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数学初二全册知识点

2011-08-05 15 侵权/举报
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12.1 变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量,而数值始终保持不变的量,我们称之为常量。


[函数]

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 ,并且对于 的每一个确定的值, 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 是自变量, 的函数。如果当 ,那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。


[自变量取值范围的确定方法]

1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时,自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。


[函数的图像]

一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.


[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);

第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。


[函数的表示方法]

列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。

图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。



12.2.1 变量与函数

[正比例函数]

   一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数.


[正比例函数图象和性质]

一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.

(1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)

(2)必过点:(0,0)、(1,k)

(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限k<0时,图像经过二、四象限

(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小

(5)倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴


[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

1.设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2.把已知条件(一个点的坐标)代入解析式,得到关于k的一元一次方程

3.解方程,求出系数k

4.将k的值代回解析式






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