2009年重庆市中考数学模拟试题

http://www.czsx.com.cn 2009年重庆市中考数学模拟 （2小时完卷，满分150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1． 的相反数等于（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ） A B C D 3.已知反比例函数 ,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程 的根的情况是（ ） A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 4.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ） A.2 B. C. D.15 5.若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ） A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 6．用边长为1cm的小正方形搭成如上面的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式示）。 7．如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为32，则AN的长为( ) A.2.1 B.2 C.1.8 D.1.5 8．如图，在三角形纸片ABC中， ，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ） A．3 B．6 C． D． 9．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 ，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ） 10．如图，把 依次绕顶点沿水平线翻转两次，若 ， ， ，那么 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式： 。 12．在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同,搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是绿球的概率是 。 13．如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m , CA=1m, 则树的高度为 ｍ 。 14．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于 ° 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分别为点F、G，过点G作GH⊥EG交AB于点H，过点H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分别为点I、J，若三角形ACD与三角形DEF的面积分别为2和1，则三角形GHJ的面积= 。 16.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 三、解答题（17、18、19、20每小题6分，21、22、23、24每小题10分，共64分）请给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算： －22 + 18.解方程 。 19. 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图． （3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数． （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议． 20. 尺规作图：已知线段a、h,求作等腰三角形，使底边为a,底边上的高为h（要求：写出已知、求作并作答，保留作图痕迹） 21.先化简，再求值： ，其中 . 22.如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2,2），求： （1）直线OA与双曲线的函数解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，求直线与双曲线的交点C，D的坐标； （3）求△COD的面积。 23. 有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下： ①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）。 （1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程 的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程 的解”的概率； （2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是 的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是 的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平。 24.已知：如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点． （1）求证：① ；② 是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长 交线段 于点 ． 求证： ． 四、解答题（每小题11分，共22分）请给出必要的演算过程或推理步骤. 25.某公司生产一种环保消毒液，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为十万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入广告费x（十万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，它们的关系如下表： X（十万元） 0 1 2 3 4 5 …… Y 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 …… (1)在平面直角坐标系中，描出相应的各点，并用光滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象，估计函数的类型并确定一个满足这些数据的函数表达式。 （2）若把利润看着是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式，并求投入广告费在1～3（十万元）之间时，年利润的范围。 (3)公司经调查增加销售人员的奖金也可使销售量增加，且增加的销售量p（十万件）与增加销售人员的奖金q（十万元）之间满足p=－q2 + 4q，若公司将投入30万元用于广告和提高销售人员的奖金，为获得最大的年利润，应怎样分配这笔钱？最大利润为多少？ 26.如图2，已知直线 与抛物线 交于 两点． 　　（1）求 两点的坐标； 　　（2）求线段 的垂直平分线的解析式； 　　（3）如图3，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．