昆明理工大学09数学分析

昆明理工大学2006年硕士生招生入学考试试 昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：609 考试科目名称 ：分析 试题适用招生专业 ：计算数学,应用数学,系统理论,系统分析与集成 考生答题须知 1．​ 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．​ 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．​ 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．​ 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 1、​  的充分必要条件是 .( 分) 2、​ 用定义证明 在 上连续而非一致连续. ( 分) 3、​ 证明：当 时， .( 分) 4、​ 设 ，求 .( 分) 5、​ 设 在 内具有连续导数且 ，试证明 有唯一驻点，且该驻点为 的极值点. ( 分) 6、​ 设 ， 证明： 在 上一致收敛； 计算 .( 分) 7、​ 将函数 ， 展成周期为 的余弦级数. ( 分) 8、​ 若函数 具有二阶连续导数且满足Laplace方程 ，证明函数 也满足Laplace方程. ( 分) 9、​ 证明曲面 ， 上任意点处的切平面在坐标轴上的截距的 次方之和为 .( 分) 10、设一元函数 在 上连续，证明 ，其中 昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题 为单位球 .( 分) 11、设函数 可导， 为对称于坐标轴的任一封闭曲线，计算积分 .( 分) 12、计算 ，其中 是锥面 被平面 ， 所截部分的外侧. ( 分)