矿大徐州机械原理习题答案

机 械 原 理 习　题　与　参　考　答　案 2－1　题2－1图所示为三种型式液压泵的结构简图，试绘制它们的机构简图。 2－2　题2－2图所示为高速机械压力机的机构简图，除去曲柄1、连杆2之外，机构尺寸关于y轴对称，试求它的自由度（参考： ）。 2－3　题2－3图所示为连杆机械压力机的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－4　题2－4图所示为齿轮连杆组合机构的机构简图，其中构件2、5组成齿轮齿条副，构件2、3组成移动副，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－5　题2－5图所示为齿轮连杆组合机构的机构简图，试求该机构的自由度（参考答案： ）。 2－6　题2－6图所示为凸轮连杆压力机的机构简图，试求它的自由度，将该机构中的高副用低副代替，画出低代后的机构简图（参考答案： ）。 2－7　题2－7图所示为一种织机开口机构的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－8　题2－8图所示为另一种织机开口机构的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－9　题2－9图所示为一种鸟的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－10　题2－10图所示为一种人工膝关节机构的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 2－11　题2－11图所示为一种织机机构的机构简图，试求它的自由度（参考答案： ）。 习　题 3－1　题3－1图(a)所示为曲柄滑块机构，设曲柄1的杆长a＝0.045 m，连杆2的杆长b＝0.225 m，连杆上BD的杆长c＝0.180 m，BD的方位角δ＝30º，曲柄1的角速度ω1＝10 rad/s。试用图解法求φ＝25°时滑块3的速度V3与加速度a3，连杆2上D点的速度VD与加速度aD（参考答案：V3＝－0.225 m/s，a3＝－4.8 m/s2，VD＝0.121 m/s，aD＝5.392 m/s2）。 3－2　题3－2图所示为油田抽油机机构，D1D2为中心在O3点、半径为c32的圆弧，5为钢丝绳与抽油活塞组合体，长度比例尺μL＝实际尺寸/图上尺寸＝50，ω1＝3.14 rad/s，试用图解法求活塞5在图示位置的速度V5（参考答案：V5＝0.983 m/s）。 3－3　题3－3(a)图所示为牛头刨床的工作机构，已知d＝0.420 m，a＝0.125 m，b＝0.820 m，c＝0.656 m，H0＝0.800 m，ω1＝0.2 rad/s。试用解析法求刨头5的位移S5、速度V5与加速度a5（参考曲线如图3－3(b)所示）。 3－4　题3－4图(a)所示为近似等速比传动的工作机构，O1A/O1O3＝a/d＝0.5，a＝0.100 m，b6＝0.160 m，d＝0.200 m，试用解析法求移动从动件5的位移S5、速度V5与加速度a5（参考曲线如图3－4(b)所示）。 3－5　题3－5图(a)所示为曲柄导杆移动从动件平面六杆机构，设曲柄1为主动件，ω1＝10 rad/s，移动件5为从动件，当移动从动件5达到下极限位置时，移动从动件5的平底与杆3垂直。设d1＝0.100 m，δb＝60º，r1＝d1sin(0.5δb)，r3＝0.180 m，d2＝0.95r3＝0.152 m，b＝0.040 m，H6＝0.35r3＝0.063 m，S3示摆杆3上O3A的长度，S5表示移动从动件5的位移。试用解析法求移动从动件5的位移S5、速度V5与加速度a5（参考曲线如图3－5(b)所示）。 习　题 4－1　题4－1图为一平面六杆压力机机构，曲柄1作匀速转动，ω1＝6.28 rad/s，设滑块5的质量m5＝185 kg，质心在E点；连杆4的质量m4＝95 kg，质心在S4点，关于S4的转动惯量JS4＝0.600 kgm2；连杆2的质量m2＝80 kg，质心在S2点，关于S2的转动惯量JS2＝0.400 kgm2，其余构件的质量与转动惯量忽略不计。机构的尺寸为LAB＝0.150 m，LBC＝0.800 m，LBS2＝0.450 m，LCD＝0.650 m，LCE＝0.700 m，LCS4＝0.300 m，Hx＝0.650 m，Hy＝0.650 m。机构的受力状态为，当滑块5向上运动时，工作阻力Fr＝10 000 N；当滑块5向下运动时，摩擦阻力Fr＝1 000 N。不计惯性力与惯性力矩，试用图解法作φ＝60°位置的受力（参考答案：F12＝F61＝2 398 N，F2C＝2 535 N，F3C＝F63＝13 637 N，FC4＝12 797 N，F45＝11 865 N，F65＝1 090 N，M1＝308 Nm）。 解：仅做静力分析，动力分析未做。 对连杆4取x方向的力平衡方程得：FC4x＝F54t cos5.1+F54r sin5.1＝35 cos5.1+11865 sin5.1＝1 090 N， 对连杆4取y方向的力平衡方程得：FC4y＝G4－F54t sin5.1+F54r cos5.1＝95×9.81－35 sin5.1+11865 cos5.1＝12 747 N。 连杆4上C点的合力为FC4＝ ＝12 797 N， 连杆4上C点的合力FC4的方位角为φC4＝180°－arctan(FC4y / FC4x)＝180°－arctan(12747 /1090)＝94.887°。 对连杆2上的C点取力矩得：F12t LBC＝G2(LBC－LBS2)cos9.062°＝80×9.81(0.800－0.450) cos9.062° F12t＝80×9.81(0.800－0.450) cos9.062°/0.800＝339 N。 对连杆2取θ＋π/2方向的力平衡方程得：F12t+F3C sin75.438°＝FC4 sin85.8258°+G2cos9.062° 对连杆2取θ＋π方向的力平衡方程得：F12r+G2sin9.062°+ FC4 cos85.8258°＝F3C cos75.438° F3C＝(FC4 sin85.8258°+G2cos9.062°－F12t)/ sin75.438° 　　＝(12797×sin85.8258°+80×9.81 cos9.062°－339) / sin75.438°＝13 637 N， F12r＝F3C cos75.438°－G2sin9.062°－FC4 cos85.8258° 　 　　＝13637 cos75.438°－80×9.81 sin9.062°－12797 cos85.8258°＝2 374 N。 