杭州师范大学10数学分析

杭州师范大学硕士研究生入学考试命纸 杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 杭 州 师 范 大 学 2010 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 714 考试科目名称： 数学分析 ：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、 一、计算下列各题：（每小题8分，共40分） 1、求极限 . 2、求极限 . 3、求不定积分 . 4、设 是由方程 所确定的隐函数，求 及 . 5、试求曲线积分 ，其中 是 与 轴所围成的闭曲线，依顺时针方向. 二、解答下列各题：（每小题8分，共40分） 1、求二重积分 的值，其中 . 2010 年 考试科目代码 714 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页） 杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 2、计算广义积分 . 3、计算定积分 . 4、讨论积分 的收敛性. 5、试求 . 三、（12分）设 在区间 上连续，且对任何 ，满足 . 试证方程 在 上至少有一个解. 四、（12分）试用柯西收敛准则证明级数 收敛. 五、（12分）用格林公式计算曲线积分 ，其中 为曲线 与 所围成的为区域 的边界，依逆时针方向. 六、（12分）设 在区间 上可导，且满足关系式 . 证明：在 内至少存在一点 ，使得 . 七、（12分）设 , . 证明： （1）极限 存在； （2）级数 收敛. 八、（10分）证明：函数列 在 上非一致收敛，但却有 ，请回答这说明了什么？ 2010 年 考试科目代码 714 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页 本页第 2 页）