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齿轮轮齿接触力仿真研究

2011-07-21 4页 pdf 207KB 23阅读

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齿轮轮齿接触力仿真研究 文章编号 :1004 - 2539 (2007) 02 - 0026 - 03 齿轮轮齿接触力仿真研究 (军械工程学院 ,  河北 石家庄 050003)  黄泽平  马吉胜  吴大林 摘要  基于虚拟样机技术 ,用ADAMS 软件建立了某型齿轮系统力学模型 ,进行了仿真研究 ,模型中 用二维曲线 - 曲线接触定义齿轮副约束 ,并计及了摩擦力的作用。仿真结果与理论分析结论一致 ,证明 了在齿轮系统中应用此种方法建立模型的正确性。得到了某一特定传动条件下单对齿轮轮齿法向力及 齿间摩擦力的变化规律曲线 ,从而可以指导齿轮系...
齿轮轮齿接触力仿真研究
文章编号 :1004 - 2539 (2007) 02 - 0026 - 03 齿轮轮齿接触力仿真研究 (军械工程学院 ,  河北 石家庄 050003)  黄泽平  马吉胜  吴大林 摘要  基于虚拟样机技术 ,用ADAMS 软件建立了某型齿轮系统力学模型 ,进行了仿真研究 ,模型中 用二维曲线 - 曲线接触定义齿轮副约束 ,并计及了摩擦力的作用。仿真结果与理论分析结论一致 ,证明 了在齿轮系统中应用此种方法建立模型的正确性。得到了某一特定传动条件下单对齿轮轮齿法向力及 齿间摩擦力的变化规律曲线 ,从而可以指导齿轮系统的设计和优化。 关键词  齿轮  虚拟样机  啮合力  ADAMS   引言 虚拟样机技术是指在产品设计开发过程中 ,将分 散的零部件设计和分析技术 (指在某单一系统中零部 件的 CAD 和 FEA 技术) 揉合在一起 ,在计算机上建造 出产品的整体模型 ,并针对该产品在投入使用后的各 种工况进行仿真分析 ,预测产品的整体性能 ,进而改进 产品设计、提高产品性能的一种新技术[1 ] 。该技术目 前正广泛应用于航空航天、汽车制造等行业 ,已发挥出 巨大作用。 齿轮系统是各种机器和机械装备中应用最广的动 力和运动传递装置 ,其力学行为和工作性能对整个机 器有重要影响。齿轮系统中动力和运动是通过轮齿共 轭齿面间连续的相互作用而传递的 ,因此齿轮副啮合 传动问题是其核心问题之一。本文基于虚拟样机技 术 ,运用二维曲线 - 曲线接触定义齿轮副约束方法对 某型齿轮系统建立了力学模型 ,选用合理参数对其进 行了仿真 ,通过与理论分析结论的比较 ,从而证明了此 方法的可靠性 ,为齿轮系统动态特性的进一步研究奠 实了基础。 1  某型齿轮系统虚拟样机建模 1. 1  实体模型的建立及导入 美国 PTC公司的 Pro/ E是一款功能强大的参数化 建模软件 ,本文选择此软件对齿轮系统进行三维 CAD 实体建模 ,生成一对模数为 7 ,齿数分别为 28、40 ,压力 角为 20 度的外啮合直齿圆柱齿轮。对其赋予密度等 材料特性后定义为刚体 ,通过与ADAMS 无缝连接的模 块 Mech/ Pro 导入 ADAMS 中 ,伴随模型一并传入的还 有质量、惯性矩等物理信息。模型如图 1 所示 ,可视化 较好。 1. 2  约束的定义及载荷的施加 创建了构成模型的实体后 ,就需要使用约束副、运 动等约束将它们连接起来 ,以定义物体之间的相对运 动 ,目的是确定零件的相对位置 ,消除力学方程中刚体 的自由度。如果零件的位置不准确 ,其质心位置也不 准确 ,因此 ,就有可能引起两齿轮的相互干涉 ,使运动 及力矩不能传递 ;或者引起两齿轮中心矩偏大 ,引起重 合度减小而导致传动不平稳。 分别在两齿轮与箱体之间施加了旋转副 ( Revo2 lute) ,在大齿轮质心施加驱动力矩 ( Torque) ,在小齿轮 上加运动约束 (Motion) ,轮齿共轭齿面间接触用曲线 - 曲线接触 (curve - curve) 来定义 ,方法如下 :写出大 齿轮与小齿轮齿廓渐开线方程 ,用Matlab 编程并计算 , 得出轮廓曲线离散数据点 ,写成 ADAMS 的矩阵 (MATRIX)文件 ,在 ADAMS 中读入矩阵文件生成矩阵 数据元素 ,利用 ADAMS/ View 提供的样条曲线工具 (Spline)依据矩阵数据元素创建二维样条曲线 ,通过定 位 ,准确地嵌入到实体零件中去 ,并将不具备质量、转 动惯量等物理特性的此样条曲线与相应的齿轮合并为 一个刚体 ,而此合并对齿轮刚体的力学行为并不产生 影响。至此 ,齿轮系统虚拟样机已建成。设置合适的 接触参数就可进行仿真。 图 1  实体模型图 1. 3  虚拟样机的校核 对建立好的样机进行定性模型验证 ,得到如下信 息 VERIFY MODEL : . model-1 1 Gruebler Count (approximate degrees of freedom) 2 Moving Parts (not including ground) 2 Revolute Joints 62                         机械传动                       2007 年 1 Motions 1 Degrees of Freedom for . model-1 There are no redundant constraint equations. Model verified successfully 模型验证结果为没有多余约束 ,模型验证成功。 2  齿廓法向力和摩擦力的理论计算 渐开线轮齿啮合时 ,不像摩擦轮传动那样只有纯 滚动 ,而是既有滚动又有滑动。由于齿轮副在瞬时啮 合点存在相对速度 ,相对速度又随啮合点的变化而变 化 ,相对速度直接或间接的又对摩擦力、轮齿接触力产 生影响。 设某一瞬时 ,齿形在 b 点接触 (图 2) ,径矢 O1 b 为 r1 ,接触点 b 以绝对速度 d r1/ d t 沿啮合线运动。若视 b 点为轮 1 齿形上的点 ,则它随齿轮 1 转动的线速度 矢量为 ω1 ×r1 , b 点对于齿轮平面 1 的相对速度为 d1 r1/ d t ,齿轮 1 和齿轮 2 的角速度分别为ω1 和ω2 ,则 d r1 d t =ω1 ×r1 + d1 r1 d t (1) 若视 b 为齿轮 2 齿形上的点 ,同样亦可得 d r2 d t =ω2 ×r2 + d2 r2 d t (2) 对于同一点 b d r1 d t = d r2 d t (3) 由式 (1) ~式 (3) 可得[2 ] d1 r1 d t - d2 r2 d t =ω2 ×r2 - ω1 ×r1 (4) 图 2  啮合点速度矢量图 图 3  相对速度矢量图   如图 3 所示 ,有 ω2 ×r2 - ω1 ×r1 = bd - be = ed (5) ω1 ω2 = r2′ r1′= O2 N2 O1 N1 (6) | ed| = ( O1 N1 ×N2 b - O2 N2 ×N1 b) × ω1O2 N2 (7) 式中  bd ———齿轮 2 上 b 点的线速度 be ———齿轮 1 上 b 点的线速度 ed ———齿轮副在啮合点 b 处相对速度 | ed| ———相对速度的模 O1 N1 ———齿轮 1 基圆半径 O2 N2 ———齿轮 2 基圆半径 图 4  轮齿载荷图 而ΔO2 N2 c∽ΔO1 N1 c , O1 N1 ×N2 c = O2 N2 ×N1 c , 所以接触 点 b 由啮合起始点 N1 至终止点 N2 , | ed | 由正值逐渐减小 ,至节 点 c 时为零 ,转为负值后继续减 小。 