清华大学2002年考研信号与系统试题

本文档由清华大学梁先华整理，复习中如有疑问请访问慧易升考研网 www.eduhys.com 欢迎访问慧易升考研网 www.eduhys.com 下载更多清华信号与系统资料 清华大学 2002年硕士生入学考试试题 准考证号 系别 考试日期 考试科目 专业 试题内容： 一、（8分）已知 ( ) [ ( )]X k DFT x n ， 0 n N  ，求： （1） ( )x n 的Z变换 ( )X z =？ （2） ( )x n 的傅立叶变换 ( )jX e  =？ 二、（6分）线性时不变系统的频率特性如图1-(b）所示，系统的输入如图1-（a） 所示，请给出系统的零状态响应波形图或解析示。 图1-(a) 图-（b） 第 1 页 共 2 页 三、（8分）参见图2 图2 （1）求系统函数 ( )H s 。 （2）当) ( ) 10sin( 4 ) ( )x t t u t  时，求系统的稳态响应。 四、（8分）Rademacher函数定义如下： (0, ) 1R t  , ( , ) sgn(sin 2 )kR k t t , [0,1]t , 0,1, 2k   其中 sgn( ) 是符号函数 （1） 画出前4个（ k =0,1,2,3）Rademacher函数的波形图。 （2） 证明Rademacher函数族时归一化正交函数族。 五、（10分） （1）写出线性时不变BIBO（有界输入有界输出）稳定系统、最小相移系统、全 通系统的系统函数的一般表达式。 （2）请证明命题：任何一个BIBO稳定的线性时不变系统都可以由一个最小相移 系统与一个全通系统级联构成。 （3）请证明命题：在所有幅频特性相等的BIBO稳定的线性时不变系统中，其中 的最小相移系统的群延迟最小。 六、（10 分）参见图 3：信号 ( )x n ，0 3n  ；线性时不变系统的单位样值响应为 ( )h n ,0 ≤n<7：输出为 ( )y n 。请解答一下问题： 本文档由清华大学梁先华整理，复习中如有疑问请访问慧易升考研网 www.eduhys.com 欢迎访问慧易升考研网 www.eduhys.com 下载更多清华信号与系统资料 图3 （1） 若已知 ( )x n 和 ( )h n ，请给出用DFT和IDFT求零状态响应 ( )y n 的运算步骤及计算 公式。 （2） 在（1）中，如用FFT求零状态响应 ( )y n ，FFT的点数和基应各选为何值？ 七、（10分）“一个信号 ( )f t 不可能既是时间有限信号（即 ( ) 0f t  ，当 t  ）又 是频率信号（即 { ( )} 0F f t  ，当   ）”是信号分析中的基本常识之一。请论述。 八、（8分） （1）在数字滤波器设计中，冲激不变法和双线性变换法存在的主要问题各是什 么？ （2）采用冲激不变法对已知的进行数字实现，请写出主要步骤。 （3）DFT存在快速算法FFT，为什么？ （4）复信号是否存在Hilbert变换？ 九、（16分）参见图4，输入信号 ( ) ( ) 2 ( 1) ( 2)iS t u t u t u t     ，输入 ( )in t 为白噪声， 其功率谱密度为N， 0 ( )S t 是输出信号， 0 ( )n t 是输出噪声，h(t)为线性时不变系统的 冲激响应。请解答以下问题： 第 2 页 共 2 页 图4 （1）当系统为匹配滤波器时， ( )h t =？ （2）当（1）中的匹配滤波器物理可实现时， ( )h t =？并请画出的波形图。 （3）滤波器输出端信噪比 2 0 2 0 ( ) ( ) S t n t   在何时取最大值 max ？ 并指出 max =？ 十、（16分）参见图5，信号序列 ( )S k 与白噪声序列 ( )n k 迭加后形成 ( )f k ， ( )f k 通 过单位样值响应为的线性时不变系统，得到响应 ( )g k ， ( )g k 与期望响应 ( )d k 比较, 误差为 ( )k ，, k =﹒﹒﹒,-2,-1,0,1,2﹒﹒﹒。 已知 ( )h k 、 ( )S k 的自相关函数分别为 ( )hhR m 和 ( )ssR m 白噪声 ( )n k 的自相关函数 ( )nnR m = ( )N m ，且 ( )S k 与 ( )n k 不相关, 即 ( ) ?snR m  ， 图5 求： (1) ( )g k 与 ( )f k 的互相关函数 ( ) ?fgR m  (2) ( )g k 的自相关函数 ( ) ?ggR m  (3)若取期望值 ( )d k = ( )S k ，那么 ( )k 与 ( )f k 的互相关函数 ( ) ?fR m 