解析】本小题主要考查函数最值的应用. (Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO= (rad),则 ,故 ,又OP= 10-10ta , 【突破训练】 1、已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 解:(Ⅰ)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2,则f(x)=x3+bx2+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c, 由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,且f(-1)=6,∴, 即,解得b=c=-3,故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2. (Ⅱ)f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0,即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x<1-或x>1+时,f(x)>0;当1-<x<1+时,f(x)<0,故f(x)=x3-3x2-3x+2在(-∞,1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数,在(1+,+∞)内是增函数. 2、已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.(Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围 解:(Ⅰ)f(x)=ax3-3x,f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),∵x=1是f(x)的一个极值点,∴f(1)=0,∴a=2; (Ⅱ)①当a=0时,f(x)=-3x2在区间(-1,0)上是增函数,∴a=0符合题意; ②当a≠0时,f(x)=3ax(x-),由f(x)=0,得x=0,x= 当a>0时,对任意x∈(-1,0),f(x)>0,∴a>0符合题意; 当a<0时,当x∈(,0)时,由f(x)>0,得≤-1,∴-2≤a<0符合题意;综上所述,a≥-2. 3、设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围. (Ⅱ)解:f’(x)= .令f’(x)=0,解得x=0或x= . 以下分两种情况讨论: (1)​ 若 ,当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当 等价于 , 解不等式组得-52,则 .当x变化时,f’(x),f(x)的变化情况如下表: X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当 时,f(x)>0等价于 即 ,解不等式组得 或 .因此20,使得 ,则称函数 具有性质 .(1)设函数 ,其中 为实数.(i)求证:函数 具有性质 ;(ii)求函数 的单调区间.(2)已知函数 具有性质 ,给定 , ,设 为实数, , ,且 ,若| |<| |,求 的取值范围. , ∴| |>| |,不合题意。故 ,则有 , 解得 ,∴ 。当 时, ,此时有0=| |<| |成立。 当 时, , , ,故 , 同上有 ,则有 ,解得 ,∴ 。综上, 10、2010湖南文、已知函数 ,其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)讨论函数 的单调性;(Ⅱ)设函数 (e是自然对数的底数).是否存在a,使 在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在 ,请说明理由. 解:(Ⅰ)函数 的定义域为 .其导函数 = . .由(Ⅰ)知当a≤-2时, 在 上为减函数.①又 ≥ .② 不难知道, , , . 因 = ,令 ,则 或 .而a≤-2,于是(1)当 时,若 ,则 ;若 ,则 .因而 在 上单调递增,在 上单调递减.(2)当a=-2时, , 在 上单调递减. 综合(1),(2)知,当a≤-2时, 在 上的最大值为 . 所以 , a≤-2.③ 又对 , 只有当a=-2时在 时取得,亦即 只有当a=-2时在 时取得.因此,当a≤-2时, 在 上为减函数.从而由①,②,③知,-3≤a≤-2.综上所述,存在a使 在 上为减函数,且a的取值范围为 . 11、甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况 下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系 .若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格),(Ⅰ)将乙方的年利润 (元)表示为年产量 (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 (元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?[来源:Z+xx+k.Com] 解析:(Ⅰ)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为: 因为 ,所以当 时, 取得最大值.所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨). (Ⅱ)设甲方净收入为 元,则 .将 代入上式,得到甲方净收入 与赔付价格 之间的函数关系式 .又 ,令 ,得 .当 时, ;当 时, ,所以 时, 取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格 (元/吨)时,获最大净收入. 12、两县城A和B相距20km,现在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在 的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065. (1)将y表示成x的函数;(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧 上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。 当且仅当 即 时取”=”.下面证明函数 在(0,160)上为减函数,在(160,400)上为增函数. 设0< < <160,则 即 函数 在(160,400)上为增函数.所以当m=160即 时取”=”,函数y有最小值, 所以弧上 存在一点,当 时使建在此处的垃圾处理厂对城 A和城B的总影响度最小. 12、已知关于 的函数 ,其导函数为 .令 ,记函数 在区间 上的最大值为 .(Ⅰ)如果函数 在 处有极值 ,试确定 、 的值:(Ⅱ)若 ,证明对任意的 ,都有 ;(Ⅲ)若 对任意的 、 恒成立,试求 的最大值。 解:(Ⅰ)∵ ,由 在 处有极值 可得 解得 或 若 则 ,此时 无极值; 若 ,则 当 变化时, 的变化情况如下表: 极小值 极大值 ∴当 时, 有极大值 ,故 即为所求. (Ⅱ)证法1: 当 时,函数 的对称轴 位于区间 之外∴ 在 上的最值在两端点处取得。故 应是 和 中较大的一个。 ∴ 即 . 证法2(反证法):因为 ,所以函数 的对称轴 位于区间 之外, ∴ 在 上的最值在两端点处取得。故 应是 和 中较大的一个。 假设 ,则 ,将两式相加得: ,导致矛盾即 . (Ⅲ)解法1: ⑴当 时,由(Ⅱ)可知 ; ⑵当 时,函数 的对称轴 位于区间 内, 此时 , 由 ,有 解法1. 13、已知函数 .(Ⅰ)设 ,求函数 的极值; (Ⅱ)若 ,且当 时, 12a恒成立,试确定 的取值范围. 解:(Ⅰ)当a=1时,对函数 求导数,得 令 列表讨论 的变化情况: (-1,3) 3 + 0 — 0 + 极大值6 极小值-26 所以, 的极大值是 ,极小值是 (Ⅱ) 的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称. 若 上是增函数,从而 上的最小值是 最大值是 由 于是有 由 所以 若a>1,则 不恒成立. 所以使 恒成立的a的取值范围是 14、已知函数 ,且 (1)试用含 的代数式表示b,并求 的单调区间;(2)令 ,设函数 在 处取得极值,记点M( , ),N( , ),P( ), ,请仔细观察曲线 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(I)若对任意的m ( ,x ),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;(II)若存在点Q(n,f(n)),x n
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