连杆2上B点的合力为F12＝ ＝2 398 N。 连杆4对滑块5的作用力为F45＝ ＝11 865 N。 连杆2对C点的作用力为F2C＝ F2C＝ ＝2 535 N。 曲柄1的平衡力矩为M1 M1 ＝308 Nm。 4－2　题4－2图为一斜面运动变换机构，主动力F＝10 000 N，α＝35.5º，b＝88 mm，h1＝120 mm，h2＝50 mm，h3＝188 mm。 (1) 若不计摩擦力的影响，求阻力Q0的大小（参考答案：Q0＝14 019 N）； (2) 当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求阻力Q的大小（参考答案：Q＝10 070 N）； (3) 当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求该斜面机构的机械效率（参考答案：η＝Q/Q0 =0.718）。 解：(1) 若不计摩擦力的影响，求阻力Q0的大小 (1-1) 作图法：F +F310+ F210＝0，μF＝10000 (N(/30(mm)＝333.333 (N/mm)，力多边形如图(b)所示。 F310＝51.695×μF＝17 232 N，Q0＝42.2×μF＝14 067 N。 (1-2) 解析法：F310＝F/sinα＝10000/ sin35.5＝17220 N，Q0＝F/cosα＝10000/ tan35.5＝14019 N。 (2) 当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求阻力Q的大小 (2-1) 作图法：φ＝arctan f＝arctan 0.1＝5.711°。 F +F31+ F21＝0，μF＝10000 (N(/40(mm)＝250 (N/mm)，力多边形如图(c)所示。 F31＝54.214×μF＝13 553 N，F21＝41.024×μF＝10 301 N。 (2-2) 解析法： (a) 斜块1的力平衡方程为 　　　　 　　　　 化简得 ， N N (b) 滑块2的力与力矩的平衡方程为 化简得 (3) 求该斜面机构的机械效率η1＝Q /Q0＝10070/14019＝0.7183。 4－3　题4－3图为一曲柄摇杆机构，用作转动到摆动的变换，各个转动副的摩擦圆半径均为ρ＝6 mm，工作阻力矩Mr＝100 Nm，曲柄1的杆长a＝50 mm，连杆2的杆长b＝125 mm，摇杆3的杆长c＝100 mm，机架4的杆长d＝85 mm，试求图示位置主动力矩Md的大小（参考答案：Md＝75.33 Nm）。 4－4　题4－4图为偏心圆杠杆夹紧机构在钳工作业中的应用，试分析当F31在O12左侧时，工件处于自锁状态（参考答案：当F31在O12左侧时，F31的力矩使偏心圆夹紧而不是被推出）。 4－5　题4－5图为一正切机构，用作摆动到移动的变换，已知h＝400 mm，b＝80 mm，ω1＝－10 rad/s，构件3的质量m3＝20 kg，滑块2的质量m2＝5 kg，工作阻力Q＝1 000 N。 (1) 不计惯性力时，试求图示位置驱动力矩Md的大小（参考答案：Md＝－402.5 Nm）； (2) 计入惯性力时，试求图示位置驱动力矩Md的大小（参考答案：Md＝418.6 Nm）。 解：(2) 计入惯性力时，求驱动力矩Md的大小 ， ， ， m/s m/s2 FR2＝Q－(m2＋m3)(g＋a3) ＝1000－(5＋20)(－9.81＋61.584)＝－784.85 N F23＝FR2/cosφ1＝784.85/cos30°＝906 N Md＝F21h/cosφ1＝906×0.4/cos30＝418.6 Nm 4－6　题4－6图为一正弦机构，用作转动到摆动的变换，已知LAB＝110 mm，h1＝150 mm，h2＝70 mm，ω1＝10 rad/s，构件3的质量m3＝30 kg，滑块2的质量m2＝8 kg，构件1的质心在A点，m1＝20 kg，工作阻力Fr＝2 000 N。 (1) 不计惯性力时，试用解析法求机构在φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和φ1＝220°位置时，构件1上的平衡力矩Mb（参考答案：Mb＝35.512，20.503，－20.503，－31.412 Nm）； (2) 计入惯性力时，试用解析法求机构在φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和φ1＝220°位置时，构件1上的平衡力矩Mb（参考答案：Mb＝55.422，40.412，－40.412，－8.774 Nm）。 解：(1) 不计惯性力时，构件1上的平衡力矩Mb Nm Nm Nm Nm (2) 计入惯性力时，构件1上的平衡力矩Mb ， ， ， m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 Nm Nm Nm Nm 4－7　题4－7图为一双滑块机构，用作移动到移动的变换，已知LAB＝160 mm，转动副A、B处的摩擦圆半径均为ρ＝6 mm，移动副中的摩擦角φ＝8°，F为主动力，工作阻力Q＝800 N。 (1) 求机构在α＝65°位置时，各运动副中的支反力（参考答案：F23＝1 300 N，F41＝1 143 N，F43＝646 N）； (2) 该机构在ρ＝6 mm，φ＝8°时的自锁条件（参考答案：α＝4.3°）。 4－8　题4－8图为一偏心夹具机构，已知R＝100 mm，A处为固定支承，OA与垂线之间的夹角α＝30°，转动副A处的摩擦圆半径均ρ＝8 mm，构件1与2、2与3之间的摩擦系数f＝0.1。试分析当夹紧到图示位置后，在工件反力的作用下，夹具不会自动松开时，OA之间的长度为多大（参考答案：OAmax＝4.8918×μL＝35 mm）。 4－9　题4－9图为一曲柄摇块机构，已知曲柄1的转速ω1＝10 r/min，曲柄1的杆长a＝0.150 m，机架4的杆长d＝0.450 m。