设啮合摩擦力为 f , 如图 4 所示 ,当 b 点在 N1 与 c 之间 ,有 T = Fn ×r1′×cosα- f ×N1 b (8) 当 b 点落于 c 点时 ,有 T = Fn ×r1′×cosα (9) 当 b 点在 c 点与 N2 之间时 ,有 T = Fn ×r1′×cosα- ( - f ) ×N1 b (10) f =μ×Fn (11) 式中  T ———齿轮 2 给齿轮 1 的阻矩 Fn———齿面法向力 r1′———齿轮 1 节圆半径 α ———齿轮压力角 μ ———摩擦因数 由式 (8) ~式 (11) 可得出瞬时啮合点 b 在任意啮 合点处的齿间正压力和摩擦力。 ADAMS软件中对摩擦力的计算 ,将根据不同滑动 速度设置静摩擦因数与动摩擦因数。在相对滑动速度 为 0. 1mm/ s 时 ,达到最大静摩擦力 ,当滑动速度大于 10mm/ s 时 ,摩擦力趋于平稳。若正压力为常数 ,求得 的摩擦力与相对滑动速度关系将如图 5 所示。 图 5  摩擦与相对滑动速度关系图 对应上述两个滑动速度 ,根据经验 ,本文仿真算例 中将静摩擦因数设为 0. 08 ,动摩擦因数设为 0. 05。 3  仿真分析 3. 1  齿轮系统仿真 72第 31 卷  第 2 期                 齿轮轮齿接触力仿真研究                       在ADAMS 中完成对齿轮系统的虚拟样机建模后 , 便可对其进行仿真 , 给大齿轮施加驱动转矩 T = 2086224(N·mm) ,小齿轮施加转动角速度 1071. 43deg/ s ,为了保证接触即时发生 ,在大齿轮上施加了相应的 初始角速度。得到的大齿轮角速度、齿廓法向力、齿间 摩擦力变化曲线如图 6~图 8 所示。 图 6  主动轮角速度曲线 图中 1 ─第一齿对齿面法向力  2 ─第二齿对齿面法向力 3 ─第三齿对齿面法向力 图 7  齿廓法向力曲线 图中 1 ─第一齿对齿面摩擦力  2 ─第二齿对齿面摩擦力 3 ─第三齿对齿面摩擦力 图 8  齿间摩擦力曲线 3. 2  结果分析 (1) 小齿轮角速度 1071. 43deg/ s ,大轮角速度如图 6 ,经计算得出传动比在 0. 6981 与 0. 7043 之间围绕 0. 70 上下浮动 ,最大误差为 0. 6 % ,与设计传动比相符 , 因此认为建立的虚拟样机是准确的 ,可以代替实物样 机进行试验。 (2) 如图 7 所示 ,每对轮齿啮合开始和结束 ,即有 两对轮齿同时啮合时 ,单齿齿廓法向力约为最大法向 力的 1/ 2 ,总载荷在两对齿间等比例分配 ;只有一对轮 齿啮合时 ,随着摩擦力方向的改变 ,法向力将产生突 变。由曲线图得节点啮合前一点的法向力均值为 16149N ,由式 (8) 得出的结果为 15878N , 相对误差为 1. 70 % ;节点啮合后一点的法向力均值为 15564N ,由 式 (10) 得出的结果为 15837N ,相对误差为 1. 72 %。误 差在合理范围内 ,结果与理论规律完全相符 ,证实此模 型正确可靠。 4  结论 本文运用虚拟样机技术实现了对某型齿轮系统的 仿真分析 ,得到了一系列仿真结果 ,通过与理论计算相 比较 ,证实了用ADAMS 建立的齿轮系统动力学模型的 正确性。仿真结果对齿轮系统的设计与优化有着指导 意义 ,所建模型为齿轮系统的进一步研究打下了基础。 参 考 文 献 1  王国强 ,张进平 ,马若丁. 虚拟样机技术及其在 ADAMS 上的实践. 西安 :西安工业大学出版社 ,2002 2  吴序堂. 齿轮啮合原理. 北京 :机械工业出版社 ,1982 3  郑建荣. ADAMS虚拟样机技术入门与提高. 北京 :机械工业出版社 , 2002 收稿日期 :20060313   收修改稿日期 :20060420 作者简介 :黄泽平 (1980 - ) ,男 ,江苏江宁人 ,硕士研究生 (上接第 16 页) 率为 0. 1、0. 3 和 0. 5 时的情况 ,虚线、点线和实线分别 代不考虑温度 ,考虑二维绝热和考虑三维温度的情 况)可以发现考虑三种温度状况的区别。 4  结论 1) 首次将瞬态三维温度场考虑在内得到转子轴 心的运动轨迹。 2) 温度的变化对轴心轨迹的影响很大 ,考虑不同 温度模型的轨迹有很大的不同 ,考虑瞬态三维温度场 将得到更为准确的轴心运动轨迹。 3) 验证了用线性化油膜动特性系数特征值法求 轴心轨迹只适用于小扰动情况下的结论。 参 考 文 献 1  张正松 , 沐华平. 油膜失稳涡动极限环特性的 Hopf 分叉分析法. 清 华大学学报 (自然科学版 ,1996 ,36 (7) :30~55 2  袁晓阳 , 朱均. 滑动轴承———转子系统 Hopf 分岔分析计算方法. 航 空动力学报 , 1999 ,14 (2) :166~170 3  张家忠 ,郑铁生. 挤压油膜阻尼器 - 滑动轴承 - 刚性转子系统的稳 定性及分岔行为. 应用力学学报 , 13 (4) : 35~41 4  富彦丽 ,朱均 ,马希直. 径向轴承启动过程瞬态热效应的研究. 摩擦 学学报 ,2003 , 23 (2) : 136~140 5  陈燕生. 摩擦学基础. 北京 :北京航空航天出版社 ,1991. 282~286 6  杨沛然. 流体润滑数值分析. 