高等数学二公式

两个重要极限 两个重要极限 1.​  2.​  型 常用等价无穷小关系（ ） （注意：等价无穷小代换仅适用于乘除关系，不适用于加减关系） 导数 导数公式 微分公式 高阶求导公式 (1) （2） (3) (4) (5) (n>k) (6) (7) (8) (9) (10) （11） （12） (13) (14) 常用的凑微分公式 【特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） ） （5） （6） （7） （8） （9） ） （10） （11） （12） （13） （14） 不存在 （15） （16） 不存在 （17） （18） （19） （20） 不存在 三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 其他初等函数 1．乘法公式与二项式定理 2．不等式 （a>b,b>0,…， >0,共n个数） 3．数列 等差数列前n项和： 等比数列前n项和： 无穷递减等比数列所以项和： （|q|<1） 4.对数运算 无穷级数 1.​ 收敛级数的必要条件 收敛，则必有 2.​  ，不能保证 收敛 3.​ 若 ，则 必定发散。 4.​ 几何级数 5.​ 调和级数 发散 6.​ p-级数 7.​ 设 为正项级数，且 8.​ 设 与 皆为正项级数，且 9.​ 幂级数 ，比值判别法 ，设 ，则 1​ 若 即 ，收敛半径 2​  ， 3​  ， ，只在 处收敛 10.​ 给定条件 ，则可 11.​ 将 展开为 的幂级数 将 展开为麦克劳林级数 将 在 处展开为幂级数 12.​ 几个常用的展开式（麦克劳林级数） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 13.​ 求二阶线性常系数齐次微分方程 的一般步骤 ①求解其特征方程 ②根据特征根的情况写出通解。 设 ， 为两个特征根。则 1)​ 若 为两个不等的实根，则微分方程的通解为 2)​ 若 为两个相等的实根，则微分方程的通解为 3)​ 若 为一对共轭复根，则微分方程的通解为 14.​ 非齐次的通解=对应其次的通解+非齐次的一个特解 15.​ 求二阶线性常系数齐次微分方程 的一般步骤 1​ 先求出其相应的其次方程的通解 2​ 再求其的一个特解 1)​ 如果 可设 ， 由 决定，因 ， 为待定的同次多项式 2)​ 如果 可设 ， 由 决定，因 ，