当曲柄1转B1B3B2区间时，工作阻力矩Mr3＝50 Nm，不计惯性力，求驱动力矩Md1的大小（参考答案： ， ， ）。 解： ， ， ， 4－10　题4－10图为一工作台升降机构，当油缸下腔通入高压油时，工作台作上升运动。已知比例尺μL＝实际尺寸/图上尺寸＝30，工件的重量 GW＝10 000 N，求驱动力F12的大小（参考答案：F12＝28 175 N）。 解： N N N N 习　题 5－1　试确定题5－1图所示偏置曲柄滑块机构中AB为曲柄的几何条件。若为对心曲柄滑块机构(e＝0)，其条件又如何?(参考答案：AB＋e≤BC，AB≤BC) 5－2　在题5－2图所示铰链四杆机构中，已知b＝50 mm，c＝35 mm，d＝30 mm，d为机架。(1) 若为曲柄摇杆机构，a为曲柄，试求a的最大值；(2) 若为双曲柄机构，试求a的最小值；(3) 若为双摇杆机构，试求a的值域?(参考答案：(1) a＝15 mm，(2) a＝45 mm，(3) 15＜a＜45 mm；55＜a＜115 mm) 解：(1) a＋50≤35＋30＝65，0＜a≤15 (2) d＋a≤b＋c，30＋a≤50＋35＝85，a≤55 d＋b≤a＋c，80＝30＋50≤a＋35，45≤a d＋c≤a＋b，65＝30＋35≤a＋50，15≤a，45≤a≤55 (3) a≤b＋c＋d≤50＋35＋30＝115，15＜a＜45；55＜a＜115 5－3　参见题5－1图所示的偏置曲柄滑块机构，已知：a＝24 mm，b＝72 mm，e＝25 mm，试作图求解：(1) 滑块的行程H；(2) 曲柄为主动件时，机构的最小传动角γmin；(3) 滑块为主动件时，机构的死点位置。(参考答案：(1) H＝51.9 mm，(2) γmin＝47°，(3) B1C1，B2C2) 5－4　试用图解法设计题5－2图所示的曲柄摇杆机构。已知摇杆CD的急回系数K＝1.4，机架d＝38 mm，摇杆长c＝45 mm，其摆角ψ＝50°，试确定曲柄长a和连杆长b。(参考答案： a＝13.25 mm，b＝53.75 mm) 解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.4－1)180°/ (1.4＋1)＝30°，a＝13.25 mm，b＝53.75 mm。 5－5　试用图解法设计题5－1图所示的曲柄滑块机构。已知滑块的急回系数K＝1.5，滑块的行程H＝55 mm，偏距e＝20 mm，试确定曲柄长a和连杆长b。(参考答案：a＝24 mm，b＝49.5 mm) 解：θ＝(K－1)180°/ (K＋1)＝(1.5－1)180°/ (1.5＋1)＝36°，a＝24 mm，b＝49.5 mm 5－6　试设计题5－6图所示的脚踏轧棉机上的曲柄摇杆机构。要求踏板CD在水平位置上下各摆10°，lCD＝500 mm，lAD＝1000 mm，用几何作图法求曲柄lAB和连杆lBC的长度。(参考答案：lAB＝79 mm，lBC＝1115 mm) 解：　lAB＝79 mm，lBC＝1115 mm 5－7　如题5－7图所示，已知滑块3与曲柄1的对应位置如下表所示。试用解析法设计a、b、e的长度(参考答案：a＝15.497 mm，b＝64.522 mm，e＝－6.594 mm)。 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 0.086 0.008 0.012 0.016 0.020 0.0235 0.027 0.030 0.033 0.0355 0.0375 φ0 φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ6 φ7 φ8 φ9 φ10 20º 5º 20º 35º 50º 65º 80º 95º 110º 125º 140º 5－8　在题5－8图中，连杆的3个平面位置分别为，xP1＝10 mm，yP1＝10 mm，φ1＝0°；xP2＝20 mm，yP2＝5 mm，φ12＝30°；xP3＝30 mm，yP3＝0，φ13＝60°；设连架杆AB和CD的固定铰链中心A0(a0x，a0y)和B0(b0x，b0y)的坐标值分别为A0(0，0)，B0 (20，0)，试用解析法设计此铰链四杆机构。 习　题 6－1　在题6－1图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮1为主动件，推杆3为从动件。 (1) 画出凸轮的理论基圆并量取半径r0（参考答案：r0＝139.5 mm）； (2) 标出凸轮机构在图示位置的压力角α并量取α（参考答案：α＝21°）； (3) 标出并量取从动件的位移S（参考答案：S＝93 mm）； (4) 标出并量取从动件的行程h（参考答案：h＝134 mm）； (5) 若主动力矩Md＝10 Nm，不计所有运动副的摩擦，求图示位置的工作阻力Fr（Fr＝82 N）； (6) 偏心距e的引入对受力是否有利（参考答案：有利）。 解： (1) 量出基圆半径r0＝13.95×μL＝139.5 mm； (2) 该位置从动件的压力角α＝21°； (3) 该位置时从动件的位移S＝9.3×μL＝93 mm； (4) 该位置时从动件的行程h＝13.4×μL＝134 mm； (5) 求此位置工作阻力Fr的大小 由Mdω1＝FrV3得Fr为 Fr＝Mdω1/ V3＝Md/( V3/ω1)＝Md/(AP13×μL)，AP13＝12.2 mm＝0.0122 m， Fr＝10/(0.0122×μL)＝82 N (6) 偏心距e的引入对受力是否有利（有利）。 tanα＝DP13/(S0+S)＝(AP13－e)/(S0+S)，e的存在使推程的压力角α减少，有利。 6－2　在题6－2图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮1为主动件，推杆2为从动件，已知凸轮1的基圆半径r0，从动件在推程[0，80º]的运动规律为S＝b·sin[9δ/(4π)] (mm)，b为常数。 (1) 试推导凸轮在推程阶段的轮廓方程（参考答案：S＝b·sin[9δ/(4π)] (mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)]， ， ）； (2) 该机构的压力角α（参考答案：α＝0）； (3) 从动件2的行程H（参考答案：H＝91 mm）； (4) 求常数b（参考答案：b＝108.144 mm）。 