国防工业出版社 , 1998 收稿日期 :20060803 作者简介 :富彦丽 (1974 - ) ,女 ,河北平泉人 ,博士 ,讲师 82                         机械传动                       2007 年 regrinding can improve the tooth profile accuracy of the hob more greatly than constant offset regrinding. The mathematical model developed can be used in the regrinding of gear hobs with zero rake angle and positive rake angle for error estimation and revision as well. Key words :  Carbide gear hob  Regrinding  Numerical simulation  Optimization Simulation Study on Contact Stress of Gear Footh Huang Zeping , Ma Jisheng ,Wu Dalin(26) ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Abstract  A mechanics model of a gear system is build and simulated in ADAMS based on the virtual prototype , in which gear pair is defined by curve - curve contact and friction is considered. The coherence of the simulation result and the academic data proves that the method of using this contact in gear system is correct. That the curves of the nor2 mal force and friction force between two corresponding gear teeth in a given condition can supervise the design and optimization of gear sys2 tem. Key words : Gear  Virtual prototype  Tooth - force  ADAMS The Comparative Study on the Stress Analysis of Element in a Metal V - belt Continuously Variable Transmission( CVT) Gui Naipan , Luo Youxing(29) ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Abstract  On the basis of studying the strength equilibrium equation and the stress analysis chart of element in the metal V belt CVT , that the chart in reference [2 ] and reference [4 ] in some cases ought to be revised is put forwaed. Key words : CVT Element  Stress analysis  Comparative study Reynolds Equations of Viscoplastic Elastohydrdynamic Lubrication based on Evans - Johnson Model Wang Lanmei , Liu Jianping(31) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Abstract  The condition of oil film slippage in EHL is analyzed. It pointed out that six lubrication areas are likely to be existing in EHL contact area. Reynolds Equations for each area based on Evans - John2 son model for the first time are deduced. Key words : Son model  Elastohydrodynamic  Lubrication Chaos Mapping Newton Iterative Method and its Application in Mechanism Synthesis Luo Youxin , Li Xiaofeng , Liao Degang(35) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Abstract  Many questions in natural science and engineering are trans2 formed into nonlinear equations to be found , Newton iterative method is an important technique to one dimensional and multidimensional vari2 ables and iterative process exhibits sensitive dependence on initial guess point . For the first time , a new method to find all solutions based on u2 tilizing chaos mapping xn + 1 = sin(2/ xn) to obtain locate initial points to find all solutions of the nonlinear questions is proposed. The numeri2 cal examples in linkage synthesis show that the method is effective. Key words : Chaos  Mapping  Linkage mechanism  Nonlinear e2 quations Design of Key Structure for a New Type of Numerical Controlling Pressing Tooth Machine Zhu Ge , Zhang Guangming ,⋯⋯⋯⋯⋯ Peng Donglin , Wan Wenlue , Wu Min(40) Abstract  A new type of numerical controlling pressing tooth machine has been developed based on analyzing the