ARIMA模型在住房价格预测中的应用_以石家庄为例

– 72 – 2011年第10卷第1期 理论纵横 ARIMA模型在住房价格预测中的应用 ——以石家庄为例 1 模型介绍 1.1 时间序列分析方法 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的 统计方法。该方法以随机过程理论和数理统计学方法为基础，通过 研究随机数据序列遵从的统计规律来解决实际问题。时间序列分析 方法侧重于研究数据序列之间的互相依赖关系。并且近几年来，在 各种金融时间序列、商业数据时间序列分析中有很大的用途。 时间序列研究方法最早起源于1927年。在我国，时间序列分 析从70年代末到80年代中期得以深入研究和应用于实践。70年代， 求和自回归移动平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average model，简称ARIMA)成为时间序列分析的中心课题。通常 把自回归模型(Auto Regressive，简称AR)，移动平均模型(Moving Average model，简称MA)或自回归移动平均模型(Auto Regessive Integrated Moving Average model，简称ARMA)归入Box-Jenkins方 法，称作ARIMA模型体系。该模型体系是一个重要的预测工具，是时 间序列分析中许多基本思想的基础。该方法在统计学上是完善的， 有牢固的理论基础，并且有一套完整的程序化的建模方法。目前对 ARIMA模型常用的方法有相关矩估计方法、最小二乘估计法、最小方 差估计法、最大似然估计法、最大嫡估计法等。 1.2 ARIMA模型简介 ARIMA （autoregressive integrate moving average）模型又 名求和自回归移动平均模型，是美国统计学家G.E.P.Box 和英国统 计学家G.M.Jenkins 在总结前人研究成果的基础上创立出的用于时 间序列识别、估计、检验及预测的分析方法，是时域分析的核心内 容。因此， ARIMA 模型又被称为Box-Jenkins 模型。 由于有些时间序列本身是非平稳的，所以ARIMA 模型首先是 将非平稳时间序列平稳化，一般进行差分运算后即可显示出平稳 序列的性质。然后对得到的平稳时间序列利用自回归过程(AR(p) process))和滑动平均过程(MA(q)process)以及样本自相关系数 (SACF)、样本偏自相关系数(SPACF)和样本逆自相关系数(SIACF)等 数据，对模型进行辨识(definition)，然后使用ARIMA 模型拟合。 ARIMA（p,d,q） 模型的结构如下： Xt=μ0+μ1Xt-1+…+μpXt-p- (εt+θ1εt-1+…+θqεt-q) 其中E (εt) =0， Var (εt) =σ2， E (εtεs) =0，s≠t； q 表示q 阶差分。 最后，运用拟合的模型对时间序列的未来走势进行预测。在该 领域内，迄今为止最通用预测方法就是时间序列预测方法。 ARIMA建模的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据 序列视为一个随机波动序列，然后用一定的数学模型来近似描述这 个序列。一旦这个模型被识别后就可以从时间序列的过去值及现在 值来预测该序列的未来值。 2 石家庄住房价格指数预测 本文数据来源于国家统计局和中国物价年鉴，数据类型为2000 年第1季度到2009年第4季度的季度时间序列数据，数据内容是石家 庄商品住房的价格指数。 2.1判断序列的平稳性 得到一个观察值序列之后，首先要对序列的平稳性和纯随机进 行检验，对序列的平稳性检验可以根据时序图和自相关图显示的特 征作出判断。于是，利用该时间序列数据做出一个时序图，如下图1 所示： 图1：价格指数时序图 图2：价格指数一阶差分后序列时序图 图1中实线 ser01代表的是石家庄住房价格指数，该时序图显 示石家庄住房价格指数序列没有在一个常数值附近随机波动，而是 有有轻微的递增趋势，所以它是一个不平稳序列。 对于上述不平稳的序列，由于它是一个慢慢向上漂移的过程， 赵青霞 （石家庄经济学院，河北 石家庄 050031） 作者简介：赵青霞，石家庄经济学院，讲师。 摘 要：房地产市场是反映一国经济状况的晴雨表，是我国国民经济发展的支柱行业，2009年,中国的房地产市场经历了一个急转 向上的行情,商品住房价格自2000年持续上涨以来2009年首次微涨回落，但相对于2007年处于高位运行的房价，全年降价幅度依然 有限。