解： (1) 推导凸轮在推程阶段的轮廓方程S＝b·sin[9δ/(4π)] (mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)] (2) 该机构的压力角α＝0 (3) 从动件2的行程H＝[(S0＋Smax)－S0]×μL＝(20－10.9) ×10＝91 mm (4) 求常数b 80º＝80º×π/180º＝4×π/9 91＝b·sin[9×4π/9/(4π)]＝b·sin(1) ＝b·sin(1×180º/π)＝0.84147 b 　　　　b＝91/0.84147＝108.144 mm 6－3　在题6－3图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O1点转动中心在A点的圆，圆的半径R1＝150 mm， AO1＝0.542R1，摆杆3的长度L3＝2.118R1，滚子2的半径R2＝0.26R1，AD＝2.088R1。 (1) 标出摆杆3在图示位置的压力角α（参考答案：α＝31°）； (2) 画出摆杆3的摆角ψ（参考答案：ψ＝28°）； (3) 求摆杆3的运动规律（参考答案： ， ， ， ）。 解： (1) 作图得摆杆2在图示位置的压力角α＝31°。 (2) 作图得摆杆2的摆角ψ＝28°。 (3) 求摆杆2的运动规律。 ， ， 6－4　在题6－1图所示的凸轮机构中，已知基圆半径r0＝60 mm、滚子半径rg＝30 mm、偏置距e＝15 mm，推程运动角δ0＝120º＝2π/3，推程按正弦加速度运动规律上升40 mm，远休止角δ01＝60º＝π/3，回程运动角δ'0＝100º＝5π/9，回程按余弦加速度运动规律下降，近休止角δ02＝80º＝4π/9。试建立推程阶段凸轮的理论轮廓与实际轮廓方程。 解： m m， 6－5　在题6－5图所示的凸轮机构中，设基圆半径为rb，推程运动角为δ0，推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余尺寸如图所示，试求摆杆3在凸轮推程阶段的运动规律。 解： 在初始位置，设摆杆3的角位移为ψ0，O1B0的方位角γ0，ψ0与γ0由位置方程求得 D0B0的长度为 ，结构角β0为 。 设O1D0的方位角为λ0，λ0由位置方程求得 凸轮1的初始角位移δS＝λ0＋β0。 当凸轮1转δ角时，机构的位移方程为 由以上方程求得摆杆3的角位移ψ（θ为过程变量）。 6－6　在题6－6图所示的凸轮机构中，设基圆半径rb＝30 mm，推程运动角δ0＝40º，推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余的尺寸如图所示，试求从动件3在凸轮推程阶段的运动规律S（参考答案： ）。 解： ， ， 6－7　在题6－7图所示的等宽凸轮机构中，三段大圆弧ab、cd、ef的半径都为R1，三段小圆弧fa、bc、de的半径都为R2、O2＝O2O3＝O3O1＝R1－R2，从动件2与凸轮1接触的宽度BC＝R1＋R2，O1A的长度为L，方位角为θ。当凸轮1上ab、de段圆弧与从动件2接触，ab段圆弧位于下方时，从动件2处于回程，如图(a)所示；当凸轮1上ab、de段圆弧与从动件2接触，ab段圆弧位于上方时，从动件2处于推程，如图(b)所示；当凸轮1上cd段圆弧与从动件2接触，cd段圆弧位于上方时，从动件2处于上极限位置，上极限的起始位置如图(c)所示，上极限的结束位置如图(d)所示。当凸轮1上cd段圆弧与从动件2接触，cd段圆弧位于下方时，从动件2处于下极限位置，下极限的起始位置如图(e)所示，下极限的结束位置如图(f)所示；从动件2在上、下方的停歇角均为π/3；试推导摆动从动件2的运动方程。 解： 1) 确定凸轮推程起点（下停歇终点）、推程终点（上停歇起点）、回程起点（上停歇终点）与回程终点（下停歇起点）的角度 (1) 由图(d) 得从动件2处于上停歇终点与回程起点时，凸轮1 的角位置φs2为 (2) 由图(e) 得从动件2处于回程终点与下停歇起点时，凸轮1 的角位置φx1＝φs2＋2π/3 (3) 由图(f) 得从动件2处于下停歇终点与推程起点时，凸轮1 的角位置φx2＝φs2＋π (4) 由图(c) 得从动件2处于推程终点与上停歇起点时，凸轮1 的角位置φs1＝φs2－π/3 2) 由图(a)所示，，当从动件2处于回程时，设O1O2的方位角为φ时，过O2点作ab、de圆弧的法线n－n，延长AO1，n－n与AO1延长线的交点为速度瞬心P12，令AP12＝S2。设从动件2的角位移为ψ，法线nn的方位角为ψ＋π/2，则有机构的位移方程为 ， ， ， 6－8　在题6－8图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O1点转动中心在A点的圆，圆的半径为R1，AO1＝b，CA＝L3，从动件2以平底与凸轮接触。 (1) 求摆杆2在图示位置的压力角α（参考答案：α＝0°）； (2) 画出摆杆2的摆角ψb（参考答案：ψb＝25°）； (3) 列出摆杆2的运动规律（参考答案： ， ， ， ）。 解： (1) 作图得摆杆2在图示位置的压力角α＝0°； (2) 作图得摆杆2的摆角ψb＝25°； (3) 列出摆杆2的运动规律。机构位移方程的复数形式为 　　展开上式得 ， 化简得 ， 令 ， ， ，得摆杆2摆角ψ的位移方程及其解分别为 6－9　在题6－9图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的半径R＝30 mm，AO＝15 mm，滚子2的半径rg＝10 mm，偏心距e＝10 mm。 (1) 求图示位置以及凸轮1顺时针转过30°角时的压力角α；（参考答案：图示位置的压力角α＝7°；顺时针转过30°角时的压力角α＝4.3°） (2) 画出凸轮1的基圆并量取基圆半径r0（参考答案：r0＝12.522 mm）； (3) 求推程的运动角δ1（参考答案：δ1＝66.5°）； (4) 画出推杆3的行程h（参考答案：h＝30.8 mm）。 解：μL(实际尺寸/图上尺寸)＝2。 