4动力学

null第四章 流体动力学基础第四章 流体动力学分析基础 本章任务：流体运动的三大控制方程—连续性方程、动量方程、能量方程(积分式)及其应用。一、雷诺输运定理 二、流体流动的连续性方程 三、理想流体的运动方程 四、理想流体的能量方程 五、综合应用 一、雷诺输运理论 1 系统(system)和控制体(control volume)系统：确定的流体质点组成的流体微团或流体体积。系统随流体一起运动，旋转和变形，系统内流体质量不变。--拉格朗日体系null控制体：一个固定不变的流动空间即为控制体。控制体一旦取好，其位置、体积与形状不变，流体通过控制面流进、流出控制体。--欧拉体系 2、雷诺输运理论设β表示单位质量流体具有的物理量，那么系统内的物理总量为：null物理含义：单位时间内系统物理量的变化等于控制体内物理量的时间变化率与从控制面流出物理量的净流量之和。此定理将拉格朗日下的物理量变化与欧拉体系下的物理量变化联系起来。那系统内物理总量随时间的变化率为： 二、连续性方程 1、流体流动的连续性方程（积分式）n表示控制体表面的单位外法矢。连续性方程表明：控制体内总质量随时间的减少率等于流出控制体的净质量流量。根据质量守恒定理：系统内的流体质量不随时间变化，所以：nullnullnull思考：已知管道中油的质量流量为Qm=250kg/s, d1=200 mm, d2=100mm, 求流量和1、 2两管中的平均流速。null2、微分形式的连续性方程积分式：直观、物理意义明确 微分式：给出了密度与速度场的分布规律 三、运动方程 1 理想流体的运动方程--欧拉方程 理想流体的运动方程/Euler方程 2 伯努利方程（Bernoulli方程）z+p/g+v2/2g：总水头，单位重量流体所具有的总机械能,一般用H表示，单位为m。v2/2g：速度水头，单位重量流体所具有的动能, m。 条件：理想、定常、不可压、绝热、重力场、沿流线null 意义：对定常绝热不可压的理想流动，沿流线总水头不变，即沿流线流体的压力能、位置能与动能可相互转化，但总值不变—机械能守恒null 丹·伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。 皮托管-测流速 3 动量方程的积分式 根据动量定理： 即作用在控制体上的外合力等于由控制面流出的动量净流量。 对流管内的一维定常流动 ： 动量修正因子 层流：=4/3 湍流：=1.03～1.07 工程：=1null 所以有： -理想流体的外力：正压力、体积力 -粘性流体的外力：正压力、切应力和体积力-  动量修正因子 =4/3，层流 =1.03－1.07，湍流 作匀速直线运动控制体的动量方程这里，s代表x,y,z或任意方向，r表示相对速度。 四、理想流体的能量方程 null dE/dt设e表示单位质量流体具有的总能量，包括位置势能、动能和内能 那么，对于理想流体能量方程为：设质量力只有重力（以势能形式考虑），在理想流条件下只有表面力压强作功。即：systemxyznull--- 定常、绝热、无轴功交换时理想流体的能量方程 若不计外界加入的热量（绝热过程），且定常： 1 沿总流成立的伯努利方程 对于不可压总流，其伯努利方程为：管内流动、河流与明渠流动、射流经平均处理后均可当成一维总流来处理。α能量修正系数，修正采用平均速度计算截面能量带来的误差。对于湍流，α≈1。null 条件：理想、定常、不可压、绝热、重力场、沿总流、计算截面处流动缓变思考：伯努利方程中压强应取相对压强还是绝对压强？ null -反映机械能守恒 -总流方程中的参数为总流截面上的平均参数。沿流线Bernoulli方程和总流Bernoulli方程之比较 -应用条件基本相同几何意义 null总水头线和静水头线基准null可见：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿总流/流线单位重量流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。不可压定常流动的能量试验台(1,6,8,12,14,16,18测点为总能头)null思考：1911年，52000吨位的“奥林匹克”号邮轮正在大海上航行，一艘吨位为750的铁甲巡洋舰“豪克”号从后面同向疾驶，两艘船彼此靠得较拢。当两船接近时“豪克”号突然不服从舵手的操纵，一头向“奥林匹克”号闯去，在其船舷上撞出个大洞，酿成一件重大事故。试用伯努利方程解释其原因？思考：火车站站台的安全线设置 2、伯努利方程的应用 （1）孔口出流 敞口贮水箱侧壁小孔与液面的垂直距离为h(淹深).设水位保持不变，孔口出流速度？沙漏计时器 null孔口流速不均匀流道收缩null例4-1 两个相同容器内装有深为 h的水，容器底面上有一直径为d的圆孔。容器(a)中的水从空口自由流出，而 (b)的空口外接了一根内径为d长为L的圆管 。试求两种情况下的流量和1、2点的速度。（不计摩擦）注意：控制面应尽可能取 在已知参数最多的位置null（2）皮托管-测流速 Pitot tube null(3)文丘里管-测流量（ Ventury Tube ） 根据总流的伯努利方程和连续性方程：nullnull例4-2 在一弯曲管道内 有一股水流，已知1截面的相对压强是98kpa ,速度 V1=4m/s，管径 d1=200mm, d2=100mm,  =450 .不计损失，并设重力作用可以忽略，求水流对弯曲管道的作用力。五、综合应用 null 解关键： 1 建立坐标系； 2 选取合适的控制体； 3 画出控制面上的所有表面力以及 作用在控制体上的质量力； 4 根据动量定理、连续性方程 以及伯努利方程求解； 5 无特殊要求，利用相对压强求解更简便 例4-3 一股水射流以速度V1 射向一倾斜平板，如图示。已知射流的体积流量为q1，且忽略重力与摩擦。求：(1) q2和q3.(2) 支撑平板的力F。(3) 如果平板以速度U向左运动，那么力F有多大?null5 已知矩形平板闸下出流宽度B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s,不计水头损失。求水流对闸门推力。练习题1、什么是流线及其特征 2、流体的加速度、局部加速度和迁移加速度 3、什么是定常流和非定常流？什么是均匀流？ 4、伯努利方程的物理含义？6：证明不可压缩流体通过突然扩大的管道的能量损失为：设1-1截面上的压力均匀，2-2截面上的速度与压力均匀，流动定常，不考虑管道内的摩擦。null7、一股速度为10m/s的水射向一静止导叶，如图示。已知Q0=8L/s求保持导叶静止需施加多大的力?