《高等数学》(北大第二版_)6-1多元函数

nullnull推广第六章 一元数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同多元函数微分学 null6-1 多元函数1.多元函数的概念 引例:一定质量的理想气体的压强p是其体积V及温度T的 函数:在这里c是三个自变量的函数，而p是两个自变量的函数. nullnullnull点集 D 称为函数f的定义域 ;全体函数值的集合：称为函数f的值域 .而把u称作因变量.null特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数当 n = 3 时, 有三元函数例1, 二元函数定义域为圆域图形为中心在原点的上半球面.多元函数的定义域及图形.null 函数zln(xy)的定义域为 {(x y)|xy>0} 函数zarcsin(x2y2)的定义域为 {(x y)|x2y21} 例2 补例 三元函数 定义域为图形为空间中的超曲面.单位闭球null一般化就是例3 平面曲线的参数方程但是,与函数不同，对于每一个而应是null例4 平面上的坐标变换nullnull第j个分量.null它满足下列条件：null 回忆一维空间中点的邻域概念 利用 “点” 将邻域概念推广到高维空间null定义nullOxyz.下面我们来定义开集及区域的概念null边界点内点外点边界点不一定属于集合！null其中a>0,b>0是常数，则原点（0,0)是R 的一个内点，点（a,b)是边界点，点（2a,2b)是一外点.更一般地说,集合R内的每一点都是其内点,而它四条边上的每一点都是边 界点，而矩形之外(不含边)任意一点都是外点.其中a>0,b>0是常数.null 根据定义很容易看出，一个集合E 的全部内点都包含 于E 的内部，而 E 的全部外点都不含于E 之中. 对于E 的 一个边界点则有两种可能，或者包含于E ，或者不包含 于E .null补例 设平面点集null开集：闭集：一个闭集.null 连通集：如果点集E内任何两点，都可用折线连接 起来，且该折线上的点都属于E,则称E为连通集. 区域（或开区域）：连通的开集称为区域或开区域.　　开区域null 闭区域:　　 集合R= 是否是区域？null闭区域null及相应的闭区域都是无界的.null点的邻域 例　平面点集连通的小结null连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，null二元函数的图形 点集{(x, y, z)|z=f(x, y), (x, y)D}称为二元函数zf(x, y)的图形. 二元函数的图形是一张曲面. z=ax+by+c示一张平面. 例 方程x2+y2+z2a2确定两个二元函数分别表示上半球面和下半球面, 其定义域均为D={(x, y)|x2+y2a2}.null有界集yxOErEOnull有界闭区域；无界开区域．nullE习题6-1 1. (1) (3) (5) 2. 4.