石家庄的住房价格的未来走势是继续回落还是反弹，政府，消费者，开发商对此都非常关注，对住房价格指数进行深入剖析 和预测具有重要意义。本文利用石家庄商品住房价格指数季度数据,建立ARIMA模型，对石家庄商品住房未来一段时间的价格指数进 行了预测，为政府决策提供技术支持。 关键词：住房价格指数；ARIMA模型；预测 中图分类号：C912.2 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2011）01-0072-03 2011年第10卷第1期 – 73 – 理论纵横 需要对原序列进行差分运算，消除序列的趋势。为了得到平稳的时 间序列，需对原始序列进行 1阶差分▽xt=xt-xt-1,观察差分后序列的 ▽x时序图，如图2所示。 图2中实线dser01代表的是1阶差分后的序列，原时序图显示长 期趋势信息基本上被差分运算提取充分，差分后序列平稳。为了确 定平稳序列还值不值得继续分析下去，需要考察差分后序列的自相 关图，进一步确定序列的平稳性。差分后序列的自相关图如图3所 示。 图3：住房价格指数一阶差分后序列相关图 从图3中可以看出,住房价格指数的序列自相关系数AC 在延迟 6 阶之后,全部衰减到 2 倍差范围之内，所以可以认为该序列具 有短期相关性，该差分后序列平稳。在检验的显著性水平取为 0.05 的条件下，由于Q检验统计量的P值均小于0.05，所以该差分序列不 能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴含着不容忽视的相关信息可 供提取。 2.2 模型定阶 石家庄住房价格指数经过差分处理后，可以判定为平稳非白噪 声序列。我们就可以利用ARIMA模型为序列建模，为确定模型的阶 数，还需要考察序列的偏自相关图，如上图3所示。 从图3中可以看出序列的自相关图和偏自相关图都是拖尾的，且 序列经过1次差分后平稳，故采用ARIMA模型。已知差分次数为 1， 即d=1.从自相关图中可以看出除了延迟 1 阶和 5 阶的自相关系数 显著大于2倍标准差外，其他阶数的偏自相关数都比较小，而偏自相 关图显示只有延迟1阶的偏自相关系数显著大于 2 倍标准差，其他 阶数的偏自相关数都比较小。因此根据自相关图和偏自相关图的这 个特点考虑（p,q,d）的不同组合（4,1，0）（0,1,5）（1,1,1） （2,1,1）（3,1,1）（4,1,1）（5,1,1），进行模型的定阶。由于 自相关图中滞后1阶的自相关系数明显大于2倍标准差，而偏自相关 图中延迟1阶，4阶和5阶的偏自相关系数大于或接近2倍标准差，于 是对差分后的序列拟合疏系数模型ARIMA（（1,4）,1,1） 用EVIEWS软件拟合上述模型ARIMA（（1,4），1,1），并进行参 数估计，结果如图4所示： 图4：价格指数1阶差分后序列拟合模型 对一阶差分后的价格指数序列，采用最小二乘估计得到的ARIMA 的模型为： Xt=0.90Xt-1-0.61Xt-4-0.68εt-1 2.3 模型检验 2.3.1 白噪声检验 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1）的残差项 进行白噪声检验，结果如图5所示： 图5：价格指数滞后期残差项的相关图 因为右侧一列概率都大于 0.05，说明所有LB统计量的P值都大 于检验水平0.05，滞后期序列的残差自相关系数和偏子相关系数近 似为 0，且上述拟合模型中DW统计量为 1.83，近似为 2，表明残差 序列相关性不显著。于是，该残差序列应该是随机残差项是一个白 噪声序列，残差信息基本被完全提取。 2.3.2参数显著性检验 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1），并进行 参数显著性检验，结果如表 1所示。 表中回归系数μ1μ4θ1的T统计量均大于2，T统计量的P值均小 于0.05，参数显著性检验结果显示回归系数高度显著。所以该疏系 数模型拟合成功。 表1：拟合模型中参数的显著性检验表 待估参数 T统计量 P值 c 178.6 0.0000 μ1 7.46 0.0000 μ5 3.07 0.0045 θ1 3.26 0.0027 2.4 模型选优 再来看是否存在更好的模型，做法是增减模型的滞后期长度， 然后根据可决系数（R2），赤池信息准则（AIC），施瓦茨准则 – 74 – 2011年第10卷第1期 理论纵横 （SBC）来判断，选出相对最优的模型。 