configuration characteristic and processing of back - angled shifterstops of synchronizer sleeve , and made the machining techniques of back - angled shifterstops automated , so the machining efficiency has been greatly advanced. Key words : Sleeve  Back - angled shifterstops  Aiming tooth   Joined teeth  Lacking teeth Optimal Design of Variable Helix Angle Bevel Gear based on Ge2 netic Algorithms Li Tiejun , Zhu Chengshi , Ye Long(42)⋯⋯⋯⋯ Abstract  The traditional copying process method of cutting bevel gear produces large error , which leads to allocate load unequally and short the life of gear. However , Variable helix angle bevel gear (VHABG) is a new kind of gear based on numerical control technology. It is a new way to cut large size bevel gear accurately with traditional milling ma2 chine. But the volume of the gear is large , cost is high. The above problem limited the application of the gear. A variable helix angle bevel gear is analyzed and its optional mathematics model is established. The optimal solution of the gear is found with genetic algorithms. Compared with the traditional optimal methods , the result shows that applying ge2 netic algorithms to solving the optimization problems with many restraints and many types of variants is feasible , and the method is of importance to the application of the gear. Key words : Variable helix angle bevel gear   Genetic algorithms   Optimal design  Numerical control  Large size bevel gear Multi - objective Optimal Design of Swing Movable Teeth Trans2 mission with Respect to Lubrication Condition Deng Zhiping ,Zhang Junfu(45) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ Abstract  The influence of swing movable teeth transmission parame2 ters on its lubrication effect is studied by the theory of elasto - hydrody2 namic lubrication. The mathematical model of optimizing swing movable teeth transmission is established by coordinating the objectives of maxi2 mizing engaging efficiency and minimizing volume as well as maximizing the film thickness ratio. The global optimal solution is obtained based on chaotic particle swarm optimization algorithm. The result of optimiza2 tion shows that the method can be used to effectively improve the trans2 mission performances of swing movable teeth drive. Key words :  Swing movable teeth transmission  Multi - objective optimization  Lubrication condition  Chaotic particle swarm optimiza2 tion Research on Parametric Dra wing System for FA Drive based on ObjectARX Lei Lei , Shi Xiaochun , Guan Tianmin , Sun Qiuye (49) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ Abstract  In order to make the FA cycloid drive realizing the national product , this paper developed the parametric drawing system of FA cy2 cloid drive based on AutoCAD2000 and ObjectARX. By the system the 2                         英文摘要                         
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