6－10　在题6－10图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的半径R＝15 mm，ω1＝10 rad/s，AO＝7.071 mm，AO与水平线的夹角δ1＝45°，偏心距e＝5 mm，滚子半径rg＝5 mm。 (1) 画出凸轮1的基圆并量取基圆半径r0（参考答案：r0＝15－7.071＋5＝12.929 mm）； (2) 画出推杆3的行程h（参考答案：h＝14.3 mm）； (3) 标出滚子2与凸轮1上C、D两点接触时的压力角αC、αD（参考答案：αC＝0°；αD＝0°）； (4) 当凸轮1逆时针转动时，凸轮1上C点、D两点成为接触时，凸轮1的转角δCD（参考答案：δCD＝83.4°）； (5) 求推杆3的运动规律S＝S(δ)，V＝V(δ)，a＝a(δ)。 解：μL(实际尺寸/图上尺寸)＝1。 (5) 求推杆3的运动规律 (5.1) 位移分析 mm (5.2) 速度分析 (5.3) 加速度分析 推杆3的运动规律S＝S(δ)，V＝V(δ)，a＝a(δ)如题6－10图(c)所示。 习　题 8－1　一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，传动比i12＝3.6，模数m＝6 mm，压力角α＝20°，中心距a＝345 mm，求小齿轮的齿数z1，分度圆直径d1，基圆直径db1，齿厚s与齿槽宽e，基圆齿厚sb1。 解： (1) 计算小齿轮的齿数 由a＝m (z1+z2)/2＝m z1 (1+i12)/2＝6 z1 (1+3.6)/2＝345 mm得z1＝25，z2＝25×3.6＝90 (2) 计算小齿轮的分度圆直径　d1＝mz1＝6×25＝150 mm (3) 计算小齿轮的基圆直径　db1＝d1cosα＝150 cos20°＝140.954 mm (4) 计算小齿轮的齿厚　s＝mπ/2＝6×π/2＝9.425 mm (5) 计算小齿轮的齿槽宽　e＝mπ/2＝6×π/2＝9.425 mm (6) 计算小齿轮的基圆齿厚 ， 8－2　一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，如题8－2图所示，已知模数m＝4 mm，齿数如图所示，压力角α＝20°，求中心距a，小齿轮分度圆直径d1，齿顶圆直径da1，齿根圆直径df1，基圆直径db1，基圆齿厚sb1。 解：由图得z1＝18　　z2＝24 (1) 计算中心距 a＝m(z1+z2)/2＝4(18+24)/2＝84 mm (2) 计算小齿轮分度圆直径 d1＝mz1＝4×18＝72 mm (3) 计算小齿轮齿顶圆直径 da1＝(z1+2 )m＝(18＋2)×4＝80 mm (4) 计小齿轮齿根圆直径 df1＝(z1－2 －2 )m＝(18－2－0.5)×4＝62 mm (5) 计算小齿轮基圆直径db1＝d1cosα＝72cos20°＝67.658 mm (6) 计算小齿轮基圆齿厚 mm■ 8－3　在题8－2图所示的齿轮传动中，Wk表示跨k＝3个齿的公法线，跨齿数k＝α z/180º＋0.5，α为压力角，α＝20°，通过测量Wk，可以标准齿轮分度圆上的齿厚。Wk的计算公式为 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα] invα为渐开线函数，invα＝tanα－α。设W3的测量值W3c＝30.415 mm，试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上的实际齿厚s1c与误差△s1c。 解： (1) 计算理论公法线长度的一般公式 计算理论公法线长度的一般公式为 Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]＋2xmsinα，x为变位系数，此题的x＝0。 (2) 计算基圆齿厚 mm　■ (3) 计算理论公法线长度W3 由Wk＝(k－1)pb＋sb得理论公法线长度W3为 W3＝(k－1)pb1＋sb1＝(k－1)mπcosα＋sb1＝(3－1)4πcos20°＋6.913＝30.530 mm　■ (4) 计算理论基圆齿距 由(k－1)pb1＋sb1＝m cosα[(k－0.5)π＋z1 invα]得pb1为 pb1＝{m cosα [(k－0.5)π＋z1 invα]－sb1}/(k－1) pb1＝{4 cos20°[2.5π＋18(tan20°－20°×π/180)]－6.913}/2＝11.808 mm　■ 或由pb1×z1＝db1×π得pb1为 pb1＝db1×π/ z1＝67.658×π/ 18＝11.808 mm　■ (5) 计算分度圆上的实际齿厚s1c 通过测量Wk，得到分度圆的实际齿厚s1c，将Wk＝mcosα[(k－0.5)π＋z invα]的两边同时乘以π/2得 Wk(π/2)＝m(π/2) cosα [(k－0.5)π＋z invα]＝s cosα[(k－0.5)π＋z invα] 　　将上式中的Wk代入测量值30.415 mm得分度圆上的实际齿厚s1c为 s1c＝(Wkπ/2)/{cosα [(k－0.5)π＋z1 invα]} ＝30.415×π/2/{cos20° [(3－0.5)π＋18 inv20°]}＝6.260 mm　■ (6) 计算分度圆上齿厚的误差△s1c s1的理论值为 s1＝mπ/2＝4×π/2＝6.283 mm　■ 分度圆上的齿厚误差△s1c为 △s1c＝s1c－s1＝6.260－6.283＝－0.023 mm　■ 8－4　一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数m＝4 mm，齿数z1＝21、z2＝72，试求其重合度。 解： db1＝d1cosα＝m z1cosα＝4×21cos20°＝78.934 mm db2＝d2cosα＝m z2cosα＝4×72cos20°＝270.631 mm da1＝(z1+2 )m＝(21＋2)4＝91 mm da2＝(z2+2 )m＝(72＋2)4＝296 mm αa1＝arccos(rb1/ra1)，αa2＝arccos(rb2/ra2)，α'＝arccos(acosα/a') αa1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(78.934/91)＝29.841 αa2＝arccos(rb2/ra2) ＝arccos(270.631/296)＝23.894 α'＝α＝20° 　■ 8－5　一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，已知模数m＝6，齿数z1＝23、z2＝64，当中心距a'＝263 mm时，试计算啮合角α'。 