杭州师范大学10高等代数

杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 杭 州 师 范 大 学 2010 年招收攻读硕士研究生入学考 考试科目代码： 814 考试科目名称： 高等代数 说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、 1、（15分）设 是有理数域上的不可约多项式 的根，求证：对非1任意有理数 ， 。 2、（15分）计算 阶行列式 。 3、（20分）设 是 矩阵， 是 阶单位矩阵，：存在 矩阵 使 成立的充分必要条件是 。 2010 年 考试科目代码 814 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页） 杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 4、（20分）设 是齐次线性方程组 的一个基础解系，令 ，其中 为数。试问 满足何关系时， 也是方程组 的一个基础解系。 5、（20分）设 为 阶矩阵且 ，这里 为 阶单位矩阵。求可逆阵 使 为对角阵。 6、（20分）设 为数域 上的 维向量空间 的两个非零子空间，且维数 。求证： 上存在线性变换 使 。 7、（20分）设 是正定矩阵，己知矩阵方程 有唯一解 ，求证 是正定矩阵。 8、（20分）设 均为 阶实对称矩阵， 为 的任一个特征值，求证存在 的一个特征值 和 的一个特征值 使 。 2010 年 考试科目代码 814 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 2 页）