在模型选优阶段可能会有如下的考虑和选择，如下表2-3所示： 表2：模型选优 考虑 选择模型 拟合结果 R2 AIC SBC 自相关系数 5阶截尾 MA（5） 白噪声检验通过， 参数θ2θ4均不显 著 0.46 3.60 3.82 偏自相关系 数4阶截尾 RA（4） 白噪声检验通过， 参数μ2μ3均不显 著 0.39 3.78 3.96 自相关和偏 自相关都拖尾 ARMA(4,1) 白噪声检验通过， 参数μ2μ3均不显 著 0.54 3.57 3.79 自相关和偏 自相关都拖尾 ARMA(1,5) 白噪声检验 通过，参数 μ1θ1θ2θ3θ4均 不显著 0.49 3.61 3.87 因为模型的残差项都通过了白噪声检验，根据可决系数R2取最 大，AIC和SBC取最小的最小信息准则，应从ARMA(4,1)模型中选择 合适的，只是拟合的参数过多，删除不显著的参数μ2μ3，优化模 型，通过一系列的操作，得到疏系数模型ARMA（（1，4），1）。综 合考虑前面的差分运算，实际上是对原序列拟合疏系数模型ARIMA （（1,4）,1,1）。 2.5 模型预测 用EVIEWS软件对上述拟合模型ARIMA（（1,4），1,1）进行拟合 效果的检验，结果如下图6所示，预测序列与原始序列的时序图如下 图 7所示。 图6：模型拟合效果图 图7：预测数据与原始数据时序图 图6中实线代表的是1阶差分后序列（dser01）的预测值，两条 虚线则提供了2倍标准差的置信区间。从图中我们可以看到，随着预 测时间的增长，预测值会很快趋近于序列的均值，即接近0，图的 右边列出来一些评价预测的标准。可以看到，Theil不相等系数为 0.413，表明模型的预测能力较好。 图7中实线ser01代表的原始住房价格指数序列，实点线ser02代 表的是拟合的住房价格指数序列。利用拟合模型预测的2010年四个 季度的石家庄住房价格指数如下表3所示： 表3：石家庄住房价格指数预测数据 季度 2010年1季 2010年2季 2010年3季 2010年4季 预测值 101.97 102.57 100.85 97.08 根据上表对石家庄房地产市场住房价格指数的预测结果, 可以看到2010年4个季度石家庄住房价格指数的预测值分别为 101.97,102.57,100.85,97.08，有微弱的上升趋势。 3 结论 根据上表3中对石家庄房地产市场住房价格指数的预测结果,可 以看出2010年4个季度石家庄住房价格指数有微弱的上升态势，这表 明在未来一段时间内石家庄房地产景气指数有可能好转。由于房价 上升幅度不大，且房价上涨的因素主要是楼盘品质的提高带动成本 的提高和高端项目在房价上的带动作用。 因此房市将有可能比较稳 定，不会因为房价上升而转入低迷状态。 从石家庄市的房价指数预测数据可以折射出我国的房地产市 场在2010年回暖态势不会太明显。这种状态与2007年一路上扬的房 地产景气指数形成鲜明对比，虽然 2009年政府曾采取过积极的宏 观调控措施，意图使房地产市场降温，但目前房市的景气状态在很 大程度上并非政府调控的结果，更多的是受当前严峻的经济形势影 响所致。房地产市场的持续低迷将不利于激发国内投资者的投资热 情，也不利于我国经济的健康稳定发展。由于房地产市场在人民生 活中处于特殊的重要位置，使得人们不得不关注房市在“扩大内 需”的这场战役中将会扮演一个怎样的角色。从目前已经出台的政 策来看，中央已经在积极加大对房地产市场的客观调控力度，加快 商品住房建设，增加有效供给，加强市场监管，稳定市场预期，遏 制部分城市房价过快上涨的势头。中央及地方政府分布的新政中的 诸多政策，如降低贷款利率和首付比例，落户政策放宽，押旧房换 新房，非住宅商品房项目“租改售”政策等，有利于引导房地产市 场健康发展，有利于房地产价格总水平基本稳定。从中可以看出中 央非常重视房市的稳定发展，强调“要保持房地产市场稳定健康发 展，发挥房地产在扩大内需中的积极作用。” 这为我国2010年房市 的走向定出了基调，估计还会有一系列刺激房地产市场回温的政策 措施出台。 参考文献： [1] 尤梅芳等.ARIMA 模型在房价预测中的应用——四川省商品 住房价格指数未来走势的实证分析[J].中国物价，2009(6)：38-40. [2] 吴璟等.住房价格指数的主要编制方法及其选择[J].建筑经 济，2007,297（7）：27-30. [3]周霞,刘琳.2008 年住宅市场形势分析与2009 年预测[R]. 《中国房地产发展报告》，北京：社会科学文献出版社，2005： 161-169. [4] 刘欣明, 张彩虹.北京市住房价格上涨原因及未来走势剖析 [J].《现代经济》，2008,7（2）：35-36.