解： (1) 计算标准中心距　a＝m(z1+z2)/2＝6 (23+64)/2＝261 mm (2) 由 得 　■ 8－6　一对渐开线标准斜齿轮在标准中心距下传动，已知模数mn＝8，齿数z1＝25、z2＝67，螺旋角β＝20º，齿宽b＝65 mm，试求重合度εγ。 解： 　■ mm　■ ， 　 　■ db1＝d1cosαt＝mt z1cosαt＝8.513×25cos21.173°＝198.458 mm db2＝d2cosα＝mt z2cosαt＝8.513×67cos21.173°＝531.868 mm da1＝(z1+2 ) mt＝(25＋2×0.9397) 8.513＝228.824 mm da2＝(z2+2 ) mt＝(67＋2×0.9397) 8.513＝586.370 mm αat1＝arccos(rb1/ra1)，αat2＝arccos(rb2/ra2) αat1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(198.458/228.824)＝29.854 αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(531.868/586.370)＝24.899 ＝[5.2497＋6.7129]/(2π)＋0.8845＝1.9139＋0.8845＝2.788　■ 8－7　一对渐开线变位齿轮传动，已知模数m＝4 mm，齿数z1＝23、z2＝79，变位系数x1＝0.65，x2＝－0.4，求中心距a'，啮合角α'，小齿轮的分度圆直径d1，齿顶圆直径da1，齿根圆直径df1，齿高h。 解： (1) 计算啮合角α' a＝m (z1+z2)/2＝4(23+79)/2＝204 mm ＝0.001784＋0.01490＝0.016688 invα'＝tanα'－α'＝0.016688 α'＝20.741°　■ (2) 计算中心距a' ＝0.2455 a'＝m(z1+z2)/2＋ym＝4(23+79)/2＋0.2455×4＝204.982 mm　■ 　■ (3) 计算小齿轮的分度圆直径d1＝mz1＝4×23＝92 mm　■ (4) 计算小齿轮的齿顶圆直径 da1＝mz1 +2( +x1－σ)m＝4×23 + 2(1 +0.65－0.0045)4＝105.164 mm　■ (5) 计算小齿轮的齿根圆直径 df1＝mz1－2( + －x1)m＝4×23 + 2(1 +0.25－0.65)4＝96.800 mm　■ (6) 计算小齿轮的齿高h＝(2 + －σ)m＝(2×1 +0.25－0.0045)4＝8.982 mm　■ 8－8　一对等顶隙型直齿圆锥齿轮传动，已知模数m＝6 mm，齿数z1＝21、z2＝62，齿宽b＝45 mm，试计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d1，大端齿顶高ha1，大端齿根高hf1，大端齿全高h1，大端齿顶圆直径da1，大端齿根圆直径df1，锥距R，齿顶角θa1，齿根角θf1，顶锥角δa1，根锥角δf1。 解： (1) 计算小圆锥齿轮大端分度圆直径　d1＝mz1＝6×21＝126 mm (2) 计算小圆锥齿轮大端齿顶高　ha1＝ m＝1×6＝6 mm (3) 计算小圆锥齿轮大端齿根高　hf1＝( + )m＝(1 +0.2)6＝7.2 mm (4) 计算小圆锥齿轮大端齿全高　h1＝(2 + )m＝(2×1 +0.2)6＝13.2 mm (5) 计算小圆锥齿轮分度锥角　δ1＝arctan(1/i12)＝arctan(z1/ z2)＝arctan(21/62)＝18.7117° (6) 计算小圆锥齿轮大端齿顶圆直径　da1＝d1+2ha1cosδ1＝126 + 2×6cos18.7117°＝137.366 mm (7) 计算小圆锥齿轮大端齿根圆直径　df1＝d1－2hf1cosδ1＝126－2×7.2cos18.7117°＝112.361 mm (8) 计算锥距　 ＝196.380 mm (9) 计算小圆锥齿轮齿顶角　θa1＝arctan(ha/R)＝arctan(6/196.380)＝1.750° (10) 计算小圆锥齿轮齿根角　θf1＝arctan(hf/R)＝arctan(7.2/196.380)＝2.0997°　（θf2＝θf1） (11) 计算小圆锥齿轮顶锥角　δa1＝δ1+θf2＝18.7117°＋2.0997°＝20.8144° (12) 计算小圆锥齿轮根锥角　δf1＝δ1－θf1＝18.7117°－2.0997°＝16.612°　■ 8－9　一圆柱蜗杆传动，已知蜗杆的齿数z1＝1，蜗轮的齿数z2＝42，蜗杆的分度圆直径d1＝80 mm，蜗轮的分度圆直径d2＝336 mm，试计算：① 蜗轮的端面模数mt2与蜗杆的轴向模数ma1，② 蜗杆的轴向齿距pa1，③ 导程L，④ 蜗杆的直径系数q；⑤ 蜗杆传动的标准中心距a，⑥ 导程角λ1。 解： (1) 计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数 d2＝mz2＝42m＝336 mm，m＝336/42＝8 mm，mt2＝ma1＝m＝8 mm (2) 计算蜗杆的轴向齿距　pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133 mm， (3) 计算蜗杆的导程　L＝z1 pa1＝25.133 mm (4) 计算蜗杆的直径系数　q＝d1/m＝80/8＝10 (5) 计算蜗杆传动的标准中心距 　a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208 mm (6) 计算导程角　 ＝5.711°　■ 8－10　现需要设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知Z1＝18，Z2＝37，m＝5 mm，α＝20º，ha*＝1，c*＝0.25，试求： (1) 两轮的几何尺寸（d1、d2；db1、db2；da1、da2；df1、df2）及标准中心距a； (2) 计算重合度εα 并绘出单、双齿啮合区。 解： (1) d1＝mZ1＝5×18＝90 mm，　　　　　　　d2＝mZ2＝5×37＝185 mm； db1＝mZ1cos20°＝5×18 cos20°＝84.572 mm，　db2＝mZ2 cos20°＝5×37 cos20°＝173.843 mm； da1＝(z1+2ha*)m＝(18＋2)5＝100 mm，　　　　da2＝(z2+2ha*)m＝(37＋2)5＝195 mm； df1＝(z1－2ha*－2c*)m＝(18－2－2×0.25)5＝77.5 mm， df2＝(z2－2ha*－2c*)m＝(37－2－2×0.25)5＝172.5 mm； 标准中心距为a＝m (Z1＋Z2)/2＝5 (18＋37)/2＝137.5 mm。 (2) αa1＝arccos(db1/da1)＝arccos(84.572/100)＝32.251°， αa2＝arccos(db2/da2)＝arccos(173.843/195)＝26.937°； 　■ 8－11　当标准齿条的齿廓与被测量的外齿轮的齿廓对称相切时，两切点之间的距离AA'称为固定弦齿厚，以 表示，固定弦至齿顶的距离称为固定弦齿高，以hc表示，如题8－11图所示。试证明 ，hc＝ha－(s/4)sin(2α)。 解： 　　(1) 在题8－11图中， ， 。 (2) ， 。 　　当以固定弦齿高hc为基准，测量出固定弦齿厚 后，通过 ，可以判断出齿厚s的偏差（要求齿顶圆有严格的公差）。 习　题 9－1　在题9－1图所示的行星轮系中，皮带轮作为系杆，已知z1＝20，z2＝20，z'2＝21，z3＝22，试求传动比i1H。 解： ， ， ， ； ， ， 。或者直接求解： ， 。　■ 9－2　在题9－2图所示的电动螺丝拧紧轮系中，已知z1＝z4＝9，z3＝z6＝42，若中心轮1的转速n1＝3000 r/min，试求系杆H2的转速。 解： ， ， ， ； ， ； 。　■ 9－3　在题9－3图所示的输送皮带减速轮系中，要求输送皮带的启动加速度不能过大，为此，采用了制动器B1与离合器B2联合驱动滚筒B3。已知z1＝30，z2＝66，z'2＝32，z3＝30，当制动器B1制动，离合器B2结合上时，试求传动比i1H。 解： ， ， 。　■ 9－4　题9－4图所示为织机中的差动轮系，已知z1＝26，z2＝30，z'2＝22，z3＝24，z'3＝18，z4＝120，n1＝50～200 r/min，nH＝300 r/min，试求内齿轮4的转速n4的变化范围。 解： ， 270.21≤n4≤288.08（n4与n1同向）。　■ 9－5　题9－5图所示为建筑绞车中的行星轮系，已知z1＝z'2＝18，z2＝z3＝42，z'3＝22，z5＝150，齿轮1的转速为n1＝1460 r/min，当制动器B2制动，制动器B1不制动时，试求滚筒的转速nH的大小。 解： ， ， 或者直接求解 　　 r/min（n1与nH同向）。　■ 9－6　题9－6图所示为自由度等于1（F＝3×5－2×5－1×4＝1）的两层行星轮的行星轮系，已知z1＝20，z2＝18，z3＝24，z'3＝22，z4＝104，z5＝58，试求传动比i1H与i15。 解： ， ， ， ， ； ， ， ， ， 　　 ，■ 。　■ 附题9－7图为一复合轮系，已知：Z1＝Z2'＝25，Z2＝Z3＝20，ZH＝100，Z4＝20，试求： (1) 该复合轮系的传动比i14； (2) n1的转向如图示，标出系杆H的转向。 解： 该复合轮系由行星轮系与定轴轮系组合而成，构件1－2－2'－3－H与机架5组成行星轮系；构件H－4与机架5组成的定轴轮系。 (1) 周转轮系的传动比方程为 ， ， 。■ (2) 构件H－4与机架5组成的定轴轮系的传动比方程为 ， ， ， 化简以上两式得 。■ 习　题 10－1　题10－1图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距e＝－0.15 m；曲柄1是圆盘上的一条线，杆长a＝0.35 m，圆盘的质心在A点，质量m1＝80 kg，转动惯量J1＝0.07 kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝16 rad/s，连杆2的杆长b＝1.05 m，关于质心C2的转动惯量JC2＝0.25 kgm2，DC2＝bC2＝0.65 m，质量m2＝100 kg，滑块3的质量m3＝120 kg。当滑块3的速度V3≤0时，滑块3上的工作阻力Fr＝8 000 N；当V3＞0时，Fr＝0，如图(b)所示。若以曲柄1的角位移φ1作为等效构件的角位移，安装在曲柄轴上的飞轮转动惯量JF＝100 kgm2，忽略构件的等效转动惯量。试求： (1）机构关于A点的等效转动惯量Je1； (2）作用在等效构件上的等效阻力矩Mer1； (3）若驱动力矩为常数，求驱动力矩Md1的大小（参考答案：Md1＝901.7 Nm）； (4）求最大盈亏功△Wmax（参考答案：△Wmax＝3243.491 Nm） (5）求曲柄1的速度波动不均匀系数δ（参考答案：δ＝0.1055）。 解： (1) 机构的位移分析与速度分析 　　 　　 连杆2上C2点的速度 、 分别为 (2) 机构关于A点的等效转动惯量Je1 (3) 作用在等效构件上的等效阻力矩Mer1 (4) 若驱动力矩为常数，求驱动力矩Md1的大小 (4.1) 曲柄1的工作区间[ ， ]与非工作区间[ ， ] (4.2) 滑块3的行程H 　　 (m) (m) (m) (4.3) 曲柄1上的驱动力矩Md1 Nm (5）求最大盈亏功△Wmax Wmax＝37.164 Nm，Wmin＝－3206.326 Nm，△Wmax＝37.164＋3206.326＝3243.491 Nm ， 。■ (6) 求运动规律 数值计算的结果：Je1p＝20.08489 kgm2，Md1＝701.71Nm，ω1m＝12.04258 rad/s，ω1Fm＝15.18783 rad/s， 无飞轮时速度波动的不均匀系数： 有飞轮时速度波动的不均匀系数： 。 10－2　题10－2图为转化到多缸发动机曲轴上的等效驱动力矩Med和等效阻力矩Mer在一个运动循环内的变化曲线，等效阻力矩为常数，其等效驱动力矩曲线与阻抗力矩线所围成的各块面积依次为A1＝＋680、A2＝－420、A3＝＋490、A4＝－620、A5＝＋290、A6＝－490、A7＝＋360及A8＝－290 mm2，该图的比例尺为μM＝120 Nm/mm，μφ＝0.01 rad/mm。设曲轴的平均转速为n1＝600 r/min，其他构件的转动惯量忽略不计。若要求速度不均匀系数为δ＝0.015，求在曲轴上应安装飞轮的转动惯量JF的大小。 解： (1) 计算功的累加值 A1＝＋680 A1＋A2＝260 A1＋A2＋A3＝750 A1＋A2＋A3＋A4＝130 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝420 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝－70 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＝290 A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＋A8＝0。 (2) 计算最大盈亏功 最大的面积为750，最小的面积为－70，最大盈亏功为 △Wmax＝[750－(－70)] μMμφ＝820×120×0.01＝984 Nm (3) 计算角速度的平均值 ω1m＝2πn1/60＝2π×600/60＝62.832 rad/s (4) 计算飞轮的转动惯量JF 由JF≥△Wmax/( [δ])－Je计算飞轮的转动惯量JF为 JF≥984/(62.8322×0.015)－0＝16.616 kgm2。■ 10－3　作用在某一机器从动件上的等效阻力矩Mer如题10－3图所示，等效驱动力矩Med近似为一常数，从动件的平均转速n＝240 r/min，从动件的不均匀系数δ＝0.026，关于该从动件的等效转动惯量的平均值JeP＝2 kgm2，求安装在该从动件上的飞轮转动惯JF 。 解： (1) 计算等效驱动力矩 Med＝(280×π/8＋150×5π/8＋250×π/4＋180×π)/(2π) 　 　 ＝(280/8＋150×5 /8＋250/4＋180)/2＝185.625 Nm (2) 计算两条曲线之间的功 W1＝(185.625－280)×π/8＝－37.061 Nm W2＝(185.625－150)×5π/8＝69.950 Nm W3＝(185.625－250)×π/4＝－50.560 Nm W4＝(185.625－180)×π＝17.671 Nm (3) 计算功的累加值 W0＝0 W0＋W1＝－37.061 Nm W0＋W1＋W2＝－37.061＋69.950＝32.889 Nm W0＋W1＋W2＋W3＝－37.061＋69.950－50.560＝－17.671 Nm W0＋W1＋W2＋W3＋W4＝－37.061＋69.950－50.560＋17.671＝0 Nm (4) 计算最大盈亏功△Wmax＝32.889－(－37.061)＝69.950 Nm (5) 计算角速度ω1的平均值ω1m＝2πn1/60＝2π×240/60＝25.133 rad/s (6) 由JF≥△Wmax/( [δ])－JeP计算飞轮的转动惯量JF为 JF≥69.950/(25.1332×0.026)－2＝2.259 kgm2。■ 10－4　题10－4图为一齿轮机构与余弦机构组合的平面六杆机构，已知齿轮1的齿数Z1＝24，转动惯量J1＝0.08 kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝25.133 rad/s；齿轮2的齿数Z2＝52，转动惯量J2＝0.15 kgm2；齿轮2上的C点到转动中心B点的距离b2＝0.200 m。滑块3及其销轴的质量m3＝40 kg，滑块4的质量m4＝120 kg。当滑块4的速度V4≤0时，工作阻力Fr＝3 000 N；当滑块4的速度V4＞0时，Fr＝0。设驱动力矩Md1为常数。 试求： (1) 机构以齿轮1的角位移φ1为等效构件角位移的等效转动惯量Je1； (2) 求驱动力矩Md1； (3) 求等效力矩Me1； (4) 求最大盈亏功△Wmax； (5) 无飞轮时，求齿轮1的速度波动不均匀系数δ。 (6) 有飞轮时，设JF＝10 kgm2，求齿轮1的速度波动不均匀系数δF。 解： (1) 计算等效转动惯量Je1 由 得 ， ，φ2、φ1的变化区间分别为0≤φ2≤2π，0≤φ1≤2πZ2/Z1， (2) 计算驱动力矩Md1 当0≤φ2≤π时，工作阻力Fr做负功WFr，此时，0≤φ1≤πZ2/Z1；当π＜φ2＜2π时，工作阻力Fr＝0，无负载功，此时，πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1。设齿轮2上的驱动力矩为M2，则由 得M2为 M2的平均值M2P为 由 ， ，φ1＝(Z2/Z1)φ2得齿轮1上的驱动力矩Md1为 Md1在一个周期0≤φ1≤2πZ2/Z1内的平均值Md1P为 (3) 计算等效力矩Me1 　　工作阻力Fr转化到齿轮1上的等效阻力矩Mer1为 齿轮1上的等效力矩Me1为 (4) 求最大盈亏功△Wmax 在0≤φ1≤πZ2/Z1区间内，等效力矩Me1所做的功W1为 在πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1区间内，等效力矩Me1所做的功W2为 令功的初始值为零，W0＝0，W0＋W1＝－Frb2，W0＋W1＋W2＝0 最大盈亏功△Wmax为 (5) 求速度波动的不均匀系数δ 曲柄1的速度波动不均匀系数δ为 无飞轮时，曲柄1的速度波动不均匀系数δ为 有飞轮时，曲柄1的速度波动不均匀系数δF为 10－5　题10－5图为一行星轮系，已知Z1＝30，J1＝0.04 kgm2；Z2＝24，m2＝80 kg，J2＝0.03 kgm2；Z3＝78，JH＝0.05 kgm2；齿轮的模数m＝8 mm，作用在从动件H上的阻力矩Mr＝100 Nm。当取中心轮1的角位移作为等效构件的角位移时，求等效转动惯量Je1和等效阻力矩Mer1。 解： (1) 计算传动比 ， (2) 计算等效转动惯量 kgm2 (3) 计算等效阻力矩 N